2017-2018学年度第二学期高一物理 第六章万有引力与航天测试

一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）

1.根据开普勒定律可知：火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．下

列说法正确的是（）

A. 太阳对火星的万有引力大小始终保持不变

B. 太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力

C. 火星运动到近日点时的加速度最大

D. 火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变

2.开普勒第三定律对行星绕恒星的匀速圆周运动同样成立，即它的运行周期T的平方与轨

道半径r的三次方的比为常数，设=K，则常数K的大小（）

A. 只与行星的质量有关

B. 与恒星的质量与行星的质量有关

C. 只与恒星的质量有关

D. 与恒星的质量及行星的速度有关

3.若已知引力常量G，则利用下列哪组数据可以算出地球的质量（）

A. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球表面的重力加速度

B. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度

C. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期

D. 地球绕太阳公转的周期和轨道半径

4.美国研究人员最近在太阳系边缘新观测到一个类行星天体，其直径估计在1600公里左右，

是自1930年发现冥王星以来人类在太阳系中发现的最大天体．若万有引力常量为G，太阳的质量为M．天体的半径为R、质量为m，天体与太阳的中心间距为r，天体的运行轨道近似地看作圆，该天体运行的公转周期为（）

A. 2π

B. 2π

C. 2π

D. 2π

5.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A、B两颗均匀球形天体，两天体

各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（）

A. 两颗卫星的线速度一定相等

B. 天体A、B的质量一定不相等

C. 天体A、B的密度一定相等

D. 天体A、B表面的重力加速度一定不相等

6.北京时间2016年10月19日凌晨“神舟十一号”载人飞船与

“天宫二号”成功进行对接．在对接前，“神舟十一号”的运行

轨道高度为341km，“天宫二号”的运行轨道高度为393km，它

们在各自轨道上作匀速圆周运动时，下列判断正确的是（）

A. “神舟十一号”比“天宫二号”运行速度小

B. “神舟十一号”比“天宫二号”的运行周期短

C. “神舟十一号”比“天宫二号”的加速度小

D. “神舟十一号”里面的宇航员受地球的吸引力为零

7.如图所示，A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗

卫星，A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k，不计A、B两卫星之间的引力，则A、B两卫星的周期之比为

A．3k B．2k C．k D．

2 3 k

8.如图所示，某次发射远地圆轨道卫星时，先让卫星进入一个近地的

圆轨道I，在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R1、周期为T1；

然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道II，在此轨道正常运行

时，卫星的周期为T2；到达远地点Q时再次点火加速，进入远地圆

轨道III在此轨道正常运行时，卫星的轨道半径为R3、周期为T3（轨道II的近地点和远地点分别为轨道I上的P点、轨道III上的Q点）．已知R3=2R1，则下列关系正确的是（）

A. T2=3T1

B. T2=T3

C. T3=2T1

D. T3=T1

9.已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍．若在月球和地球表面

同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体，抛出点与落地点间的水平距离分别为s

月

和

s

地，则s

月

：s

地

约为

A．9：4 B．6：1 C．3：2 D. 1：1（）

10.据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星

的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为

A.3π

GT2

B.

π

3T2

C.

3πb

aGT2

D.

3πa

bGT2一选择题答案

二计算题（本大题共4小题，共50.0分）

11.（12分）2003年10月我国“神舟”五号载人航天飞船的成功发射，标志着我国进入了

太空新时代．请回答下列有关问题：

（1）载人航天飞船在发射升空阶段，假定在刚离开地面后的一小段时间内竖直向上做匀加速直线运动．设地面重力加速度为g，匀加速阶段的加速度为a=8g，求在匀加速阶段飞船内质量为m的人对飞船座椅的压力．

（2）在飞行过程中，若飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地面的重力加速度为g，求飞船的轨道半径r．

12 （12分）已知近地轨道卫星的线速度V0约为8km/s，周期T0约为85分钟．现有某一人造地球卫星距离地面的高度为3R（R为地球的半径）．求：该人造地球卫星的线速度V和周期T．13 （13分）我国已于2013年12月2日凌晨1∶30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G.

(1)用题给物理量表示地球的质量．

(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控

装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g

2

竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，

地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的17

18

，求此时火箭离

地面的高度．

14 （13分）一航天仪器在地面上重为F1，被宇航员带到月球表面上时重为F2.已知月球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g0，求：

(1)月球的密度；

(2)月球的第一宇宙速度和近月卫星(贴近月球表面)的周期．答案和解析

【答案】

1. C

2. C

3. C

4. C

5. C

6. B

7. A

8. BC9.A10. C

11. 解：（1）以飞船中质量为m的人为研究对象，对其受力分析有：

人受到重力和座椅对人的支持力F，根据牛顿第二定律有：

F-mg=ma

F=mg+ma=9mg

根据牛顿第三定律人对座椅的压力为9mg

（2）飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有：

①

在地球表面有重力等于万有引力，故

可得M=

把M代入①得：

r=

答：（1）人对座椅的压力为9mg；

（2）飞船的轨道半径r=

12. 解：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：F===m

线速度v=，

近地轨道卫星的轨道半径是R，

距离地面的高度为3R人造地球卫星的轨道半径是4R，

所以近地轨道卫星与距离地面的高度为3R人造地球卫星的线速度之比是=

近地轨道卫星的线速度V0约为8km/s，

所以该人造地球卫星的线速度V=4km/s．

周期T =2π，

近地轨道卫星与距离地面的高度为3R 人造地球卫星的周期之比是==

近地轨道卫星的周期T 0约为85分钟，所以该人造地球卫星的周期T =680分钟． 答：该人造地球卫星的线速度是4km /s ，周期是680分钟． 13.

(1)在地面附近，mg ＝G M 地m

R 2 ①

解得：M 地＝gR 2

G

②

(2)设此时火箭离地面的高度为h ，选仪器为研究对象，设仪器质量为m 0，火箭发射前，仪器对平台的压力

F 0＝

G M 地m 0

R

2＝m 0g ③

在距地面的高度为h 时，仪器所受的万有引力为

F ＝

G M 地m 0

(R ＋h )2

④

设在距离地面的高度为h 时，平台对仪器的支持力为F 1，根据题述和牛顿第三定律得，

F 1＝17

18

F 0 ⑤

由牛顿第二定律得，

F 1－F ＝m 0a ⑥ a ＝g 2

联立解得：h ＝R

2 ⑦

评分标准：（1）①式2分，②式1分，共3分

（2）③④⑥⑦式各1分，⑤式2分，共6分 （用其它方法解答正确的同样给分）

14

(1)在地面上F 1＝mg 0 ①

在月球表面上F 2＝GMm

R

2 ②

月球的质量M ＝4π

3R 3ρ ③

解得月球的密度ρ＝3g 0F 2

4πGRF 1. ④

(2)设月球的第一宇宙速度为v ，近月卫星的周期为T ，则

F 2＝mv 2

R ⑤

F 1＝mg 0 ⑥ T ＝2πR v ⑦

解得v ＝F 2Rg 0

F 1 ⑧ T ＝2π

RF 1

g 0F 2

. ⑨

评分标准：（1）每式各1分，共4分

（2）每式各1分，共5分

（用其它方法解答正确的同样给分）

1. 解：A、根据F=G，由于太阳与火星的间距不断变化，故太阳对火星的万有引力大小不断变化，故A

错误；

B、根据牛顿第三定律，太阳对火星的万有引力大等于火星对太阳的万有引力，故B错误；

C、根据a==，火星运动到近日点时的加速度最大，故C正确；

D、根据开普勒定律中的面积定律，火星绕太阳运行的线速度大小始终变化，近日点速度最大，远日点速度最小，故D错误；

故选：C

根据万有引力定律判断选项A，根据牛顿第三定律判断选项B，根据牛顿第二定律列式判断选项C，根据开普勒定律的面积定律判刑选项D．

本题考查万有引力定律和开普勒定律，关键是记住万有引力定律和开普勒定律的内容，注意在椭圆轨道运动时要根据牛顿第二定律和万有引力定律列式判断加速度的大小．

2. 解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A错误；

B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；

C、式中的k只与恒星的质量有关，故C正确；

D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，与行星运行的速度无关．故D错误；

故选：C

开普勒第三定律中的公式=K，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．

行星绕太阳虽然是椭圆运动，但我们可以当作圆来处理，同时值得注意是周期是公转周期

3. 解：A、根据万有引力提供向心力得，卫星质量同时出现在等号两边被约掉，必须还要知道地球半径才能求出地球质量，故A错误．

B、根据近地卫星与地球之间的万有引力提供向心力，有G，解得，卫星质量约掉，仅知道第一宇宙速度，必须还要加上地球半径才能求出地球质量，故B错误．

C、由得，根据万有引力提供向心力得，得，能求出地球质量，故C正确．

D、中心天体是太阳，故无法求地球质量，故D错误．

故选：C

万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．

万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．4. 解：天体绕太阳做圆周运动受到的万有引力提供向心力得，

=m

T=2π故A、B、D错误，C正确．

故选C．天体绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式求解．

本题主要考查了万有引力定律提供向心力的公式，难度不大，属于基础题．

5. 解：A、根据v=知，周期相等，但是星球的半径未知，故无法判断两颗卫星的线速度．故A错误．

B、根据万有引力提供向心力，知卫星是环绕天体，质量被约去，无法比较大小．故B错误．

C、根据知，M=，则天体的密度=．知周期相等，则A、B的密度相等．故C正确．

D、根据，则g=，由于星球的半径未知，故无法比较重力加速度大小．故D错误．

故选C．

卫星绕球形天体运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出天体的质量与卫星周期的关系式，再得出天体密度与周期的关系式，然后进行比较．

本题是卫星绕行星运动的问题，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟练应用万有引力定律、圆周运动的规律结合处理这类问题．

6. 解：A、由G=m，解得：v=，因为“神舟十一号”的轨道半径比“天宫二号”的小，则知“神

舟十一号”比“天宫二号”的速度大．故A错误；

B、由万有引力提供向心力，得：G=m r，得T=2πr，可知，则“神舟十一号”比“天宫二号”的运行周期短，故B正确；

C、由G=ma，解得：a=，则知“神舟十一号”比“天宫二号”的加速度大，故C错误；

D、“神舟十一号”里面的宇航员随飞船做匀速圆周运动，仍然受地球的吸引力，且由引力提供向心力，故D错误；

故选：B

根据万有引力提供向心力，结合万有引力定律公式与牛顿第二定律可以求出速度、周期、加速度的表达式，再分析答题即可．

本题的关键是明确“天宫二号”和“神舟十一号”的运动情况，知道向心力来源：万有引力，根据牛顿第二定律列式分析．

7. 解：A、

8. 解：CD、根据开普勒第三定律：

所以

解得

即，

故C正确、D错误．

A 、根据开普勒第三定律：，

所以

解得 即

故A 错误．

B 、根据开普勒第三定律：，

所以==（=（）3

解得=，即T 2=T 3，故B 正确．

故选：BC ．

根据开普勒第三定律：

，k 是与卫星无关的物理量，即所有卫星的比值k 都相同，代入数据计算即可，

其中圆轨道的a 为圆的半径，椭圆轨道的a 等于半长轴． 本题主要考查开普勒第三定律，即

．要注意的是椭圆轨道的a 为半长轴，即a =

．

9. 解：A

10. 解：C 、

11. （1）对质量为m 的人进行受力分析有，根据牛顿第二定律求解即可；

（2）根据有引力提供圆周运动向心力求解即可．

注意座椅对人的支持力和人对座椅的压力需根据牛顿第三定律说明，万有引力提供圆周运动向心力以及万有引力等于重力是万有引力问题的两类突破口．

12. 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列出等式求解出周期、线速度的表达式进行讨论． 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论． 13.

(1)在地面附近，mg ＝G M 地m

R 2 ①

解得：M 地＝gR 2

G

②

(2)设此时火箭离地面的高度为h ，选仪器为研究对象，设仪器质量为m 0，火箭发射前，仪器对平台的压力

G M 地m 0

R

2＝m 0g ③

在距地面的高度为h 时，仪器所受的万有引力为

F ＝

G M 地m 0

(R ＋h )2

④

设在距离地面的高度为h 时，平台对仪器的支持力为F 1，根据题述和牛顿第三定律得，

F 1＝17

18

F 0 ⑤

由牛顿第二定律得，

F 1－F ＝m 0a ⑥ a ＝g 2

联立解得：h ＝R

2 ⑦

评分标准：（1）①式2分，②式1分，共3分

（2）③④⑥⑦式各1分，⑤式2分，共6分 （用其它方法解答正确的同样给分）

14

(1)在地面上F 1＝mg 0 ①

在月球表面上F 2＝GMm

R 2 ②

月球的质量M ＝4π

3R 3ρ ③

解得月球的密度ρ＝3g 0F 2

4πGRF 1. ④

(2)设月球的第一宇宙速度为v ，近月卫星的周期为T ，则

F 2＝mv 2

R ⑤

F 1＝mg 0 ⑥ T ＝2πR v ⑦

解得v ＝F 2Rg 0

F 1 ⑧ T ＝2π

RF 1

g 0F 2

. ⑨

评分标准：（1）每式各1分，共4分

（2）每式各1分，共5分

（用其它方法解答正确的同样给分）