2010-2011学年湖北省宜昌市宜都市七年级(下)期中数学试卷

2010-2011学年湖北省宜昌市宜都市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，本大题共45分）

1．（2010•泰州）下列运算正确的是（　　）

    A．a3•a2=a6        B．（﹣a2）3=﹣a6        C．（ab）3=ab3        D．a8÷a2=a4

2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　）个．

    A．1        B．2        C．3        D．4

3．在下列各数中，最大的数是（　　）

    A．1.00×10﹣9        B．9.99×10﹣8        C．1.002×10﹣8        D．9.999×10﹣7

4．轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（　　）

    A．南偏西32°        B．南偏东32°        C．南偏西58°        D．南偏东58°

5．（2010•汕头）下列运算正确的是（　　）

    A．2a+3b=5ab        B．2（2a﹣b）=4a﹣b        C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2        D．（a+b）2=a2+b2

6．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（　　）

    A．有3个有效数字，精确到百分位        B．有6个有效数字，精确到个位        C．有2个有效数字，精确到万位        D．有3个有效数字，精确到千位

7．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

    A．（2a+b）（2b﹣a）        B．        C．（3x﹣y）（﹣3x+y）        D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）

8．如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（　　）

    A．∠1=∠2        B．∠5+∠2=180°        C．∠3+∠4=180°        D．∠3+∠2=180°

9．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长（　　）

    A．2a﹣b+2        B．8a﹣2b        C．8a﹣2b+4        D．4a﹣b+2

10．（2010•荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（　　）

    A．10﹣2cm        B．10﹣1cm        C．10﹣3cm        D．10﹣4cm

11．若x是不为0的有理数，已知M=（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N=（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（　　）

    A．M＞N        B．M＜N        C．M=N        D．无法确定

12．（2008•茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（　　）

    A．m        B．m2        C．m+1        D．m﹣1

13．（2010•丽水）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）

    A．2m+3        B．2m+6        C．m+3        D．m+6

14．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有（　　）个．

    A．1        B．2        C．3        D．4

15．（2010•茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法白下区，则摆第n个“口”字需用旗子（　　）

第1个第2个第3个…第N个

    A．4n枚        B．（4n﹣4）枚        C．（4n+4）枚        D．n2枚

二、解答题（第16题20分，第17～22题每题6分，本大题共56分）

16．计算：

（1）

（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）

（3）（x﹣5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）

（4）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）

17．（2005•广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．

18．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

19．如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．

（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求∠ACD的度数．

20．已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．

21．今年植树节，我市SY中学的同学们都参加了植树活动，其中七年级植树200棵．小聪用扇形统计图统计了今年植树三个年级所占百分比的情况，如图1所示．小明用象形统计图对各年级的植树情况进行了统计，如图2所示．根据以上信息，解决下列问题：

（1）七年级今年植树棵数占三个年级植树棵数的百分比是多少？

（2）三个年级今年一共植树多少棵？

（3）指出图2的象形统计图中的每一个的含义；

（4）补全图2中的象形统计图．

22．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：AC∥DF．

解：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（　_________　），

∴∠2=∠3（等量代换）．

∴　_________　∥　_________　（同位角相等，两直线平行）．

∴∠C=∠ABD （　_________　）．

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠ABD（等量代换）．

∴AC∥DF（　_________　）．

三、综合解答题（第23题9分，第24题10分，本大题共19分）

23．某超市今年2月份的销售收入比1月份有所下降．3月份的销售收入比1月份的销售收入增长了92%，且比2月份的销售收入翻了一番．

（1）求该超市今年2月份的销售收入比1月份下降了百分之几？

（2）若该超市今年1～3月份每月的销售分别获得了25%、20%、20%的利润，求该超市今年第一季度销售的利润率．（销售收入=成本+利润，）

24．如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）求∠DBE的度数．

（2）若平行移动AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

2010-2011学年湖北省宜昌市宜都市七年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题3分，本大题共45分）

1．（2010•泰州）下列运算正确的是（　　）

    A．a3•a2=a6        B．（﹣a2）3=﹣a6        C．（ab）3=ab3        D．a8÷a2=a4

考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：解：A、应为a3•a2=a5，故本选项错误；

B、（﹣a2）3=﹣a6，正确；

C、应为（ab）3=a3b3，故本选项错误；

D、应为a8÷a2=a6，故本选项错误．

故选B．

点评：本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

2．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　）个．

    A．1        B．2        C．3        D．4

考点：对顶角、邻补角。

分析：根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．

解答：解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．

故选A．

点评：本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容．

3．在下列各数中，最大的数是（　　）

    A．1.00×10﹣9        B．9.99×10﹣8        C．1.002×10﹣8        D．9.999×10﹣7

考点：有理数大小比较；科学记数法—表示较小的数。

分析：由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较10的指数的大小，若指数相同再比较10前面数的大小．

解答：解：∵四个选项中10的指数分别是﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，

∵|﹣9|＞|﹣8|＞|﹣7|，

∴﹣9＜﹣8＜﹣7，

∵四个数均为正数，

∴9.999×10﹣7最大．

故选D．

点评：本题考查的是有理数比较大小的法则，在比较用科学记数法表示的数的大小时，要先比较10的指数的大小，再根据有理数比较大小的法则比较10前面数的大小．

4．轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（　　）

    A．南偏西32°        B．南偏东32°        C．南偏西58°        D．南偏东58°

考点：方向角。

专题：应用题。

分析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．

解答：解：由图可知，AB方向相反，从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°，

故选B．

点评：此题考查的知识点是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，即可解答．

5．（2010•汕头）下列运算正确的是（　　）

    A．2a+3b=5ab        B．2（2a﹣b）=4a﹣b        C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2        D．（a+b）2=a2+b2

考点：整式的混合运算。

分析：A、利用合并同类项的法则即可判定；B、利用去括号的法则即可判定；C、利用平方差公式即可判定；D、利用完全平方公式判定．

解答：解：A、∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；

B、2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；

C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；

D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．

故选C．

点评：此题主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．

6．对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（　　）

    A．有3个有效数字，精确到百分位        B．有6个有效数字，精确到个位        C．有2个有效数字，精确到万位        D．有3个有效数字，精确到千位

考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关．近似数3.20×105中的3表示三十万，应是万位，3.20的最后一位应是千位，因而这个数精确到千位数．

解答：解：近似数3.20×105有3个有效数字，且是精确到千位．

故选D．

点评：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

7．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

    A．（2a+b）（2b﹣a）        B．        C．（3x﹣y）（﹣3x+y）        D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）

考点：平方差公式。

分析：可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

解答：解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；

B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；

C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；

D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．

故选D．

点评：本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构．公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

8．如图，AB∥CD，下列结论中错误的是（　　）

    A．∠1=∠2        B．∠5+∠2=180°        C．∠3+∠4=180°        D．∠3+∠2=180°

考点：平行线的性质。

分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补作答．

解答：解：此题主要根据平行线的性质进行推理证明．因为该题只指明了AB∥CD，

A、根据两条直线平行，内错角相等，即可得到∠1=∠2是正确的；

B、根据A的结论结合平角的定义，即可得到∠5+∠2=180°是正确的；

C、根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得到∠3+∠4=180°是正确的；

D、因为EF和GH的位置不确定，故结论不一定成立．

故选D．

点评：本题考查的是平行线的性质，比较简单．

9．长方形面积是3a2﹣3ab+6a，一边长为3a，则它周长（　　）

    A．2a﹣b+2        B．8a﹣2b        C．8a﹣2b+4        D．4a﹣b+2

考点：整式的除法。

分析：先根据长方形的面积求得另一边长，再求长方形的周长，长方形的周长=2（长+宽）．

解答：解：长方形的另一边长为：（3a2﹣3ab+6a）÷3a=a﹣b+2，

所以长方形的周长=2（3a+a﹣b+2）=8a﹣2b+4．

故选C．

点评：本题主要考查多项式除以单项式运算，及单项式乘多项式的运算，涉及到长方形的面积和周长的求法，比较简单．

10．（2010•荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（　　）

    A．10﹣2cm        B．10﹣1cm        C．10﹣3cm        D．10﹣4cm

考点：科学记数法—表示较小的数。

专题：应用题。

分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：解：5×10﹣5×2×103=10﹣1cm．故选B．

点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

11．若x是不为0的有理数，已知M=（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N=（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小是（　　）

    A．M＞N        B．M＜N        C．M=N        D．无法确定

考点：完全平方公式。

专题：计算题。

分析：运用乘法公式，在化简M、N的基础上，作差比较它们的大小即可．

解答：解：由M=（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），

=x4﹣2x2+1，

N=（x2+x+1）（x2﹣x+1），

=x4+x2+1，

∴M﹣N=x4﹣2x2+1﹣（x4+x2+1），

=﹣3x2，

∵x是不为0的有理数，

∴﹣3x2＜0，

即M＜N．

故选B．

点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是化简M，N后进行作差比较大小．

12．（2008•茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（　　）

    A．m        B．m2        C．m+1        D．m﹣1

考点：整式的混合运算。

分析：根据题意可列出代数式：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1．列代数式时，要注意是前面整个式子除以m，应把前面的式子看成一个整体．

解答：解：根据题意可列出代数式：（m2﹣m）÷m+2=m﹣1+2=m+1．

故选C．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

13．（2010•丽水）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）

    A．2m+3        B．2m+6        C．m+3        D．m+6

考点：整式的混合运算。

分析：由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．

解答：解：依题意得剩余部分为

（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，

而拼成的矩形一边长为3，

∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．

故选A．

点评：本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．

14．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2=∠6；④∠4+∠7=180°，其中能说明a∥b的条件有（　　）个．

    A．1        B．2        C．3        D．4

考点：平行线的判定；对顶角、邻补角。

分析：根据平行线的判定定理进行判断．

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行．

解答：解：①根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；

②根据对顶角相等，得∠7=∠5，已知∠1=∠7，可得∠1=∠5，根据同位角相等，两条直线平行．故此选项正确；

③根据内错角相等，两条直线平行．故此选项正确；

④根据对顶角相等，得∠4=∠2，∠7=∠5，已知∠4+∠7=180°，可得∠2+∠5=180°，根据同旁内角互补，两直线平行．故此选项正确．

故选D．

点评：此题综合运用了对顶角相等的性质和平行线的判定方法．

15．（2010•茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法白下区，则摆第n个“口”字需用旗子（　　）

第1个第2个第3个…第N个

    A．4n枚        B．（4n﹣4）枚        C．（4n+4）枚        D．n2枚

考点：规律型：图形的变化类。

分析：每增加一个数就增加四个棋子．

解答：解：

n=1时，棋子个数为4=1×4；

n=2时，棋子个数为8=2×4；

n=3时，棋子个数为12=3×4；

…；

n=n时，棋子个数为n×4=4n．

故选A．

点评：主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

二、解答题（第16题20分，第17～22题每题6分，本大题共56分）

16．计算：

（1）

（2）（2x2y）3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）

（3）（x﹣5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）

（4）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）

考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。

分析：（1）根据负整数整数幂和0指数幂的性质计算；

（2）先算乘方，再算乘除；

（3）、（4）运用乘法公式计算．

解答：解：（1）原式=32×÷1=2；

（2）原式=8x6y3•（﹣7xy2）÷（14x4y3）

=﹣56x7y5÷（14x4y3）

=﹣4x3y2；

（3）原式=x2﹣10x+25﹣（x2﹣5x+6）

=x2﹣10x+25﹣x2+5x﹣6

=﹣5x+19；

（4）原式=[a2﹣b2+（a2+b2+2ab）﹣2a2]÷（﹣2a）

=2ab÷（﹣2a）

=﹣b．

点评：此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．难度中等．

17．（2005•广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．

考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°﹣2∠1，这样就可求出∠2的度数．

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEG．

∵EG平分∠AEF，

∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．

又∵∠AEF+∠2=180°，

∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°．

点评：两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．

18．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？

考点：单项式乘多项式。

专题：应用题。

分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．

解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）

正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）

点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

19．如图，在△ABC中，延长BC至D，∠A=60°，∠B=45°．

（1）过点C作直线CE∥AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求∠ACD的度数．

考点：作图—基本作图；三角形的外角性质。

专题：计算题；作图题。

分析：（1）以点C为顶点，作∠ACE=∠A，根据内错角相等，两直线平行可得CE∥AB；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行解答．

解答：解：（1）如图所示，作∠ACE=∠A，

则CE∥AB，直线CE就是所要求作的直线；（3分）

（2）在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=45°，

∴∠ACD=∠A+∠B=60°+45°=105°．（3分）

点评：本题（1）考查了作一个角已知角，是基本作图，需熟练掌握，（2）考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．

20．已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：先化简（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2，再把x2﹣2x=1整体代入即可，

解答：解：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2=2x2﹣4x﹣2（3分）

=2（x2﹣2x）﹣2

∵x2﹣2x=1，

∴原式=2（x2﹣2x）﹣2=0．（3分）

点评：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，要注意整体思想的运用．

21．今年植树节，我市SY中学的同学们都参加了植树活动，其中七年级植树200棵．小聪用扇形统计图统计了今年植树三个年级所占百分比的情况，如图1所示．小明用象形统计图对各年级的植树情况进行了统计，如图2所示．根据以上信息，解决下列问题：

（1）七年级今年植树棵数占三个年级植树棵数的百分比是多少？

（2）三个年级今年一共植树多少棵？

（3）指出图2的象形统计图中的每一个的含义；

（4）补全图2中的象形统计图．

考点：扇形统计图；象形统计图。

专题：数形结合。

分析：（1）九年级所占的百分比，再用1减去八年级与九年级所占的百分比即可解答；

（2）用七年级植树棵树除以所占的百分比即可解答．

（3）先求出八年级植树棵树，再除以图例的数量即可求出答案；

（4）用七年级的棵树除以每一图例代表的数量求出应有图例数量，画图即可解答．

解答：解：（1）七年级今年植树棵数占三个年级植树棵数的百分比是；

（2）三个年级今年一共植树200÷20%=1000棵；

（3）1000×30%÷6=50，即每一个 表示植树50棵；

（4）200÷50=4，补4个．

点评：本题考查的是扇形统计图与象形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

22．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：AC∥DF．

解：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（　对顶角相等　），

∴∠2=∠3（等量代换）．

∴　EC　∥　DB　（同位角相等，两直线平行）．

∴∠C=∠ABD （　两直线平行，同位角相等　）．

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠ABD（等量代换）．

∴AC∥DF（　内错角相等，两直线平行　）．

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：根据平行线的判定方法：同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行做题求解．

解答：解：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（对顶角相等），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠ABD （两直线平行，同位角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠D=∠ABD（等量代换），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查平行线的判定方法．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

三、综合解答题（第23题9分，第24题10分，本大题共19分）

23．某超市今年2月份的销售收入比1月份有所下降．3月份的销售收入比1月份的销售收入增长了92%，且比2月份的销售收入翻了一番．

（1）求该超市今年2月份的销售收入比1月份下降了百分之几？

（2）若该超市今年1～3月份每月的销售分别获得了25%、20%、20%的利润，求该超市今年第一季度销售的利润率．（销售收入=成本+利润，）

考点：一元一次方程的应用。

分析：（1）设该超市今年1月份的销售收入为a元，2月份的销售收入比1月份下降的百分数为x，列出方程求解即可；

（2）利用该超市今年第一季度销售收入：a+0.96a+1.92a=3.88a；进而得出每月利润率即可．

解答：解：（1）设该超市今年1月份的销售收入为a元，

2月份的销售收入比1月份下降的百分数为x．

则：2a（1﹣x）=（1+92%）a，

解得x=0.04=4%；（3分）

（2）该超市今年第一季度销售收入：a+0.96a+1.92a=3.88a；（1分）

第一季度的成本：；（3分）

第一季度销售的利润率：．（2分）

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及利润率的求法，根据已知得出等量关系是解题关键．

24．如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．

（1）求∠DBE的度数．

（2）若平行移动AD，那么∠BFC：∠BDC的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

考点：平行线的性质。

分析：（1）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数．

（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BFC=∠ABF=2∠ABD，∠ABD=∠BDC，继而可求得∠BFC：∠BDC的比值；

（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°﹣x°，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵AB∥CD，

∴∠ABC=180°﹣∠C=80°，

∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，

∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；（3分）

（2）不变．

理由∵AB∥CD，

∴∠BFC=∠ABF=2∠ABD，∠ABD=∠BDC，

∴∠BFC=2∠BDC，

∴∠BFC：∠BDC=2：1；（3分）

（3）存在．

设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．

∵AB∥CD，

∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；

∵AB∥CD，

∴∠ADC=180°﹣∠A=80°，

∴∠ADB=80°﹣x°．

若∠BEC=∠ADB，

则x°+40°=80°﹣x°，

得x°=20°．

∴存在∠BEC=∠ADB=60°．（4分）

点评：此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．

参与本试卷答题和审题的老师有：

HJJ；开心；kuaile；mrlin；hbxglhl；星期八；zhangCF；zxw；117173；lanchong；Liuzhx；py168；cook2360；zhjh；马兴田；lbz；zhqd；sd2011；CJX；心若在；110397；wdxwwzy；zcx。（排名不分先后）

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2012年4月21日