八年级上册数学因式分解(人教版)练习题_及答案

一、选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（  ）

    A．8      B．4       C．±8      D．±4

2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（  ）

    A．x2-6x-9      B．a2-16a+32      C．x2-2xy+4y2      D．4a2-4a+1

3．下列各式属于正确分解因式的是（  ）

    A．1+4x2=（1+2x）2       B．6a-9-a2=-（a-3）2

    C．1+4m-4m2=（1-2m）2   D．x2+xy+y2=（x+y）2

4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（  ）

    A．（x-y）4    B．（x2-y2）4   C．[（x+y）（x-y）]2   D．（x+y）2（x-y）2

二、填空题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

三、解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25                    ②m2-12mn+36n2  

  ③xy3-2x2y2+x3y                 ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

四、探究题

12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．

    你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？

    ①（x+2y）2-2（x+2y）+1                   ②（a+b）2-4（a+b-1）

参:

1．C  2．D  3．B  4．D  5．y2  6．-30ab  7．-y2；2x-y  8．-2或-12  

9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2  

10．4  

11．49 

12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2 

因式分解典型例题

1、(1+x)(x2+ax+1)的结果中，x项的系数为-1，求a

2、(x-1/3)(x2+1/3·x+1/9)=

3、(3x+2y)2-(3x-2y)2=

4、计算：(1+x)2(1-x)2

5、因式分解：(x2-2x)2+2(x2-2x)+1

6、因式分解：(m+n)2-4(m2-n2)+4(m-n)2

7、计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)

8、计算：(4+1)(42+1)(44+1)…(432+1)

9、已知：x-y= -2 求(x2+y2)2-4xy(x2+y2)+4x2y2的值

10、已知：x2+y2-2x+4y+5=0求x2-2y的值

11、若正数m的两个平方根为2m-3和4m-5  求M

12、若|a-b+2|与|a+b-1|互为相反数，求22a+2b的立方根

13、已知：a+b=3  ab=2  求a2+b2和a-b的值

14、因式分解(ax+by)2+(ay-bx)2

p149

38、把(b-a+c)(b-a-c)+(a-b-c)( a+b-c)因式分解

   参：-2a(b-a+c)

39、把a3(b+c-d)+a2b(c+d-a)-a2c(d+a+b)因式分解

   参：a2d(b-a-c)

41、已知：a+b=-5 , ab=7,求a2b+ab2-a-b的值

   参：-30

42、已知：a+b=2/3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值

   参：28/3

43、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为(2x-1)(x+1/4)，求m与n的值。

   参：m=-1/2  n=-1/4

44、已知x的多项式2x3-x2-13x+k因式分解中有一个因式x(2x+1)/4，⑴求K的值，⑵将多项式因式分解。

   参：k=-6 , (2x+1)(x2-x-6)

45、已知x2+5x-990=0,试求x3+6x2-985x+1011的值。

   参：2001

46、已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2000的值

   参：1

88、已知a为任一自然数，证明代数式a4/4-a3/2+a2/4的值一定为整数，且为一个完全平方数。

   参：[a(a-1)/2]2 其中 a(a-1)中必有一偶数

、|x-2|+x2-xy+y2/4=0,求x、y的值

   参：x=2 , y=4

92、计算：19982+1998×4+4

   参：4×106

94、已知a=4，b=6,求a2/2+ab+b2/2的值

   参：50

95、已知正方形面积是[(m+n)2+4(m+n)+4 ]cm2求正方形的边长（m、n都是正整数）

   参：m+n+2

124、把(x2-3)2+2(3-x2)+1因式分解

      参：(x+2)2(x-2)2

134、已知：x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值

      参：xy(x-y)2         2

137、求证：两个连续奇数的平方差能被8整除。

138、若a是整数，证明(2a+1)2-1能被8整除。

143、已知三角形的三边为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+ac+bc,证明此三角形为等边三角形。

161、把4x2-4xy+y2-1分解因式

       参：(2x-y+1)(2x-y-1)

165、把x2-6x+9-y2分解因式

       参：(x+y-3)(x-y-3)

167、当x=0.99时y=1.03时,求xy+1-x-y的值.

       参：(y-1)(x-1)    -0.0003

169、因式分解:x3+x2y+x2z+xyz=

       参：x(x+y)(x+z)

170、因式分解(z2-x2-y2)2-4x2y2

       参：(z+x-y)(z-x+y)(z+x+y)(z-x-y)

171、因式分解x2-6xy+9y2-2x+6y

       参：(x-3y)(x-3y-2)

172、因式分解m2-2mn+n2+4n-4m+4

       参：(m-n-2)2

182、证明:对于任意自然数n,3n+2-2n+3+3n-2n+1一定是10的倍数.

       参：10(3n-2n)

183、求证:不论x,y为任何数,x2+y2-6x-2y+11的值总是正的.

       参：(x-3)2(y-1)2+1

P171、十字相乘练习：

212、多项式18m4-21m2n2+5n2分解因式的结果是

        参：(3m2-n2)(6m2-5n2)

213、多项式(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0,则x2+y2等于

        参：4

214、如果(a-b)2-2ac+2bc-3c2=(a-b+x)(a-y+c),则x,y分别等于

        参：x=-3c,y=b

215、把(x-y)2+2x-2y-8因式分解

        参：(x-y+4)(x-y-2)

217、把m2-4mn+4n2-2m+4n-3因式分解

        参：(m-2n-3)(m-2n+1)

218、把(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15因式分解

        参：(a2+8a+10)(a+2)(a+6)

219、把(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24因式分解

         参：(x+3)(x-2)(x2+x-8)

220、已知：x+y=0.2,x+3y=1,求3x2+12xy+9y2的值

         参：0.6

221、若m、n为整数，且7m-n是6的倍数，求证：28m2+31mn-5n2必是18的倍数

参：(7m-n)[(7m-n)-3(m-2n)]

223、已知x4+6x2+x+12有一个因式是x2+ax+4，求a的值和这个多项式的其它因式的值

        参：a=-1    x2+x+3

224、已知x2+5x-990=0，试求x3+6x2-985x+1008的值

         参：1998