T形受弯构件正截面

一 、本章教学目的

（1）了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响，以及适筋受弯构件在各个工作阶段的受力特点。

（2）掌握梁正截面承载力计算的基本假定，了解等效矩形应力图形的换算方法，掌握界限相对受压区高度与最小配筋率的概念，了解混凝土应力应变图形与受弯构件受压区应力图形的关系，熟练掌握承载力公式的建立和公式的适用条件以及单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面正截面承载力的计算方法。能熟练应用基本公式法、查表法和直接计算rs法进行受弯构件的设计计算。

（3）掌握受弯构件的构造要求。

二、本章教学内容

（1）混凝土受弯构件破坏试验研究分析。

（2）受弯构件正截面承载力的计算。

（3）单筋矩形截面受弯构件的承载力计算。

（4）双筋矩形截面受弯构件的承载力计算。

（5）T形截面受弯构件的承载力计算。

三、本章教学重点

正截面承载力公式的建立和公式的适用条件以及单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面正截面承载力的计算方法。

四、本章教学难点：等效矩形应力图的建立。

五、课时安排：12学时。

第一节 钢筋砼受弯构件的构造

一、钢筋砼板(reinforced concretes labs)的构造

（1）钢筋砼板的分类：

整体现浇板、预制装配式板。

（2）截面形式

小跨径一般为实心矩形截面。跨径较大时常做成空心板。如图所示。

（3）板的厚度：

根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。

（4）板的钢筋

由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。

A、主筋

布置：布置在板的受拉区。

直径：行车道板：不小于10mm；

人行道板：不小于8mm。

间距：间距不应大于200mm。主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。

净保护层：保护层厚度应符合有关规定。

B、分布钢筋(distribution steel bars)：

垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋

作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋

1）固定主钢筋的位置

C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)

布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋

2）与主筋垂直

3）设在主筋的内侧

数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。

直径：不小于6mm。

间距：应不大于200mm。

二、钢筋砼梁的构造 

长度与高度之比大于或等于5的受弯构件，可按杆件考虑，通称为“梁”。 

（1）截面形式和尺寸： 

梁的截面常采用矩形、Ｔ形、工字形和箱形等型式。矩形梁的高宽比一般为h/b≈2.5~3。Ｔ形截面梁的高度主要与梁的跨度、间距及荷载大小有关。Ｔ形简支梁桥，其梁高与跨径之比为1/11～1/16。预制T形截面梁翼缘悬臂端的厚度不小于100mm；当预制T形截面梁之间采用横向整体现浇连接或箱形截面梁设有桥面横向预应力钢筋时，悬臂端厚度不小于140mm。T形和I形截面梁，在与腹板相连处的翼缘厚度不小于梁高的1/10，当该处设有承托时翼缘厚度可计入承托加厚部分厚度。

（2）钢筋构造：见图。

受力钢筋：

布置在梁的受拉区的纵向受力钢筋是梁内的主要受力钢筋，一般又称为主钢筋，当梁的高度受到时，亦可在受压区布置纵向受力钢筋。

弯起钢筋：

承受剪力，保证斜截面抗剪强度。

箍筋：

除满足斜截面抗剪强度外，它还起到联结受拉主钢筋和受压区混凝土使其共同工作的作用，在构造上还起着固定钢筋位置使梁内各种钢筋构成钢筋骨架。

架立钢筋：

固定箍筋与主钢筋等连成钢筋骨架。

纵向水平钢筋：

抵抗温度应力和砼收缩应力产生的裂缝。

A、纵向受力筋

直径：14～32mm，不得超过40mm，采用两种直径，但直径相差不应小于2mm，束筋的单根钢筋直径

不应大于28mm,束筋成束后的等径。

根数：梁端应至少有２根并不少于总数1/5的下层的受拉主钢筋通过。 

排列：梁内的纵向受力钢筋可以单根或2～3根成束的布置采用单根配筋时，主钢筋的层数不宜多于三层。 

间距：绑扎骨架：三层及以下时净距不应小于30mm并不小于钢筋直径；三层以上时净距不小于40mm或钢

筋直径的1.25倍。

焊接骨架：叠高一般不超(0.15～0.20)h，h为梁高。

护层：主钢筋至梁底面的净距不小于30mm，亦不大于50mm，边上的主钢筋与梁侧面的净距应不小25mm，钢筋与梁侧面的净距应不小于25mm，如图。

B、斜钢筋

又称为弯起钢筋。其直径由剪力决定，弯起钢筋与梁的纵轴线一般宜成45°角，在特殊情况下，可取不小于30°或不大于60°角弯起。

弯起钢筋的末端应留一定的锚固长度(anchorage length of steel bars)：受拉区不应小于20d（d为钢筋直径）,受压区不应小于10d，环氧树脂涂层钢筋增加25%，R235钢筋上应设置半圆弯钩。

靠近支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点，简支梁或连续梁（continuous beam）边支点应位于支座中心截面处，悬臂梁或连续梁中间支点应位于横隔梁（板）(diaphragm)靠跨径一侧的边缘处，以后各排（跨中方向）弯起钢筋的梁顶部弯折点，应落在前一排（支点方向）弯起钢筋的梁底部弯折点以内。 

C、箍筋(stirrups) 

直径：不小于6mm，不小于主筋直径的1/4。 

间距：箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于500mm；当所箍钢筋为纵向受压钢筋时，不应大于所箍钢筋直径的15倍且不应大于400mm。在钢筋绑扎搭接接头范围内的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不应大于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受压时不应大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100m。 

布置：近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层距离处。梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不宜大于50mm。 

形式：开口、闭口，单肢、双肢。

D、架立钢筋

直径：10~22mm，一般采用大值。

布置：梁上部两角。

E、纵向水平钢筋

直径：6~8mm。

间距：在受拉区不大于腹板宽度，且不大于200mm，在受压区不大于300mm。在支点附近和预应力锚固

区段，纵向钢筋间距宜为100～150mm。

布置：骨架的侧面，下密上疏。

数量：每腹板内钢筋截面面积为(0.001～0.002)bh，其中b为腹板宽度，h为梁的高度。

第二节 受弯构件的受力分析

一、受弯构件（bending members）正截面的工作阶段如图。

受弯构件正截面的工作阶段 

阶段I（初期）：基本上处于弹性阶段。

阶段I（末期）：受拉区砼表现出塑性。

阶段Ⅱ：构件开裂，受拉区砼退出工作，拉力全部由钢筋承担，随着受拉钢筋应力的增大，受压区砼也出现一定的塑性特征。

阶段III：中性轴（neutral axis）上升，砼压力分布图变成高次抛物线，当砼压应力达到抗压极限强度时，砼被压碎，整个截面破坏。

二、受弯构件正截面破坏形态

（1）适筋梁(balanced-reinforced beam)——塑性破坏 

（2）超筋梁(over-reinforced beam)——脆性破坏

（3）少筋梁(under-reinforced beam)——脆性破坏 

界限破坏：当钢筋和砼的强度等级确定后，一根梁总会有一个特定的配筋率，使得受拉钢筋达到屈服强度的同时受压区砼也同时被压碎，此种破坏被称为界限破坏。

第三节    单筋矩形截面受弯构件正截面强度计算

一、基本假定及计算简图

（1）构件变形符合平面假设，即砼和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布；

（2）在极限状态下，受压区砼达到砼极限压应变，并取矩形应力图计算；

（3）不考虑受拉区砼的作用，拉力全部由钢筋承担；

（4）钢筋应力等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。受拉钢筋的极限拉应变取0.01。极限状态时,受拉钢筋应力取其抗拉强度设计值fy，受压区混凝土应力取为α1fc。

二、基本计算公式及适用条件

（1）基本计算公式:根据图3-10，由力及力矩平衡条件可得基本公式 

α1fcbx=fyAs              （4-1）

及 M≤α1fcbx(h0-x／2)      （4-2）

或M≤fyAs(h0-x／2)         （4-3）。

（2）适用条件

A、防止超筋破坏：应满足公式（4-4）；

      ξ=x/h0≤ξb或x≤ξbh0

B、防止少筋破坏：应满足公式（4-5）；

ρ＞ρmin 或As≥ρminbh

（3）单筋矩形截面能承担的最大弯矩由公式确定，可看出，该最大弯矩仅与混凝土级别、钢筋级别和截面尺寸有关，与钢筋用量无关。

         Mumax=α1fcbh02ξb（1-0.5ξb）（4-6）

三、计算方法

（1）截面承载力计算的两类问题

A截面设计：已知弯矩、材料等级、环境类别和截面尺寸，求纵向受力钢筋截面面积。

  求解步骤：

1）根据环境类别和混凝土等级确定混凝土保护层厚度C；

2）初选钢筋直径d，计算截面有效高度h0=h-as ；     

梁：as=c+d／2≈35mm,一层钢筋。

    as=c+d／2+净距≈50～60mm,  二层钢筋。.

板：as≈20mm.

3）根据混凝土等级确定系数α1  ；

    4）由方程（4-2）求解х或ξ，

若х≤ξbh0 或ξ=x/h0≤ξb ，则由方程（4-1）求解AS，并验算最小配筋率；

若х＞ξbh0或ξ=x/h0＞ξb ，则需加大截面尺寸或提高混凝土等级或改用其它办法 。

5）根据AS  选择根数和直径（查附表）。

B、截面复核：已知纵向钢筋用量、截面尺寸和材料等级，求所能承担的弯矩。

求解步骤：

1）由公式（4-1）（4-6）求解х或ξ，

2）若满足适用条件，则由公式

M≤α1fcbx(h0-x／2) =α1fCbh02（1-0.5）=α1fCbh02ξ（1-0.5ξ）=αSα1 fCbh02求解弯矩；

3）若ξ=x/h0＞ξb（ 或ρ＞ρb），则由公式MUmax=α1fCbh02ξb(1-0.5ξb)求解弯矩。

4）注意  M与MU 的区 别。  

（2）.正截面受弯承载力的计算系数与计算方法

解题步骤（用于截面设计问题）：

A、求解截面抵抗矩系数：

B、利用公式求ξ或γs ；                          

C、验算适用条件；

D、利用公式As=M/γsfy h0求解纵向钢筋用量。

第四节    双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

一、概述

（1）双筋截面：截面受拉和受压区均布置有纵向钢筋，且在计算中考虑它们受力；

（2）在受压区布置受力钢筋是不经济的；

（3）何种情况下设计双筋截面：

A、梁截面尺寸受到同时混凝土等级不能提高；

B、在多种荷载组合下，梁承受异号弯矩。

二.计算公式和适用条件

（1）计算公式：    根据下图

由力的平衡条件和力矩的平衡条件即可建立基本计算公式（4-7）和（4-8）；

α1fcbx+fy′As′=fyAs  （4-7）

M≤α1fcbx(h0- )+ fy′As′（h0-aS′）  （4-8）

（2）适用条件

A、x≤ξbh0，确保纵向受拉钢筋屈服；

B、x≥2aS′，确保受压钢筋屈服。

（3）讨论

A、如果不满足适用条件（2），说明受压钢筋不能屈服，此时不能应用基本计算公式。由于受压区高度x较小，可假定：x=2aS′，即认为受压钢筋合力作用点与混凝土压应力合理作用点重合，然后对该作用点处取矩，则可推出公式（4-9）。

M≤fyAs（h- aS- aS′）   （4-9）

B、关于受压钢筋抗压强度取值问题：根据平截面假定，利用相似三角形原理可推得：当受压区混凝土边缘即将压坏时，受压钢筋合力作用点处的压应变为0.001（可近似取0.002），由变形协调关系可知，普通钢筋是可以受压屈服的，但高强钢筋不能屈服。

三、计算方法

（1）截面设计

A、情况1：已知截面尺寸、材料等级环境类别及弯矩，求纵向受拉和受压钢筋截面面积。

   求解步骤：

1）令x=ξbh0或ξ=ξb；（钢筋总用量最少且减少一个未知数。）

2）由公式（4-8）求受压钢筋截面面积；

3）由公式（4-7）求受拉钢筋截面面积。

B、情况2：已知截面尺寸、材料等级环境类别、弯矩及受压钢筋截面面积，求纵向受拉钢筋截面面积。

求解步骤：

1）由公式（4-8）求解x或ξ；

2）若2aS′≤x≤ξbh0，则由公式（4-8）求解纵向受拉钢筋截面面积；

3）若2aS′＞x，则由公式（4-9）求解纵向受拉钢筋截面面积；

4）若x＞ξbh0，则表明所给的受压钢筋截面面积太少，应重新求，此时按情况1求解。

（2）截面复核

    已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。

求解步骤：

1）由公式（4-8）求解受压区高度x；

2）若2aS′≤x≤ξbh0，由公式（4-8）求M；

3）若2aS′＞x，由公式（4-9）求M；

4）若x＞ξbh0，则将X=ξbh。代入式4-22求M；

第五节     T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

一、概述

（1）考虑采用T形截面的原因：

A、根据单筋矩形截面计算公式（4-2）可知，截面受拉区宽度不影响承载力，且将纵向受拉钢筋集中布置在截面中心处时，承载力不变，因此，可将受拉区部分混凝土挖去，如下图所示。

B、整体式肋形楼盖的梁截面也应考虑为T形截面，如图所示。

（2）关于T形截面梁翼缘上压应力分布

A、T形截面梁翼缘上压应力分布不均匀，中间较大，靠近边缘处较小.

B、为计算简单，假定中间一定范围内为均匀分布，该范围的长度称为翼缘的计算宽度，其具体取值见有关表格。

二、计算公式及适用条件

（1）类型的判断

A、根据下图：

由力和力矩的平衡，可导出判断条件：

若M≤α1fcbfˊhfˊ(h0- )第一类T型    （4-10）

若M＞α1fcbfˊhfˊ(h0- )第二类T型    （4-11）

进行承载力校核时：

若fyAs≤α1fcbfˊhfˊ第一类T型     （4-12）

若fyAs＞α1fcbfˊhfˊ第二类T型     （4-13）

B、注意类型判断公式的适用场合。

（2）计算公式及适用条件

A、第一种类型的计算公式

由力和力矩平衡条件即可推出计算公式

α1fcbfˊx=fyAs       （4-14）

M≤α1fcbfˊx(h0- )  （4-15）

B、第一种类型的适用条件

1） x＜ξbh0.—确保受拉钢筋屈服（能满足）；

2） ρ= ≥ρmin—防止少筋破坏；注意此处的最小配筋率。

（3）第二种类型的计算公式

由力和力矩平衡条件即可推出计算公式：

 α1fc[(bfˊ-b) hfˊ+bx] = fyAs  （4-16）

      M≤α1fc [(bfˊ-b) hfˊ(h0-)+α1fcbx(h0- )  （4-17）；

M≤α1fcbh02ξb（1-0.5ξb）+α1fc [(bfˊ-b) hfˊ(h0-)

=α1fcbh02·αS+α1fc [(bfˊ-b) hfˊ(h0-)

D、第二种类型的适用条件

 1） x≤ξbh0—确保受拉钢筋屈服（能满足）；

 2） ρ= ≥ρmin—防止少筋破坏。

（4）计算方法

A、截面设计：已知截面尺寸、材料等级环境类别及弯矩，求受拉钢筋截面面积。

求解步骤：

1）判断类型；

2）若为第一种类型，则用公式（4-14）和（4-15）联立求解，具体方法同bfˊ×h的单筋矩形梁；

3）若为第二种类型，则用公式（4-16）和（4-17）联立求解；此种情况也可看成是“双筋”矩形梁。

B、截面复核：已知截面尺寸、材料等级、环境类别、受压钢筋截面面积及受拉钢筋截面面积，求截面能承担的弯矩。

求解步骤：

1）判断类型；

2）若为第一种类型，则用公式（4-28）和（4-29）联立求解；

3）若为第二种类型，则用公式（4-15）和（4- 17）联立求解。

思考题

4-1.受弯构件常用截面形式和尺寸、保护层厚度、受力钢筋直径、间距和配筋率等构造要求分别是什么?

4-2.箍筋一般构造要求是什么?

4-4受弯构件中的适筋梁从加载到破坏经历哪几个阶段？各阶段正截面上应力-应变分布、中和轴位置、梁的跨中最大挠度的变化规律是怎样的？各阶段的主要特征是什么？每个阶段是哪种极限状态的计算依据？

4-4钢筋混凝土梁正截面应力-应变状态与匀质弹性材料梁（如钢梁）有什么主要区别？

4-5受弯构件正截面承载力计算有哪些基本假定？

4-6钢筋混凝土梁正截面有几种破坏形式？各有何特点？

4-7截面尺寸如图所示。根据配筋量不同的4种情况，回答下列问题：

（1） 各截面破坏原因和破坏性质；

（2） 破坏时钢筋应力大小；

（3） 破坏时钢筋和混凝土强度是否充分利用；

（4） 受压区高度大小；

（5） 开裂弯矩大致相等吗？为什么？ 

（6） 若混凝土强度等级为C20，钢筋为HPB245级钢筋，各截面的破坏弯矩怎样？

             4-8什么是配筋率？配筋率对梁的正截面承载力有何影响？

4-9说明少筋梁、适筋梁与超筋梁的破坏特征有何区别？

4-10钢筋混凝土梁正截面应力、应变发展至第Ⅲa阶段时，受压区的最大压应力在何处？最大压应变在何处？

4-11梁、板中混凝土保护层的作用是什么，其最小值是多少？对梁内受力主筋的直径、净距有何要求？

4-12适筋梁正截面受力全过程可划分为几个阶段？各阶段主要特点是什么？与计算有何联系？

4-13.适筋梁当受拉钢筋屈服后能否再增加荷载？为什么？少筋梁能否这样？为什么？

4-14.单筋矩形截面梁正截面承载力的计算应力图形如何确定？

4-15什么是截面相对界限受压区高度？它在承载力计算中的作用是什么？

4-16试默画出单筋矩形截面梁正截面承载力计算时的实际图式及计算图式，并说明确定等效矩形应力图形的原则。

4-17.在什么情况下可采用双筋梁，其计算应力图形如何确定？在双筋截面中受压钢筋起什么作用？为什么双筋截面一定要用封闭箍筋？

4-18为什么在双筋矩形截面承载力计算中也必须满足 ?与的条件？试说明原因。

4-19.在双筋梁正截面受弯承载力计算中，当A，S已知时，应如何计算AS？在计算AS时如发现,说明什么问题？应如何处理？如果X<2 ,应如何处置，为什么？

4-20两类T形截面梁如何鉴别？为什么说第一类T形梁可按的矩形截面计算？在第二类T形截面梁的计算中混凝土压应力应如何取值？ 

4-21当验算T形截面梁的最小配筋率时，计算配筋率为什么要用腹板宽b而不用翼缘宽度？