32.3 矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明(2)

汉儿庄中学    执笔人             审核领导             

教学目标：

1 、知识目标：使学生了解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系。 掌握菱形的性质判定，并能运用菱形的性质进行简单的计算。了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。

2 、能力目标：能用菱形的性质和判断解决实际问题。并能掌握正方形的相关知识。

3 、情感目标：从学生已有的知识背景出发，通过观察、做一做、议一议，感受身边的数学，激发学习数学的兴趣。

教学重点：菱形的概念和菱形的性质判定，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质判定的灵活运用。

节前预习： 1：菱形          都相等．

　　　　  2：菱形的对角线          ．

　　　　  3：菱形的面积=             ．

4：          的平行四边形是菱形．          的平行四边形是菱形．

　　      5：          的四边形是菱形．

          6、正方形的           都是直角，           都相等。

             正方形的对角线                                。

教学过程：

一、导入新课

学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。

有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。

小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）。

菱形概念：                  一组邻边相等      

二、新课讲解：

1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发现？

2、旋转

说明：给学生充分的探索交流的机会和时间，为学生营造生生互动，师生互动的一个平台，指导学生通过活动从边、角、对角线去发现菱形的性质，使学生在具体的操作过程中获得知识，减少对知识的生癖感，而多媒体的辅助教学，可让学生对知识进一步形象、直观地理解和掌握，同时，对学生和思维受到阻碍的学生，教师要给予引导、鼓励。

结合学生探索、讨论、交流的情况，必要时教师对知识作适当梳理，板书菱形的性质。

1、菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；

2、菱形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；

3、菱形的四条边都相等；

4、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；

5、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

活动四：投影：菱形两对角线的长度已知，如何求它的面积呢？你能有几种方案？与同学交流。

（学生思考，小组内讨论各小组代表、演示交流、学生语言概述归纳，教师指导语言叙述）。

S=1/2AB·BD

可以菱形补成一个矩形，如下图所示：

H            D              G          

 然后启发学生讲清道理，得出菱形的面积公式。

活动五、教师设问菱形的证明方法

（学生总结回答）

1、定义

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3、四条边都相等的四边形是菱形。

4、有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

（对于后3个判定方法，教师应该组织学生证明）

教师出示课本例题，学生分析证明，教师板书。

三、课堂练习：

1、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为……………（    ）

（A）6     （B）12     （C）18      （D）24

2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是……………………………（    ）

（A）菱形  （B）矩形（C）梯形    （D）两条对角线相等的四边形

3、给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（3）菱形的对角互相垂直。（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。其中，真命题的个数为　　（　　　）

A、4.　B、3.　　C、2.　　D、1　。

4、下列说法正确的是（   ）

A、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

B、对角线互相垂直的四边形是正方形

C、对角线相等的四边形是正方形

D、对角线互相平分的四边形是正方形

5、已知菱形的边长为6，一个内角为600，则菱形较短的对角线长是（     ）A、3    B、6     C、3    D、6

6、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=1，sinB=5/13，求四边形ABCD的周长。

四、课堂小结：通过本节的学习，学生应该掌握菱形的性质和判定，以及正方形的相关知识。