2010秋《数学建模》平时作业二

初等数学模型

1．在2.5节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度与开始救火时的火势b有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型．

2．设某产品的售价为p，成本为q，售量为x（与产量相等），则总收入与总支出分别为，．试在产销平衡的情况下建立最优价格模型．

3．在最优价格模型中，如果考虑到成本q随着产量x的增加而降低，试做出合理的假设，重新求解模型．

    4．在考虑最优价格模型问题时，设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设q=q0 +t，为增长率．又设单位时间的销售量为x = a – bp（p为价格）．今将销售期分为0< t 微分方程模型

    5．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．

    （1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的．

    （2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低．

（3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．

6．建立铅球掷远模型．不考虑阻力，设铅球初速度为v，出手高度为h，出手角度为（与地面夹角），建立投掷距离与v，h，的关系式，并求v，h一定的条件下求最佳出手角度．

    7．与Logistic模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz模型：，其中r和N的意义与Logistic模型相同．

设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h=Ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度Em和渔场鱼量水平x*0．

    8．在一种溶液中，化学物质A分解而形成B，其速度与未转换的A的浓度成比例．转换A的一半用了20分钟，把B的浓度y表示为时间的函数，并作出图象．