CO2驱油数值模拟研究现状与发展趋势

姬泽敏，秦积舜，李实，廉黎明

（提高石油采收率国家重点实验室—中国石油勘探开发研究院，北京市  100083）

摘要：注气驱油技术是提高石油采收率的重要方法之一，应用和发展前景广阔。气驱油过程伴随着油气体系间的组分传质和系统压力变化，进而引起油气体系的相态转化，使得注气驱油过程的物理化学现象的表征和数学描述变得十分复杂，至今尚未形成统一和精确的油气体系相态表征和描述方法。通过考察国内外已有的相关数学模型和计算模拟方法，本文较为系统的梳理了注气驱油数值模拟方法的发展历程，评价了现有方法的优缺点，并结合我国油藏储层及流体特征，提出了适合中国油藏特点的注气驱油数值模拟方法的发展方向。

关键词：注气驱油技术；油气体系；数值模拟；组分传质；相态

Research Status of Gas Flooding Numerical Simulation and Its Development Trend

Ji Zemin，Qin Jishun，Li Shi，Lian Liming

(The State Key Laboratory of Enhanced Oil Recovery—RIPED, Beijing 100083,China)

Abstract: Gas flooding technology is one of the pivotal EOR methods, which has a broad prospect of application and development. However, mass transfer and change of system pressure during the process of gas flooding lead to the change of phase behavior, which draws great difficulties to the mathematical description and characterization of physical and chemical phenomenon during the process, so far there has not been a set of uniform and accurate methods to describe and characterize the phase behavior of oil and gas system. According to the mentioned above, based on the investigation of several gas flooding numerical simulation methods at home and abroad, this paper hackled the development process of the gas flooding numerical simulation methods, evaluated the advantages and disadvantages of these methods. Finally, combined with the characters of reservoirs and fluid, development direction of gas flooding numerical simulation with Chinese characteristics was proposed.

Key words：gas flooding，oil-gas system，numerical simulation，compositional transfer，phase behavior

注气驱油技术（以下简称气驱技术）是指将适合作为驱油剂的气体注入油藏，在地层压力的作用下，注入气与地层油之间发生组分传质，形成混相或非混相驱油，从而达到提高石油采收率目的的一项技术。最初，注入气主要是液化石油气。之后，由于降低成本、安全环保等方面的要求，逐渐采用甲烷气、CO2、氮气、空气等。据2012年美国油气杂志发布的数据，世界范围正在实施的提高石油采收率项目的总数约330个，其中气驱项目总数超过177个，包括CO2混相驱项目120个、烃类气驱项目36个、CO2非混相驱16个、N2非混相驱4个、酸性气体混相驱项目1个。气驱技术已经成为世界提高石油采收率领域的主要技术[1]。

经过近50年的发展，气驱技术已相对成熟，并在国外（尤其是美国）得到了较为广泛的应用。气驱技术的快速发展主要有几个方面的原因，一是气源变得越来越广泛[2-4]；二是气驱机理的认识不断深化,地质及油藏工程方法日趋成熟；三是气驱技术的工程配套技术不断完善。

气驱技术是地质工程、油藏工程、注采工程和地面工程等技术的集成，其中油藏工程技术起着关键的作用。就具体的气驱开发项目来说，油藏工程技术贯穿始终，包括开发方案设计与优化、效果跟踪与评价、动态监测与调整等技术环节；除去油藏工程师的知识和经验之外，数值模拟技术是油藏工程师认识油藏、了解动态、优化设计的主要技术手段，其进步对于推动气驱技术的发展和应用起到了重要的作用。

与水驱不同，气驱过程中受压力和温度的控制，气液体系存在着复杂的物理化学作用[5]，例如气液组分间的抽提、溶解、蒸发、凝析等，使得气液体系的相态复杂多变。究其原因，既与气液体系的组分组成有关，也与气液体系所处的温压环境有关。基于天然气藏、凝析气藏、挥发油藏等的开发需求，20世纪30年代至70年代间，美国石油工程师学会（API）等针对烃类混合物的理化性质进行了系统的研究，形成了一系列描述和表征气液系统的相态参数的计算方法，奠定了油气田开发工程中获取油气体系物理化学性质参数的基础，进而成为数值模拟技术中气液相态计算的理论方法基础[6-8]。黑油模型中的相态计算方法就是典型的应用实例。

数十年来，伴随着计算机技术的高速发展和计算方法的创新，油藏数值模拟技术有了长足的进步。针对气驱油过程的特点，研究者先后提出了修正的黑油模型、半隐式组分模型、全隐式组分模型、有限组分模型、基于流线方法的组分模型、基于高阶有限元方法的组分模型，这些方法基本实现了气驱油过程中地层流体流动的数值模拟。但在气液相态计算方面，由于世界范围内原油的多样性及其组分组成的复杂性，现有的模型和计算方法尚不能满足数值模拟技术应用的需求。同时，在质量守恒方程求解方面，由于方程的非线性较强，为了减少数值弥散，提高计算的收敛速度，需要采用隐式程度更高的方法进行求解。现有气驱数值模拟方法存在的这些问题和不足对其未来的发展提出了需求和挑战，需要在未来的研究中予以重点考虑。

1  气驱数值模拟方法的发展概况

对油气渗流较为系统的研究始于20世纪20年代，随着油气田勘探开发产业的崛起，油气渗流理论快速发展。到40年代，单相不可压缩和微可压缩流体在均质地层中的渗流问题已基本解决[9]，主要包括：具有拉普拉斯方程形式的均质地层中单相气体稳态（定常）渗流微分方程及其解析解，二阶非线性抛物线方程形式的非稳态（非定常）渗流微分方程及其一维相似解等。针对多相渗流的研究始于30年代，随着相对渗透率概念的提出与应用，Buckley和Leverett（1942）在忽略毛管力条件下求得了一维两相液体渗流方程的特解[10]。

20世纪50年代，油藏数值模拟方法快速发展[11]，至50年代末二维两相黑油模型接近成熟。60年代，多相黑油模型成为研究与应用的热点。70年代，随着钻井深度的增加，越来越多的凝析气藏和挥发性油藏被发现，组分模拟器的研究发展迅速。80年代-90年代中期，组分模型的经济高效模拟受到了研究者的重视，迭代求解方法和有限组分模型得到了较快的发展。90年代中期以来，流线模型和高阶有限元方法的出现使得在保证相态计算完整性的基础上，减少数值弥散、提高计算精度和速度成为可能。

1.1  形成阶段（1950-1980年）

该阶段发展最快的是黑油模型。Bruce和Peaceman（1953）首次将气相一维不稳定流动的数值模拟方法应用于地下流体渗流问题，标志着油藏数值模拟方法的诞生[12]。West和Garvin（1954）将一维不稳定流动模拟由单相扩展到两相[13]。Peaceman和Rachford（1955）提出的交替方向隐式解法（ADI）将复杂的问题化简为一维问题，提高了计算速度，促进了二维、三维问题的研究[14]。Douglas和Peaceman（1959）完成了二维两相数值模拟，标志着现代数值模拟技术的开端[15]。Coats和Nielsen（1967）完成了油藏的三维两相模拟[16]。Breitenbach（1968）提出了三维三相模拟的解法[17]。至此，黑油模型已基本形成。

黑油模型在流体相态计算方面将烃类流体简单地划分为油、气两个组分，并假定油、气组分间的质量传递是压力的函数，且只考虑气体在油中的溶解。这种简化使得该模型在模拟凝析气藏、挥发性油藏开发及CO2、烃类气体混相驱等气液相互传质作用较强的过程时会出现较大的误差。为此，Todd和Longstaff（1972）提出了一个修正的黑油模型[18]。该模型引入了混合参数来计算两相混合后的粘度和密度，实现了对组分间传质作用的表征。Kazemil（1978）[19] 提出了采用由实验获得的气液平衡常数K进行相态计算、运用IMPECS（隐式压力-显式组分、饱和度）方法对质量守恒方程进行求解的组分模拟器。Fussell L.T.等（1979）[20]对Kazemil的组分模拟器进行了改进，在相态计算中引入了理论性更强的状态方程，同时在质量守恒方程求解上采用了隐式程度更高的IMPCEF（隐式压力、组分-显式流动系数），提高了模型的计算精度。Coats（1980）提出的全隐式状态方程组分模型[21]，与之前的半隐式组分模型相比，具有更高的隐式程度和数值稳定性，可以采用更大的时间步长处理大部分组分问题。全隐式状态方程组分模型的出现也标志着气驱数值模拟方法的基本形成。然而该方法的计算量和所需存储量会随着所考虑的组分数目的增加而大幅度增加，严重地制约了该方法在大规模数值模拟中的应用。

1.2简化提速阶段（1981~1995年）

模拟精度和计算速度始终是数值模拟方法发展中的一对矛盾。全隐式组分模型数值稳定性好，但计算量大，模拟速度慢；而半隐式组分模型计算速度快，但数值稳定性差，计算误差大。如何解决模拟精度和计算速度二者的关系，成为这一时期研究的热点。该阶段提高计算速度主要有两种思路：一是追求经济高效的质量守恒方程解法；二是追求适当简化的相态特性计算方法。

在追求质量守恒方程经济高效解法方面：该阶段共出现了全隐式、IMPECS（隐式压力-显式组分、饱和度）、顺序半隐式、IMPCEF（隐式压力、组分-显式流动系数）、IMPSEC（隐式压力、饱和度-显式组分）、自适应隐式6种方法。这些解法的相同点在于都要采用迭代方法求解，主要区别在于迭代过程中所选取的变量不同及各方法的隐式程度不同。迭代方法的隐式程度越高，模拟精度越高，但计算速度会大幅下降。

(1)全隐式方法

该方法的隐式程度最高，收敛速度快，预测准确度高，但计算量大，使得全隐式组分模型无法应用于大规模的数值模拟研究。Chien等（1985）提出的全隐式组分模型[22]与Coats（1980）所提出的模型相似，只是其选用压力、整体浓度和K值作为变量，使得线性方程组系数矩阵的对角控制性更强，进而提高了计算的数值稳定性。

(2)IMPECS方法

Nghiem等（1985）提出了只隐式求取一个变量的IMPECS方法[23]，在各种迭代求解方法中隐式程度最低、计算速度最快。同时由于该方法在新时间步求解过程中会采用旧时间步的参数，这使得所使用的参数在时间上出现间断性。当遇到饱和度、组分或者毛管力等参数发生较大变化的情形时，该方法将会因为计算误差较大而无法使用。

(3)顺序半隐式方法

Watts（1983）提出了先采用IMPECS方法求取压力，而后在新的时间步内采用隐式方法求取饱和度的顺序半隐式方法[24]。该方法存在一定的缺陷，即在采用IMPECS方法求取压力的过程中，采用显式估计的、、、、等参数，而在隐式求取饱和度的过程中，采用了隐式估计的参数，从而使得这些参数出现了前后不连续的现象。

(4)IMPCEF方法与IMPSEC方法

Young等（1983）提出的IMPCEF方法[25]与Quandalle等（19）[26]提出的IMPSEC方法的主要区别在于变量的选取上，前者选取压力和组分为变量，而后者选取压力和饱和度为变量。在计算速度上，这两类方法均优于全隐式方法，却慢于IMPECS方法。

(5)自适应隐式方法

Thomas等（1983）[27]、Collins 等（1992）[28]先后提出了自适应隐式方法。与之前的模型在所有网格上采用具有相同隐式度的方法不同，该方法根据稳定性的要求在不同的时间和空间上自动选择具有不同隐式度的方法进行计算。与全隐式方法相比，该方法的优势在于既显著减少了计算时间和存储要求，又可以得到相当准确的解。

在追求适当简化的相态计算方法方面：该阶段研究的主要思路为将原油的众多组分划分为有限个拟组分来完成对复杂相态变化的有效表征，从而更加高效地对气驱油过程进行模拟。有限组分模型正是如此，通过使用较少的拟组分完成相态计算。其主要包括三种类型：K值法模型、拟四组分模型、拟三组分模型。在模拟组分的数量上，K值法模型可以选用较多的拟组分，拟四组分模型采用4个拟组分，拟三组分模型则采用3个拟组分。

（1）K值法模型

Boling（1987）[29]在所提出的组分模型中，为了解决全隐式组分模型计算量随组分数量的增加指数式增加、难应用于大型数值模拟研究的问题，对相态特性的计算进行了简化，假设平衡常数K为压力的函数。该方法通常需要使用由实验测得的K值与压力的关系对该函数进行赋值。通过此假设，模拟的计算量随组分数量的增加变为线性增加，大大减少了模拟计算量，因而该模型可以采用更多的组分进行模拟，同时不会大幅增加计算量。

（2）拟四组分模型

Whitson等（1988）[30]提出了一个四组分的修正黑油模型。该模型选取非挥发性油、挥发性油、地层气和注入气四个拟组分，各拟组分的摩尔分数及流体属性采用查表法，利用实验数据表进行插值计算。该模型仅采用四个拟组分对地下流体进行表征，与全组分模型相比，提高了模型的计算速度，但同时也影响了模拟的准确性，并且模拟结果的准确性对实验结果的准确性具有较强的依赖性。

（3）拟三组分模型

Tang和Zick（1993）选取死油、干气和溶剂三个拟组分，基于拟三组分平衡相图进行相态特性计算，计算过程不需要迭代，较闪蒸计算更为高效[31]。该模型虽然考虑了组分的影响，比之前的有限组分模型更好，但不符合物理规律，当模拟组分变化较大的气驱油过程时会出现较大误差。

1.3新方法提速阶段（1995至今）

随着油田开发技术精细化程度的提高，在凝析气藏、挥发性油藏或者注气开发过程中，地下流体相态变化的准确模拟越来越受到研究者和决策者的重视。有限组分模型由于对相态特性计算进行了简化，因而在模拟地下流体的相态特性方面效果较差。同时计算机技术的迅猛发展，也为更加完善的相态特性计算方法的应用提供了有利条件。本阶段发展的主要特点是研究者在尽可能保障相态特性计算方法完善的基础上，采用流线模拟、高阶有限元等新方法减少数值弥散，提高计算速度。

流线方法由于只需在流线附近的区域进行相态计算，因而可以大幅减少相态特性计算的次数，虽然计算精度有所下降，但计算速度明显加快，适合资源评价阶段的模拟计算。Thiele等（1997）提出了一种传导计算沿着流线进行的流线组分模拟器[32]。这种方法对于相态特性计算需要耗费大量CPU计算时间的大型组分问题具有很强的吸引力。Yan 等（2004）提出了具有两个烃类相的组分流线模拟器，并应用于水气交替注入过程的研究。但流线方法在压缩性、毛管力、横向扩散等因素的研究上还存在很多问题，会使模拟结果出现较大误差[33]。针对以上问题，Osako等（2004）[34]、Jessen（2004）[35]、Cheng等（2005）[36]、Gerritsen（2005）[37]在不同方面对流线模型进行了一定程度的改进。Bhambri等（2008）提出了考虑了重力影响的四相流线组分模型，并对注气过程进行模拟[38]。

采用高阶解法可以缩短迭代过程的收敛时间，减少数值弥散，提高计算精度和速度。其中，最流行的方法是总变差最小方法（TVD）、不振动方法（ENO）和加权不振动方法（WENO）。在许多文献中，TVD方法已经被应用到石油领域中[39,40]。Chen等[41]运用TVD方法和三阶ENO方法减小二维网格方向的影响。然而高阶方法向组分问题的扩展是困难的，因为组分模型中对流方程具有很强的非线性，且多组分系统具有较弱的双曲性。Thiele等[42]提出了在时间和空间上均高阶的Godunov方法，将TVD方法运用到组分模型。但是这些方法通常被局限于一维空间问题，即使在流线模型中，这些方法也是用于沿流线计算一维解。Hoteit等（2006）采用一种混合有限元（MFE）和间断伽辽金法（DG）相结合的方法对组分模型进行求解[43]。在该模型中，采用DG方法求解质量守恒方程，采用MFE方法估计界面处压力下的相流速。该模型可以应用于空间中的结构网格或者非结构网格，并且使用斜率来确保方法的稳定性。自该方法形成以来，其发展速度很快。Moortgat等（2010）将杂交混合有限元-间断伽辽金法(MHFE-DG)方法应用于两相组分模型，同时在该模型中还考虑了扩散的影响[44]。Moortgat等（2011）又将该方法的应用扩展到包含水相的三相组分模型中[45]。

近些年来，伴随着计算机技术的发展，并行计算技术也取得了长足的进步。VIP于1994年推出并行算法，ECLIPSE于1996年推出并行算法，CMG于2001年推出并行算法。对于计算量远远大于黑油模型的组分模型来说，能够获得更快的计算速度的并行算法运用前景广阔。1999年，Wang P.等将并行算法运用到状态方程组分模型计算中，在计算机集群上实现了具有百万网格的大规模组分数值模拟[46]。

2. 需要解决的主要问题及发展趋势

2.1需要解决的主要问题

目前组分模型中使用的相态包均是以国外原油为实验基础建立起来的。与国外海相沉积的油田不同，我国大多数油田为陆相沉积油田，在原油的类型和组成上均与国外的原油具有较大的差异[47]，这使得采用国外的相态包计算我国油田地下流体的相态特性时会出现较大的误差。针对我国典型陆相沉积油田原油样品进行系统的实验研究，总结归纳出陆相沉积油田原油的状态方程，进而完成对地下流体的相态特性的数学表征，形成具有中国特色的陆相沉积油田原油-CO2体系相态包。该项工作是我国气驱数值模拟软件发展需要解决的首要问题。此外，目前我国油田开发呈现老油田高含水，新增储量低渗透的特点，而国外的气驱数值模拟软件对这两大特点的考虑较少。将低渗透油藏中的非线性渗流机理、高含水油田中水-油-CO2体系状态方程较好地与具有中国特色的原油-CO2体系相态包进行有机的结合成为我国气驱数值模拟发展的又一难题。

2.2未来发展的趋势

（1）针对我国原油的特点建立完善的具有中国特色的陆相沉积油田原油-CO2体系相态包是我国气驱数值模拟未来发展的核心。

（2）根据摩根定律，CPU计算能力每18个月翻一倍，计算机的计算能力将快速提高，更加完善的相态特性计算方法及隐式程度更高的迭代方法将逐步得到广泛应用。

（3）高阶有限元方法由于能够减少数值弥散，提高计算速度，在未来一段时间内将成为研究的热点。

（4）流线方法可以有效减少流体相态特性的计算次数，模拟速度快，在资源评价阶段具有较好的应用前景。

（5）并行计算技术的应用可以大幅度提高组分模型的计算速度，将来基于电脑集群的大规模并行计算技术的组分模型数值模拟将普遍使用。

（6）建立能够适应老油田高含水、新增储量低渗透特点的气驱数值模拟软件，是我国气驱数值模拟软件发展的重点。

3. 结论

（1）全组分模型的出现标志着气驱数值模型的基本形成，但由于该模型的计算量和存储量会随着所考虑的组分数目的增加而大幅增加，导致该模型还无法应用于实际油田的大规模数值模拟。

（2）不同变量不同隐式程度的迭代方法的应用，多种有限组分模型的出现，使得有限组分模型的计算速度与全组分模型相比有了很大地提高，但由于相态特性的简化及迭代方法隐式程度的降低，影响了此类模型的计算精度。

（3）流线方法和高阶有限元方法的出现使得组分模型可以在保证相态计算完整性的同时，获得较快的计算速度。这两类方法具有较好的发展前景。

（4）建立适合中国油藏和流体特点的相态包及对高含水老油田、低渗透油田具有较好适用性的组分模型是发展具有中国特色的气驱数值模拟软件的主要任务。

（5）中国气驱数值模拟软件未来发展的核心为建立具有中国特色的CO2-原油体系相态包；重点为考虑高含水老油田、低渗透油田特征；并行计算技术将得到普遍应用；流线方法和高阶有限元方法的使用是其两大重要发展方向。

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