武汉大学统计学试卷2010

《统计学》开卷

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注意：下面第三大题必做，其他题不能多选，也不能少选。

一、概念辨析与应用背景（6选5，每小题4分，共20分）

1、请举例说明假设检验的应用背景

2、何为置信区间？

3、方差分析主要解决什么问题？

4、请举例说明统计学上所计算的抽样误差与我们平常说想象的抽样误差有什么不同？

5、请阐述并举例说明标志变动度的应用背景。

6、同度量因素的主要作用是什么？

二、统计方法应用要点（6选5，每小题5分，共25分）

1、季节指数计算中计算同月平均、总平均的统计学含义是什么？

2、数据采集遇到异常值怎样处理？

3、抽样调查需要注意哪些问题？

4、编制时间序列应该注意哪些问题？

5、应用回归方程进行预测和分析需要注意哪些问题？

6、某城市交通管理部门的一项调查表明，该城市中驾车上班的人数超过30%。但一家研究机构则认为自驾车上班的人数比例达不到这一水平。为证明自己的这一看法，该研究机构准备抽取一个简单的随机样本进行检验。

   （1）请写出检验的原假设和备择假设；

   （2）请对小样本和大样本检验进行说明；

（3）对于一般检验来说，如果结果表明“统计上显著”，是不是实际上也显著？

三、案例分析：应该抽取多少劳动力进行调查（15分）

要进行抽样推断，就要先获取样本数据。为此首先就必须在调查方案中设计好样本容量的大小，即必须明确应从总体中抽取多少个体进行调查。科学地确定合适的样本容量是抽样调查中很重要的一个环节。

某市劳动就业局为了了解该市劳动力的就业和收入状况，准备进行一次抽样调查，调查内容包括性别、年龄、学历、是否在业、在何种类型的单位就业、本月工作天数、本月工资收入、家庭其他成员是否在业等。在待估计的多项总体指标中，最关注的是全市劳动力的就业率(或失业率)以及月平均收入。因此规定了这两个指标的估计精度：要求在95％的置信度下，就业率或失业率的允许误差不超过1个百分点，月平均收入的允许误差不超过3％。

由其他渠道初步估计：全市劳动力的就业率大致为94％，失业率大致为6％，平均每个劳动力的月收入大约为1 650元，标准差为584元。根据上述推断要求和已知的相关信息，应该抽取多少劳动力构成所要调查的样本呢?

案例思考与分析要求：

1．根据就业率的允许误差要求计算出样本量。

2．根据失业率的允许误差要求计算出样本量。

3．根据月平均收入的允许误差要求计算出样本量。

4．为了满足就业率和月平均收入的允许误差要求，应该共用一个调查样本还是分别抽取各自的调查样本?如果可以共用一个调查样本，那么该样本的样本容量应该取得多大?为什么?

5．如果要求推断的置信度下降到90％，样本容量的计算结果应各是多少?如果要求推断的置信度提高到99．7％，样本容量的计算结果又是多少?观察计算结果的变化，并说明推断的置信度与样本容量之间存在什么关系。

四、计算分析（6选4，每小题10分，共40分）

1、一家公司招聘员工。由于每个国家采用的计分制不同，A国考试的平均分为2000，标准差为200；B国考试的平均分为80，标准差为12。公司该怎样比较申请者呢？假设A国的约翰考了2344分，B国的布朗考了95分，谁会被录取？

2、在过去的几年中，Pine Greek高尔夫球场的运动者中有20％是女性，为了增加女性运动者的比率，Pine Greek设计了特定的促销方式以吸引更多的女性运动者。这种特定的促销方式实施一个月以后，选取了400个运动者组成的一个随机样本，其中有100个是女性。

1）求总体中女性所占比率的点估计。

2）设置信水平1-α=0.95, 求总体中女性比率的置信区间，此时误差是多少？

3）如果希望误差幅度缩小为0.02，女性比率固定为20％，求出样本需要增加到多少？

3、请自己拟订数据计算分析总量指标两因素分析方法，要求两个因素的影响是反向的。

4、请自己拟订数据计算分析相关系数，要求是负相关。

5、一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：

6、标志变动系数的计算公式中，把分子和分母对调后怎麽解释其计算结果？请举例计算。