平方根和立方根

2.若一个数x的平方等于a，即x2=a，则这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）。

a)一个正数必须有两个平方根，一个是的算术平方根“”，另一个根是“”。它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作“”，读作“正、负根号”。

b)0只有一个平方根，它是0本身。

c)负数没有平方根。

3.开平方的概念：求一个数的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做被开方数。

a)开平方时，被开方数必须是非负数。

b)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方是与加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程。

c)平方和开平方的关系是互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确。

这两种形式的特征要区分好。

4.立方根的概念：若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.

a)正数有一个立方根

b)0有一个立方根是0

c)负数有一个立方根.

开立方的概念：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。

5.平方根与立方根的联系与区别.

联系：

(1)0的平方根、立方根都有一个是0.

(2)平方根、立方根都是开方的结果.

区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.

(4)被开方数的取值范围不同

±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.

巩固算术平方根、平方根和立方根的概念。

1.一个正数有个平方根，0有个平方根，负数平方根.

2. 的算术平方根是，它的平方根是.

3.一个数的平方等于49，则这个数是.

4.  =.      =.　=.

5. 下列说法中正确的是（）

A.－4没有立方根       B.1的立方根是±1

C. 的立方根是      D.－5的立方根是

6.  在下列各式中： ==0.1,  =0.1,－=－27,其中正确的个数是（）

A.1     B.2     C.3     D.4

7.  若m<0，则m的立方根是（）

A.     B.－    C.±   D.  

算术平方根的性质

1.已知0≤x≤3,化简+=______.

2.若+有意义，则=______.

利用平方根和立方根解方程

（1）（2x-1）2-169=0； （2）x3-2=0；（3）

一、选择题

1． 9的算术平方根是（  ）

  A．-3     B．3     C．±3     D．81

2．下列计算正确的是（  ）

A． =±2      B． =9   C.   D.  

3．下列说法中正确的是（  ）

      A．9的平方根是3            B．的算术平方根是±2

      C. 的算术平方根是4     D. 的平方根是±2

4．  的平方根是（  ）

      A．±8    B．±4     C．±2     D．±

5． 4的平方的倒数的算术平方根是（  ）

      A．4     B．     C．-     D． 

6．.如果是6－x的三次算术根，那么（）

A.x<6    B.x=6    C.x≤6    D.x是任意数

7．下列说法中，正确的是（）

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1

8．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（  ）

      A．x+1    B．x2+1    C． +1    D． 

15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（  ）

      A．-3     B．1     C．-3或1    D．-1

9．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（  ）

      A．4      B．-4     C．      D．-

二、填空

1.  的平方根是，立方根是.

2. =.

3. （-1）2005的立方根是。 

4．的平方根是_______；9的平方根是_______．

5．若|x－2|+=0,则x·y=______.

6．当，可化简为__________。

1.已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.

2. 计算

（1）x3-2=0；                     （2）（x+3）3=4．

（3） （4）