第六章 简单超静定问题 习题选解

[6-1] 试作图示等直杆的轴力图。

解：把A支座去掉，代之以约束反力（↑）。

变形协调条件为：

故： 

轴力图如图所示。

[6-5] 图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积和，钢杆的许用应力，试校核该钢杆的强度。

 解：以AB杆为研究对象，则：

……………(1)

变形协调条件：

…………………(2)

(2)代入（1）得：

（拉力）

  （压力）

按轴力正负号的规定，记作：

； 

强度校核： 

   ，符合强度条件。

，符合强度条件。

     因此，钢杆符合强度条件，即安全。

[6-15(a)] 试求图示超静定梁的支反力。

解：把B支座去掉，代之以约束反力，则变形协调方程为：

查附录IV，得：

故，         

               （负号表示方向向下，即↓）

              由得： （↑）

              由得：，（逆时针方向转动）

[习题6-17] 梁AB因强度和刚度不足，用同一材料和同样截面的短梁AC加固，如图所示。试求：

   （1）二梁接触处的压力；

（2）加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数。

解：（1）求二梁接触处的压力

以AB为研究对象，把C处的圆柱垫去掉，代之以约束反力（↑）；以AC为研究对象，作用在C处的力为（↓）。与是一对作用与反作用力，。受力如图所示。

AB梁在C处的挠度： 

。

查附录IV得：     

故， 

AC梁在C处的挠度：

变形协调方程：

（↑）

（2）求加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小的百分数

      弯矩的变化情况

     加固前： 

加固后：

    显然，AB梁的最大弯矩

减小：  

（负弯矩只表示AB梁上侧受拉）

    B点挠度的变化情况

加固前：

加固后： 

故，

B点挠度减小的百分数为：