高考专题立体几何证明大题

1．如图，四面体ABCD中，，

E、F分别为AD、AC的中点，．

求证：（1）  （2）．

2、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

（1）求证：AC⊥平面B1D1DB;

（2）求证：BD1⊥平面ACB1

（3）求三棱锥B-ACB1体积．

3、已知正方体，是底对角线的交点.

求证：（１） C1O∥面    （2 ）面．  

4. 如图，为所在平面外一点，平面，，于，于

求证：（1）平面；

（2）平面；

（3）平面．

5、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE（3）若棱锥的棱长都为2，求棱锥的体积。

6.如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC   求证：AB⊥BC     

7.如图，在三棱锥S-ABC中，,

（Ⅰ）证明SC⊥BC；

（Ⅱ）

求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。

8.在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值　。.

9．如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,为底边的中点,为侧棱的中点.

(1)求证:∥平面;

(2)求证:平面;

10．如图,已知四棱锥的底面是菱形,平面, 点为 的中点.

(1)求证:平面;

(2)求证:平面平面.

11．如图,四棱锥中,底面,,点在线段上,且

(1)求证:平面;

(2)若,,,,求四棱锥的体积

2．如图, 在直三棱柱中，，,，，点是的中点，

（1）求证：；

（2）求证：；

．如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.

(Ⅰ)求三棱锥的体积;

(Ⅱ)求证://平面;

(Ⅲ)求异面直线与所成的角.