2016年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合

题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

1、设，，.当时，以上3个无穷小量按照从低阶到高阶的排序是(   )

（A）.                        （B）.

（C）.                        （D）.

  2、已知函数则的一个原函数是

       （A）        （B）

       （C）      （D）

3、反常积分，的敛散性为

   （A）收敛，收敛.                 （B）收敛，发散.

（C）发散，收敛.                 （D）发散，发散.

4、设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则(   )

   （A）函数有2个极值点，曲线有2个拐点.

   （B）函数有2个极值点，曲线有3个拐点.

   （C）函数有3个极值点，曲线有1个拐点.

   （D）函数有3个极值点，曲线有2个拐点.

5、设函数具有二阶连续导数，且，若两条曲线

在点处具有公切线，且在该点处曲线的曲率大于曲线的曲率，则在的某个领域内，有(   )

      （A）        （B）

      （C）        （D）

6、已知函数，则

（A）           （B）

（C）           （D）

7、设，是可逆矩阵，且与相似，则下列结论错误的是

（A）与相似                         （B）与相似

（C）与相似                  （D）与相似

8、设二次型的正、负惯性指数分别为1,2，则(   )

（A）               （B）

（C）           （D）与

二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.

9、曲线的斜渐近线方程为____________.

10、极限____________.

11、以和为特解的一阶非齐次线性微分方程为____________.

12、已知函数在上连续，且，则当时， ____________.

13、已知动点在曲线上运动，记坐标原点与点间的距离为.若点的横坐标时间的

变化率为常数，则当点运动到点时，对时间的变化率是

14、设矩阵与等价，则

三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15、（本题满分10分）

求极限

16、（本题满分10分）

设函数，求并求的最小值.

17、（本题满分10分）

   已知函数由方程确定，求

的极值.

18、（本题满分10分）

设是由直线，，围成的有界区域，计算二重积分

19、（本题满分10分）

已知，是二阶微分方程的两个解，若，，求并写出该微分方程的通解.

20、（本题满分11分）

设是由曲线与围成的平面区域，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。

21、（本题满分11分）

已知在上连续，在内是函数的一个原函数，且，

（1）求在区间上的平均值；

（2）证明在区间内存在唯一零点.

22、（本题满分11分）

设矩阵，，且方程组无解，

（1）求的值；

（2）求方程组的通解。

23、（本题满分11分）

已知矩阵

（1）求

（2）设3阶矩阵满足.记，将分别表示为的线性组合.

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