2016年高考数学理试题分类汇编:导数及其应用 Word版含解析 - 副本

2016年高考数学理试题分类汇编

导数及其应用

一、选择题

1、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是

（A）(0,1)  （B）(0,2)  （C）(0,+∞)  （D）(1,+∞)

2、（2016年全国I高考）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

二、填空题

1、（2016年全国II高考）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则        ．

2、（2016年全国III高考）已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程

是_______________。

三、解答题

1、（2016年北京高考） 设函数，曲线在点处的切线方程为，

（1）求，的值；

（2）求的单调区间.

2、（2016年山东高考）已知.

（I）讨论的单调性；

（II）当时，证明对于任意的成立.

3、（2016年四川高考）设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）讨论f(x)的单调性；

（II）确定a的所有可能取值，使得f(x) ＞-e1-x+在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。

4、（2016年天津高考）设函数,，其中

(I)求的单调区间；

(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；

（Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.

5、（2016年全国I高考）已知函数有两个零点.

（I）求a的取值范围；

（II）设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.

6、（2016年全国II高考）

(Ⅰ)讨论函数的单调性，并证明当时，； 

(Ⅱ)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域．

7、（2016年全国III高考）设函数，其中，记的最大值为．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）证明．

8、（2016年浙江高考）已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，

其中min{p，q}= 

（I）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；

（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；

（ii）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.

9、(2016江苏)已知函数.

（1）设a=2,b=.

1求方程=2的根;

②若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；

（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.