有理数的乘除法(知识点、例题、练习)

1.4  有理数的乘除法

一、知识考点

知识点1【有理数的乘法】

1、有理数的乘法法则： 

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 

（2）任何数同 0 相乘，都得 0； 

（3）多个有理数相乘： 

a：只要有一个因数为 0，则积为 0。 

b：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数，则积为负，当负因数的个数为偶数，则积为正。（奇负偶正）

2、乘法运算律： 

（1）乘法交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变，即ab = ba ； 

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘， 

积不变，即(ab)c=a(bc)； 

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同两个数相乘， 

再把积相加，即a(b + c) = ab + bc 或a(b − c) = ab − ac 。 

3、倒数

（1）乘积为1的两个数互为倒数。

（2）0没有倒数,1的倒数是它本身。

（3）若a≠0，那么a的倒数是 ；若ab=1，则a、b互为倒数

相关题型：【例题 1】、【例题 2】、【例题 3】

知识点2【有理数的除法】

1、有理数除法法则： 

除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 

    a÷b=a·（b≠0）

2、确定符号：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 

3、0 除以任何一个不等于0的数，都得 0。（0 不能作除数）

相关题型：【例题 4】

知识点3【乘除混合运算】

乘除混合运算方法：先把乘除混合运算转化成乘法，然后确定积的符号，最后求结果

相关题型：【例题 5】

知识点4【加减乘除混合运算】

先算乘除后算加减，有括号的先算括号，有时也可以用简便算法.

相关题型：【例题 6】

二、例题与解题思路汇总 

【例题 1】（１） （－5）×（－３）  （２）（－７）×４ 

〖解析〗考察对有理数乘除法计算规则的探究，由此可推理出有理数乘法的运算 

规则是同号得正，异号得负 

〖答案〗（１） （－5）×（－３） (两个乘数同号) 

解：原式＝＋（5×3） （积取＋号，把绝对值相乘） 

＝15 

（２） （－７）×４ （两个乘数异号） 

解：原式＝－ (7×4) (积取－号，把绝对值相乘) 

＝－28 

【例题 2】计算下列各式，并找出积的符号有什么规律？ 

（1）－10×0.1×1×2×3×4＝_________ 

（2）－10×(－0.1)×1×2×3×4＝_________ 

（3）－10×(－0.1)×(－1)×2×3×4＝_________ 

（4）－10×(－0.1)×(－1)×(－2)×3×4＝_________ 

（5）－10×(－0.1)×(－1)×(－2)×(－3)×4＝_________ 

（6）－10×(－0.1)×(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝_________ 

（7）7.8×(－8.1) ×0×(－19.6)＝_________ 

〖解析〗①一般地，几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当 负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，如果其中有因数为 0，积为 0. 

〖答案〗（1）－12；（2）12 ； （3）－12 ； 

（4）12 ； （5）－12 ；（6）12 ； （7） 0 

【例题 3】用简便方法计算 

（1）（－4）×（－85）×（－25） 

（2） － ×17×（－1）

（3） (－ 100+)×8×（－ ）

〖解析〗乘法运算律和运算法则的应用 

〖答案〗（1）（－4）×（－85）×（－25）

解：原式＝－（4×25×85）

             ＝－8500

       （2） － ×17×（－1）

解：原式＝－ ×17×（－ ）

＝17

        （3）(－ 100+)×8×（－ ）

解：原式＝(－800+7)×（－ ）

=－ 

【例题 4】计算

（1）（－36）÷9     （2）－ ÷（－ ）

（3）0÷（－1.25）      （4)（－125）÷(－5)

(5)  (－2.5)÷÷（－ ）   (5) （－2） ÷（－8）÷（－）

〖解析〗考察有理数除法法则的运用

〖答案〗略

【例题 5】(1)  (－2.5)÷×（－ ）  （2）（－ ）×（－ 1）÷（－0.25）

（3）(－2.5)÷[ ×（－ ）] ×(－2)

〖解析〗利用乘除法运算法则和运算规律进行简便运算 

〖答案〗略

【例题 6】计算：

（1）－10+4÷（－2）                           （2）（－7）×（－5）－90÷（－15）

（3）－7×(－3)×(－0.5)+(－12)×(－2.6)             （4）23×（－5）－（－3）÷

（5）(1   )÷()+()÷(1)               

(6)－丨－丨－丨－×－丨÷（－+1）×丨－丨

〖解析〗考察加减乘除法混合运算

〖答案〗略－

三、课堂练习 

1、乘法： 

（1）5×（－4）= ________；              （2）（－6）×4=________； 

（3）（－7）×（－1）=________；          （4）（－5）×0 =________； 

（5）－6×（－5）×（－））=________      （6）（－ ）×1.25×（－8）=________ 

2、除法：

（1）  （－36） ÷4= ________     （2）－ ÷（－ ）= ________

（3）0÷（－5.02）= ________       （4)（－15）÷(－5)= ________

(5)  (－2.5)÷÷（－ ）= ________    (5) （－2） ÷（－ ）÷（－ ）= ________

3.计算

 （1）－1+4÷（－2）              （2）（－6）×（－5）－45÷（－15）

（3）－7×(－3)÷(－ 1)+(－12)×(－2)   （4）20×（－5）－（－3）÷（－ + ）

4、填空： 

（1）－7 的倒数是________，它的相反数是________，它的绝对值是________； 

（2）－2的倒数是________，－2.5 的倒数是________； 

（3）倒数等于它本身的有理数是________。 

5、一个有理数与其相反数的积（ ） 

A、符号必定为正              B、符号必定为负 

C、一定不大于零              D、一定不小于零 

6、下列说法错误的是（ ） 

A、任何有理数都有倒数        B、互为倒数的两个数的积为1 

C、互为倒数的两个数同号      D、1 和－1 互为负倒数 

7、如果a ÷ b（b ≠ 0）的商是负数，那么（ ） 

A、a，b 异号             B、a，b 同为正数 

C、a，b 同为负数         D、a，b 同号 

四、巩固训练（作业） 

1、 － 的倒数的相反数是＿＿＿。 

2、已知两个有理数 a,b，如果 ab＜0，且 a+b＜0，那么（ ）

A、a＞0 ，b＞0              B、a＜0，b＞0 

C、a,b 异号                  D、a,b 异号，且负数的绝对值较大 

3、一个有理数与它的相反数的积（ ） 

A、符号为正                 B、符号为负

 C、一定不小于 0             D、一定不大于 0 

4、 有两个有理数，它们的和为负数，它们的积为正数，那么这两个有理数 （ ） 

A、都为正数                 B、都为负数 

C、一正一负                 D、符号不能确定

5、如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数是（ ） 

A、1      B、2      C、3       D、1 或 3 

6、计算： 

（1）－13+4×（－5）      （2）－2－（－ 2）×

（3）－1.5 ×（－ ）÷4      （4） － 1 ×（－ ）+7÷ （－ 1）

7、用简便方法计算： 

8、已知 丨x + 2丨 +丨 y − 3丨 = 0,求 － 1x－ －  y+4xy 的值。 

9、若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 1，求(a + b)cd − 2009m 的值。