电路原理课后题答案

1-1 说明图（a）,（b）中,（1）的参考方向是否关联？（2）乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中 ；图（b）中 ，元件实际发出还是吸收功率？

解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。所以（a）图中的参考方向是关联的；（b）图中的参考方向为非关联。

（2）当取元件的参考方向为关联参考方向时，定义为元件吸收的功率；当取元件的参考方向为非关联时，定义为元件发出的功率。所以（a）图中的乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的乘积表示元件发出的功率。

（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入数值，经计算，若 ，表示元件确实吸收了功率；若，表示元件吸收负功率，实际是发出功率。（a）图中，若，则，表示元件实际发出功率。

  在参考方向非关联的条件下，带入数值，经计算，若，为正值，表示元件确实发出功率；若，为负值，表示元件发出负功率，实际是吸收功率。所以（b）图中当，有，表示元件实际发出功率。

1-2 若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而，，求：（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出功率的最大值。

解：

   （1）当时，，元件吸收功率；当时，元件吸收最大功率：

   （2）当时，，元件实际发出功率；当时，元件发出最大功率：

1-5  图（a）电容中电流的波形如图（b）所示现已知，试求时，和时的电容电压。                    解：已知电容的电流求电压时，有

式中为电容电压的初始值。

本题中电容电流的函数表示式为

根据积分关系，有

时     

时     

时     

1-17 图示电路中，已知，尽可能多地确定其他各元件的电压。

解：已知，选取回路列KVL方程。

对回路（①②⑤①）有   

所以                   

对回路（①②③①）有

对回路（②③④⑦⑥⑤②）有

所以        

对回路（③④⑦⑥③）有

对回路（⑤⑥⑦⑤）有

第二章

2-4 求图示电路的等效电阻，其中，

。

解：(a)图中被短路，原电路等效为图(a1)所示。应用电阻的串并联，有

     (b)图中和所在支路的电阻

所以    

(c)图可以改画为图(c1)所示，这是一个电桥电路，由于处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等。

(d)图中节点同电位（电桥平衡），所以间跨接电阻可以拿去（也可以用短路线替代），故

(e)图是一个对称的电路。

解法一：由于结点与，与等电位，结点等电位，可以分别把等电位点短接，电路如图(e1)所示，则

解法二：将电路从中心点断开（因断开点间的连线没有电流）如图(e2)所示。

则          

解法三：此题也可根据网络结构的特点，令各支路电流如图(e3)所示，则左上角的网孔回路方程为

故              

由结点①的KCL方程

得           

由此得端口电压    

所以                  

 (f)图中和构成两个Y形连接，分别将两个Y形转化成等值的△形连接，如图(f1)和(f2)所示。

等值△形的电阻分别为

并接两个形，最后得图(f3)所示的等效电路，所以

 (g)图是一个对称电路。

解法一：由对称性可知，节点等电位，节点等电位，连接等电位点，得图(g1)所示电路。则

解法二：根据电路的结构特点，得各支路电流的分布如图(g2)所示。由此得端口电压

所以     

    注：本题入端电阻的计算过程说明，判别电路中电阻的串并联关系是分析混联电路的关键。一般应掌握以下几点

    （1）根据电压、电流关系判断。若流经两电阻的电流是同一电流，则为串联；若两电阻上承受的是同一电压，就是并联。注意不要被电路中的一些短接线所迷惑，对短接线可以做压缩或伸长处理。

    （2）根据电路的结构特点，如对称性、电桥平衡等，找出等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，把电路变换成简单的并联形式。

    （3）应用Y，结构互换把电路转化成简单的串并联形式，再加以计算分析。但要明确，Y，形结构互换是多端子结构等效，除正确使用变换公式计算各阻值之外，务必正确连接各对应端子，更应注意不要把本是串并联的问题看做Y, 结构进行变换等效，那样会使问题的计算更加复杂化。

   （4）当电路结构比较复杂时，可以根据电路的结构特点，设定电路中的支路电流，通过一些网孔回路方程和结点方程确定支路电流分布系数，然后求出断口电压和电流的比值，得出等效电阻。

2-8 在图(a)中，；，；在图(b)中，，

。利用电源的等效变换求图(a)和图(b)中电压。

解(a)：利用电源的等效变换，将(a)图等效为题解图(a1)，(a2)。

其中

把所有的电流源合并，得

把所有电阻并联，有

所以                  

解(b)：图(b)可以等效变换为题解图(b1)，(b2)

其中

等效电流源为

等效电阻为  

所以         

   注：应用电源等效互换分析电路问题时要注意，等效变换是将理想电压源与电阻的串联模型与理想电流源与电阻的并联模型互换，其互换关系为：在量值上满足或，在方向上有的参考方向由的负极指向正极。这种等效是对模型输出端子上的电流和电压等效。需要明确理想电压源与理想电流源之间不能互换。

2-10 利用电源的等效变换，求图示电路中电压比。

已知。

解法一：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a)所示的单回路电路，对回路列写KVL方程，有

把带入上式，则

所以输出电压           

即                     

解法二：因为受控电流源的电流为，即受控电流源的控制量可以改为。原电路可以等效为图(b)所示的单结点电路，则

即                              

又因                          

即                            

所以                             

    注：本题说明，当受控电压源与电阻串联或受控电流源与电阻并联时，均可仿效电源的等效方法进行电源互换等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要变掉发，若要变掉的话，注意控制量的改变，不要丢失了控制量。

2-12 试求图(a)和(b)的输入电阻。

解(a)：在(a)图的a，b端子间加电压源，并设电流如题解2-12图(a)所示，显然有

故得a，b端的输入电阻

解(b)：在(b) 图的a，b端子间加电压源，如题解图(b)所示，由KVL和KCL可得电压         

所以a，b端的输入电阻      

注：不含源的一端口电路的输入电阻（或输出电阻）定义为端口电压和端口电流的比值，即。在求输入电阻时，（1）对仅含电阻的二端电路，常用简便的电阻串联、并联和变换等方法来求；（2）对含有受控源的二端电阻电路，则必须按定义来求，即在端子间加电压源（如本题的求解），亦可加电流源，来求得端口电压和电流的比值。

2-14 图示电路中全部电阻均为，求输入电阻。

    解：a，b端右边的电阻电路是一平衡电桥，故可拿去c，d间联接的电阻，然后利用电阻串、并联和电源等效变换把原电路依次等效为题解2-14图(a),(b),(c),(d)。

在图(d)的端口加电压源，则有

即电路的输入电阻                

第三章

3-7

示电路中，用支路电流法求解电流。

    解：本题电路有4个节点，6条支路，回路数为6－4＋1=3。设各支路电流和回路绕行方向如图所示，由KCL列方程，设流出节点的电流取正号。

节点①     

节点②     

节点③     

由KVL列方程

回路Ⅰ     

回路Ⅱ     

回路Ⅲ     

联立求解以上方程组，得电流  

    注：由本题的求解过程可以归纳出用支路电流法分析电路的步骤如下：

       （1）选定各支路电流的参考方向；

       （2）任取（n-1）个结点，依 KCL列结点电流方程；

       （3）选定（b-n+1）个回路（平面回路可选网孔），指定回路的绕行方向，根据KVL列写回路电压方程；

        （4）求解联立方程组，得到个支路电流，

         需要明确：以上支路电流法求解电路的步骤只适用于电路中每一条支路电压都能用支路电流表示的情况，若电路中含有电流源或受控电流源，因其电压不能用支路电流表示，故不能直接使用上述步骤。此外，若电路中含有受控源，还应将控制量用支路电流表示，即要多加一个辅助方程。

3-8  用网孔电流法求解题图3-7中电流。

解：设网孔电流为，其绕行方向如题图3-7中所标。列写网孔方程

应用行列式法解上面方程组

所以    

    注：网孔电流法是以假想的网孔电流作为求解量，它仅适用于平面电路。从本题的求解可以归纳出用网孔电流法求解电路的步骤是：

   （1）选取网孔电流，如网孔电流方向即认为是列网孔 KVL方程的绕行方向。

   （2）列网孔电流方程。观察电路求自电阻（一个网孔中所有电阻之和称该网孔的自电阻，如本题中,自电阻总为正值）；互电阻（两网孔公共支路上的电阻之和，如本题中，当流过互电阻的两网孔电流方向一致，互电阻为正值，否则为负值），等效电压源数值（方程右方为各回路中电压源的代数和，与网孔电流方向一致的电压源前取负号，否则取正号）。

3-9 用回路电流法求解题图3-7中电流。

解法一：取回路电流为网孔电流，如题图3-7中所示。回路方程同题3-8中方程。故有

所以

解法二：取回路电流如题解3-9图所示。仅让Ⅱ号回路电流流经所在的支路。列写回路方程。

用行列式法求上面方程组

所以              

显然解法二中回路电流的选取法使计算量减小。

    注：回路电流法适用于平面或非平面电路，比网孔法更具灵活性。回路法分析电路时，首先要确定一组基本回路，表定回路电流的绕行方向，其余步骤与网孔法类似。需要指出的是回路电流法中两回路的共有支路有时会有多条，因而互有电阻的确定要特别细心。否则会发生遗漏互有电阻的错误。

3-11 用回路电流法求解图示电路中电压。

解：回路电流如图中所标。因电流源仅与回路Ⅰ相关，即有，其余两回路的方程为                        

把带入两个方程中，加以整理得

解得        

电压        

3-18 用结点电压法求解图示电路中各支路电流。

    解(a)：结点编号如图(a)所示，选结点③接地，列写结点方程

列写方程时，与2 A电流源串接的电阻不计入。整理以上方程得

应用行列式法解得

各支路电流为     

解(b)：结点编号如图(b)所示，选结点为参考结点。列写结点电压方程

整理得

应用行列式法解得

所以

各支路电流分别为

3-20 用结点电压法求解图示电路中电压。

    解：结点编号如图所示。选结点④为参考结点，则结点电压方程为

增补一个用结点电压表示受控源控制量的辅助方程

合并以上方程，解得

故                 

电压               

注：本题的求解说明，若电路中含有单独的理想受控电压源支路，列结点电压方程时处理的方法与电压源相同，但应多加一个用结点电压表示控制量的辅助方程

第四章

4-2 应用叠加定理求图示电路中电压。

解：画出电源分别作用的分电路如题解（a）和（b）所示。

   对（a）图应用结点电压法有

解得         

对（b）图，应用电阻串并联化简方法，可求得

所以，由叠加定理得原电路的为

4-4 应用叠加定理求图示电路中电压。

解：按叠加定理，作出5和10电压源单独作用时的分电路如题解4-4图（a）和（b）所示，受控电压源均保留在分电路中。

   应用电源等效变换把图（a）等效为图（c），图（b）等效为图（d）。由图（c），得

从中解得     

由图（d）得  

从中解得     

故原电路的电压    

注：叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。这是因为线性电路中的电压和电流都与激励(源)呈线性关系，而功率与激励不再是线性关系。题4-1至题4-4的求解过程告诉我们：

   应用叠加定理求解电路的基本思想是“化整为零”，即将多个源作用的较复杂的电路分解为一个一个（或一组一组）源作用的较简单的电路，在分电路中分别计算所求量，最后代数和相加求出结果。需要特别注意：

  （1）当一个源作用时，其它源都应等于零，即电压源短路，电流源开路

  （2）最后电压、电流是代数量的叠加，若分电路计算的响应与原电路这一响应的参考方向一致取正号，反之取负号。

  （3）电路中的受控源不要单独作用，应保留在各分电路中，受控源的数值随每一分电路中控制量数值的变化而变化。

  （4）叠加的方式是任意的，可以一次使一个源作用，也可以一次让多个源同时作用（如4－2解），方式的选择以有利于简化分析计算。

   学习应用叠加定理，还应认识到，叠加定理的重要性不仅在于可用叠加法分析电路本身，而且在于它为线性电路的定性分析和一些具体计算方法提供了理论依据。

4－8 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路。

解：求开路电压。设参考方向如图所示，由KVL列方程

解得             

      求等效内阻。将原图中电压源短路，电流源开路，电路变为题解4－8（a）图，应用电阻串并联等效，求得    =(2+2)//4=2

   画出戴维宁等效电路如图（b）所示，应用电源等效变换得诺顿等效电路如图（c）所示。

   其中    

注意画等效电路时不要将开路电压的极性画错，本题设a端为 的“＋”极性端，求得的为负值，故（b）图中的b端为开路电压的实际“＋”极性端。

4－9 求图示电路的戴维宁等效电路。

解：本题电路为梯形电路，根据齐性定理，应用“倒退法”求开路电压。设，各支路电流如图示，计算得

故当时，开路电压为  

   将电路中的电压源短路，应用电阻串并联等效，求得等效内阻为 

画出戴维宁等效电路如题解4－9图所示。

第八章

8－10  已知图示三个电压源的电压分别为： 

，，

，

求：（1）3个电压的和；（2）；（3）画出它们的相量图。

题解8－10图

解：，，的相量为

（1）应用相量法有

即三个电压的和                                             

（2）

（3）相量图如题解8－10图所示。

题解8－10图

8－11  已知图（a）中电压表读数为； ；图（b）中的；； 。（电压表的读数为正弦电压的有效值。）求图中电压。    

题8－11图

解法一：

（a）图：设回路中电流，根据元件的电压、电流相量关系，可得

                                  题8－11图

则总电压                   

所以的有效值为    

（b）图：设回路中电流相量，因为

所以总电压           

故的有效值为    

    解法二：    利用相量图求解。设电流为参考相量，电阻电压与同相位，电感电压超前，电容电压要滞后，总电压与各元件电压向量构成一直角三角形。题解8-11图（a）和（b）为对应原图（a）和（b）的相量图。由题解图（a）可得

由题解图（b）可得

题解8－11图

注：这一题的求解说明，R，L，C元件上电压与电流之间的相量关系、有效值和相位关系（如下表所示）是我

们分析正弦稳态电路的基础，必须很好地理解和掌握

8－16  已知图示电路。求和。

解：设为参考相量。与同相位，超前，相量图如题解8－16图所示。由图可知

题解8－16图                           题解8－16图

由电路图知         

故和分别为

第九章

9-4 求附图（a），（b）中的电压，并画出电路的相量图。

   解：（a）电路的总导纳为

          故电压

      （b）根据KVL可得

         图（a）和（b）对应的相量图如题解9-4图（a）和（b）所示。

9-7 附图中已知u=200cosV ，电流表的读数为2A，电压表V，V的读数均为200V。求参数R，L，C，并做出该电路的相量图（提示：可先做相量图辅助计算）。

解法一：利用相量图求解。

    因为电压，，的有效值均为200V，因此，构成的电压三角形为等边三角形ABC如题解图所示。由题意知电压相量为三角形的AB边，若相量为CA边，则根据电容元件的电压，电流关系得电流相量超前，那么与的相位差为，电源发出的功率P=为负值。这是不合理的，由此可得相量应该是三角形的BC边，相量为CA边，电流相量超前，如题解9-7图所示。各相量为

                =2          =200

                =200            =2

故根据欧姆定律的相量形式，有

 即            

解法二：根据电压电流有效值关系，可得

Z的阻抗角为和相量间的相位差，为简便计算，设=2，=

，=，=

由KVL得        =

即               

把以上两式平方后相加，解得

故有         

所以              

显然本题用相量图解既直观又简便

9-11 已知附图电路中，，，，，L=1H。求电路中各电流表的读数和电路的输入阻抗，画出电路的相量图。

解：首先计算和。

则LC串联支路的总阻抗Z为

这条支路相当于短路，所以可得电流表的读数为

各相量为

相量图如题解9-11图所示。

需要注意，LC串联电路的总电压为零，即发生了串联谐振，但各元件上的电压不为零，甚至可大于输入电压。

9-14 附图电路中，当S闭合时，各表的读数如下：V为220V，A为10A，W为1000W；当S 打开时，各表读数依次为220V，12A和1600W。求阻抗Z和Z，设Z为感性。

解法一：由题意知，当开关闭合时电路的有功功率

                  P=1000W

视在功率      

无功功率      

根据功率和阻抗的关系可知

故阻抗为           

当开关S打开，根据

  可得电路的总电阻为

  总电抗为        

根据总阻抗       

可得             

由于为感性，其，则只能取，因此有

即             

或             

解法二：开关闭合时，由

得             

为U和I的相位差，也是阻抗的阻抗角，故

当开关S打开后，有

即总阻抗为 

则              结果同上。

解法三：开关闭合时。由

可得          

即            

  开关打开后，电流增大，说明和性质相反，即为容性阻抗，有。由于总阻抗

总电阻

所以总电抗为

即               

本题给出了交流参数测定的实验方法。

注：本题的求解说明，交流电路中的平均功率P，无功功率Q，视在功率S和电路的电压U，电流I，阻抗Z是相互联系的，满足关系式

熟练掌握这些关系式，对同一道题，可以有多种解答途径

9-24求图示一端口的戴维宁（或诺顿）等效电路。

解（a）：先求开路电压。由于开路，，故受控电流源，所以有

其中                     

所以 

求短路电流。把短路，电路等效为题解9-24图（a1），由KVL，可得

电路的等效阻抗

等效电路如题解图（a2）所示。

解（b）：求开路电压。由KVL，可列方程

其中

则

求短路电流。把短路如题解9-24（b1）所示。由图可知

则

所以电路的等效阻抗    

等效电路如题解图（b2）所示

解（c）：求短路电流。把短路如题解9-24图（c1）所示，由图可得

把电压源短路，求等效电导，有

等效电路为一电流源，如题解图（c2）所示。

9-27图示电路中。试求各元件的端电压并做电路的相量图，计算电源发出的复功率。

解：感抗电流为

   各元件的电压为

相量图如题解9-27图所示。

电源发出的复功率为

或     

注：一段电路的复功率除了用计算外，还以表示为，或。由于所以把正弦交流电路的平均功率，无功功率，视在功率联系在一起，通过计算复功率，我们可以方便地得到P，Q，S及。复功率满足复功率守恒，即，通过验证复功率守恒，可以判断我们的分析计算结果是否正确。

9-29图示电路中。求各支路吸收的复功率和电路的功率因数。

解：串联支路的阻抗为

 串联支路的阻抗为

应用分流公式，可得支路电流（设）

则各支路的复功率为

电流源发出的复功率为

电路的功率因数为

注：电路的功率因数角是电路输入电压与输入电流之间的相位差，即，也是输入阻抗的阻抗角，即也可用的途径。

9-32图示电路中。求（可任意变动）能获得的最大功率。

 解：这是一个求最大功率的问题，应用戴维宁定理比较方便。首先把断开，如题解9-32图（a）所示。图中的感抗和容抗为

应用结点电压法计算开路电压。结点的方程为

从中解得

             V

则开路电压

            V

用外加电源法求等效阻抗，电路如题解图（b）所示。图中

由KCL，得    

由KVL，得    

所以等效阻抗

根据交流电路的最大功率传输定理可知，当

时获最大功率，且最大功率为

            W

注： 在交流电路中，当负载阻抗等于与其相接的含源一端口电路的等效内阻抗的共轭复数时，获得最大功率，称为最佳匹配。若为纯电阻性负载，此时获最大功率的条件是。与共轭匹配相比，这时负载电阻获得的最大功率要小些。

９-３６　列出附图电路的结点电压方程和网孔电流（顺时针）方程

解（a）：结点电压方程　　　　　　　　　　　　　网孔电流方程：

解（b）：结点电压方程　　　　　　　　　　　网孔电流方程

9-41当时，RLC串联电路发生谐振，已知R=5，L=400mH，端电压U=1V。

求电容C的值及电路中的电流和各元件电压的瞬时表达式。

   解：电路如题解9-41图所示。串联谐振时电压和电流同相位，设，根据串联谐振条件可得

则各元件电压的瞬时表达式为

电流的瞬时表达式为 

   注：分析串联谐振问题要抓住串联谐振的条件和特点。由于谐振时端口电压和电流同相，需满足即谐振条件为。从而可得串联谐振时的特点为：（1）Z=R达最小值，达最大值；（2），即电感电压和电容电压大小相等，相位相反，往往；（3）电路的功率因数，即P=UI；无功功率。

9-42  RLC串联电路的端电压，当时，电路中吸收的功率为最大，。（1）求电感L和Q值；（2）作出电路的相量图。

解：由题意可知即，电路发生了串联谐振。

(1)根据谐振的条件可得

由

得

则电路的品质因数

（2）各电压，电流相量为

作出相量图如题解9-42图所示。

注：RLC串联电路的品质因数。

第十章

10－3  若有电流，，各从题10－1图（a）所示线圈的1端和2端流入，并设线圈1的电感，线圈2的电感，互感为。试求：（1）各线圈的磁通链；（2）端电压和；（3）耦合因素k。

    解：如上面题10－1图（a）所示的耦合线圈，设电流和分别从各自线圈的1端和2端流入按右手螺旋法则有，产生的磁通链（用实线表示）方向和产生的磁通链（用虚线表示）方向如图（a）所示。

    （1）耦合线圈中的磁通链是自感磁通链和互感磁通链的代数和，所以，根据题10－1图（a）所示的磁通链方向，有

（2）由上述可得端电压

（3）根据耦合因素k的定义，有

注：本题求解说明，当两电流从异名端流入时，两线圈中的磁通相消，自感压降与互感压降异号。

10－5  图示电路中，，。试求从端子看进去的等效电感。

解：题10－5图示的去耦等效电路或原边等效电路如题解10－5图所示。

（1）由题解10－5图（a）所示的去耦等效电路（原电路同名端异侧联接），可求得从端子看进去的等效电感为

（2）由题解10－5图（b）所示的等效去耦等效电路（原电路同名端同侧联接），可求得从端子看进去的等效电感为

题10－5图

题解10－5图

（3）原题10－5图（c）所示电路可有两种等效电路，一是如题解10－5图（c）所示的去耦等效电路；二是如题解10－5（e）所示的原边等效电路。分别求解如下：

图（c）电路，有

图（e）电路中，，则等效电感为

（4）同理原题10－5图（d）所示电路也有两种等效电路，一是如题解10－5图（d）所示的去耦等效电路；二是同上面（3）中的题解10－5图（e）所示的原边等效电路，故求解结果相同。对图（d）去耦等效电路，求得从端子看进去得等效电感为

注：耦合电感的去耦等效是分析含耦合电感电路的一种常用方法，它主要有：（1）耦合电感串联去耦两端等效和T型去耦多端等效；（2）用受控源表示耦合关系；（3）原边（或副边）等效电路法（一般用于空心变压器电路）。应用去耦等效方法时应当明确：

（1）去耦等效是对耦合电感端子以外的电压、电流、功率的等效；

（2）其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数，和互感系数有关，而且与同名端的位置有关。如耦合电感串联去耦等效分顺接（两串接线圈异名端相联），有和反接（两串接线圈同名端相联），有两种情况，耦合电感的T型去耦等效分同名端同侧联接（如题10－5（b），(c)图）和异侧联接（如题10－5（a），（d）图）两种情况。

10－7  图示电路中，，，，。求：（1）开关s打开和闭合时的电流；（2）S闭合时各部分的复功率。

题10-7图

解：本题可用去耦等效电路计算。等效电路如题解10－7图所示，设，则

题解10-7图

（1）开关S打开时

开关S闭合时

（2）开关S闭合时电源发出的复功率为

因此时，线圈2被短路，其上的电压，则线圈1上的电压，故

线圈2吸收的复功率为：

线圈1吸收的复功率为：

10－8  把两个线圈串联起来接到50Hz，220V的正弦电源上，顺接时得电流，吸收的功率为218.7W；反接时电流为7A。求互感M。

解：按题意知：，，则当两个线圈顺接时，等效电感为：等效电阻为

则总阻抗为         

故                             （1）

而当两个线圈反接时，等效电感为： 。

则总阻抗为        

    故                              （2）

用式（1）减去（2）可求得：

本题给出了一种测量计算两线圈互感系数的方法

10－11  图示电路中。求此串联电路的谐振频率。

题10－11图

解：该电路的耦合电感为顺接串联，所以其等效电感为

    故，此串联电路的谐振频率为

10－12  求图示一端口电路的戴维宁等效电路。已知，，，（正弦）。

题10－12图

解：本题可用下述两种方法求解。

解法一：

式中第一项是电流在中产生的互感电压，第二项为电流在电阻上的电压。而电流

若令，则可得

对于含有耦合电感的一端口，它的戴维宁等效阻抗的求法与具有受控源的电路完全一样。这里采用题解10－12图（a）所示的方法，先将原一端口中的电压源以短路线代替，再在端口处置一电压源，用网孔电流法，其方程为

题解10－12图

解得电流

且有，根据等效阻抗的定义，则有

该一端口的戴维宁等效电路如题解10－12图（b）所示。

解法二:    用图（c）所示的去耦等效电路计算。

令，则开路电压为

等效阻抗为

注：从本题的解法一中可以看出：（1）含耦合电感的电路具有含受控源电路的特点；（2）在耦合电感的电压中必须正确计入互感电压的作用。一般情况下，耦合电感的电压不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电感的电流有关，是电流的多元函数。所以，分析计算含有耦合电感电路时，应当注意到上面的两个特殊性。

10－15  图示电路中，，，，，正弦电源的电压，。1求各支路电流。

题10－15图

解：本题可用两种方法求解。

解法一：用耦合电感电路直接列方程求解。设各支路电流，和的参考方向如图所示，可以列出电路的KVL和KCL方程为

代入参数值并消去，可得

整理且解之，得

题解10－15

解法二：  采用如题解10－15图所示的去耦等效电路求解。设各支路电流，和参考方向如图所示。图中各阻抗计算如下

故，可求得各支路电流为

10－18  图示电路中的理想变压器的变比为10:1。求电压。

题10－18图

解：本题可用两种方法求解。

解法一：设电流，和电压，参考方向如图所示，列出图示电路的KVL方程

                                                       （1）

                                                         （2）

根据理想变压器的VCR，有

                                                   （3）

                                                  （4）

将方程（3）和（4）代入到方程（1）中，得

又由式（2）得：，代入到上式可得

故           

题解10－18图

解法二：题解10－18图为理想变压器原边等效电路，图中等效电阻为

故         

又根据理想变压器VCR中的电压方程

可求得电压为

注：理想变压器是在耦合电感元件基础上加进3个理想化条件而抽象出的一类多端元件。这3个理想化条件是：（1）全耦合，即耦合系数；（2）参数无穷大，即，，，但满足常数；（3）无损耗。在这3个条件下，可得理想变压器元件如下主要性能：

（1）变电压。即元件的初、次级电压满足代数关系（为初次级线圈匝数比）。

（2）变电流。即元件的初、次级电流满足代数关系。

（3）变阻抗。即由理想变压器初级端看去的输入阻抗为。

（4）理想变压器在任何时刻吸收的功率为零，是不储能、不耗能、只起能量传输作用的无记忆元件。

以上性能是分析含有理想变压器元件电路的依据。应用时需要注意以下几点：

（1）理想变压器的变压关系式与，的参考极性及同名端位置有关。当，参考方向的“＋”极性端都设在同名端，有，否则应用。

（2）理想变压器的变流关系式与两电流，参考方向的流向及同名端的位置有关，当，的参考方向都设为从同名端流入（或流出），有，否则有

10－19  如果使电阻能获得最大功率，试确定图示电路中理想变压器的变比n。

题10－19图

解：应用理想变压器的变阻抗性质，把负载电阻折算到初级，即

初级等效电路如题解图10－19图（a）所示。根据最大功率传输定理显然当

即变比

时，电阻获得最大功率。

本题也可用题解10－19图（b）所示的次级等效电路求解。图(b)中，当时，即

时，电阻获最大功率。

题解10－19图

11－1  已知对称三相电路的星形负载阻抗，端线阻抗，中线阻抗，中线阻抗，线电压。求负载端的电流和线电压，并作电路的相量图。

题解11-1图

解：按题意可画出对称三相电路如题解11－1图（a）所示。由于是对称三相电路，可以归结为一相（A相）电路的计算。如图(b)所示。

    令，根据图（b）电路有

根据对称性可以写出

负载端的相电压为

故，负载端的线电压为

根据对称性可以写出

电路的向量图如题解11－1图（c）所示。

11－3  对称三相电路的线电压，负载阻抗。试求：

    （1）星形连接负载时的线电流及吸收的总功率；

    （2）三角形连接负载时的线电流、相电流和吸收的总功率；

    （3）比较（1）和（2）的结果能得到什么结论？

    解：（1）星形连接负载时把对称三相电路归结为一相（A相）计算。令电源相电压，且设端线阻抗，根据一相计算电路，有线电流为

根据对称性可以写出

故星形连接负载时吸收的总功率为

    （2）三角形连接负载时，令负载端线电压（即为相电压）（因为），则三角形负载中的相电流为

则            

利用三角形连接的线电流与相电流的关系，可求得线电流为

则             

故，负载所吸收的总功率为

倍，线电流增加到原来的3倍，功率也增加到原来的3倍。

    注：不论对称负载是Y形连接还是△形连接，计算三相负载总功率的公式是相同的即。

11－4  图示对称工频三相耦合电路接于对称三相电源，线电压，，，。求相电流和负载吸收的总功率。

题11－4图

    解：电路为对称三相电路，去耦等效电路如题解11－4图所示，可归结为一相（A相）电路来计算。

令相电压为：，则相电流为

根据对称性可以写出

负载吸收的总功率为

题解11－4图

11－8  图示为对称的Y－△三相电路，，。求：（1）图中功率表的读数及其代数和有无意义？（2）若开关S打开，再求（1）。

题11－8图

    解：（1）图示电路中两个功率表的读数分别为

则 

    以上表示说明和的读数没有什么意义，但和的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率，这就是用两个功率表的方法来测量三相功率的原理（称二瓦计法）。

    开关S闭合时，图示电路为对称三相制，此时有

本题中，线电流为

阻抗角    

所以两功率表的读数为

负载吸收的总功率为

    （2）开关S打开，图示电路变为不对称三相电路，但电源端仍为对称三相电源。故，令；仍有，则此时线电流和为

这时，两功率表读数为

所以，负载吸收的总功率

    注：本题的分析结果说明，在三相三线制电路中，不论对称与否，都可使用二瓦计法来测量三相功率。需要指出，两个功率表在电路中的联结方式有多种，但必须把其电流线圈串入任意两端线中（本题为A，C线），他们的电压线圈的非电源端（无星号*端）共同接到第三条端线上（本题为B线）。在一定的条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时该读数应取负值。