2021年贵州省贵阳市中考数学试卷(附答案详解)

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.(2021·贵州省安顺市·历年真题)在，0，1，四个实数中，大于1的实数是

A.  B. 0 C. 1 D. 

2.(2021·贵州省安顺市·历年真题)下列几何体中，圆柱体是

A.  B.  C.  D. 

3.(2021·贵州省安顺市·历年真题)袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达亿亩，每年增产的粮食可以养活80000000人将80000000这个数用科学记数法可表示为，则n的值是

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

4.(2021·贵州省安顺市·历年真题)“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

5.(2021·贵州省安顺市·历年真题)计算的结果是

A.  B.  C. 1 D. 

6.(2021·贵州省安顺市·历年真题)今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是

A. 小红的分数比小星的分数低 B. 小红的分数比小星的分数高

C. 小红的分数与小星的分数相同 D. 小红的分数可能比小星的分数高

7.(2021·贵州省安顺市·历年真题)如图，已知线段，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：

分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．

作直线直线CD就是线段AB的垂直平分线．

则b的长可能是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.(2021·贵州省安顺市·历年真题)如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算正确的是

A.  B.  C.  D. 

9.(2021·贵州省安顺市·历年真题)如图，与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则的度数是

A. 

B. 

C. 

D. 

10.(2021·贵州省安顺市·历年真题)已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是，则点B的坐标是

A.  B.  C.  D. 

11.(2021·贵州省安顺市·历年真题)如图，在▱ABCD中，的平分线交AD于点E，的平分线交AD于点F，若，，则EF的长是

A. 1

B. 2

C. 

D. 3

12.(2021·贵州省安顺市·历年真题)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题现有7条不同的直线2，3，4，5，6，，其中，，则他探究这7条直线的交点个数最多是

A. 17个 B. 18个 C. 19个 D. 21个

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.(2021·贵州省安顺市·历年真题)二次函数的图象开口方向是______ 填“向上”或“向下”．

14.(2021·贵州省安顺市·历年真题)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是，点B的坐标是，且，则点A的坐标是______ ．

15.(2021·贵州省安顺市·历年真题)贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是______ ．

16.(2021·贵州省安顺市·历年真题)在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形则这两个正三角形的边长分别是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

17.(2021·贵州省安顺市·历年真题)有三个不等式，，，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；

小红在计算时，解答过程如下： 

第一步

第二步

四、解答题（本大题共8小题，共86.0分）

18.(2021·贵州省安顺市·历年真题)2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表请利用统计图表提供的信息回答下列问题：

贵州省历次人口普查城镇人口统计表 

城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a是______ 结果精确到；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到，则需从乡村迁入城镇的人口数量是______ 万人结果保留整数；

根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．

19.(2021·贵州省安顺市·历年真题)如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，，且，垂足为N．

求证：≌；

若，，求四边形BCMN的面积．

20.(2021·贵州省安顺市·历年真题)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，若．

求点A的坐标及m的值；

若，求一次函数的表达式．

21.(2021·贵州省安顺市·历年真题)随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场C处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，点A，E，B，C在同一平面内．

求仰角的正弦值；

求B，C两点之间的距离结果精确到．

22.(2021·贵州省安顺市·历年真题)为庆祝“中国党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如表： 

若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值．

23.(2021·贵州省安顺市·历年真题)如图，在中，AC为的直径，AB为的弦，点E是的中点，过点E作AB的垂线，交AB于点M，交于点N，分别连接EB，CN．

与BE的数量关系是______ ；

求证：；

若，，求阴影部分图形的面积．

24.(2021·贵州省安顺市·历年真题)甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点B到水面的距离是4m．

按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由假设船底与水面齐平．

如图，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．

25.(2021·贵州省安顺市·历年真题)阅读理解

我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．

根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；

问题解决

勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若，，求EF的值；

拓展探究

如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形设大正方形N的边长为定值n，小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d．

已知，当角变化时，探究b与c的关系式，并写出该关系式及解答过程与c的关系式用含n的式子表示．

答案和解析

1.【答案】D

【知识点】算术平方根、实数大小比较

【解析】解：是负数，

，

，，

大于1的实数是．

故选：D．

先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．

本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

2.【答案】C

【知识点】认识立体图形

【解析】解：A、这个几何体是圆锥，故本选项不符合题意；

B、这个几何体是圆台，故本选项不符合题意；

C、这个几何体是圆柱，故本选项符合题意；

D、这个几何体是棱台，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征解答即可．

本题考查了认识立体图形．熟悉常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的特征是解题的关键．

3.【答案】B

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：，

，

故选：B．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.【答案】A

【知识点】随机事件

【解析】解：根据题意可得，x的值可能为如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．

故选：A．

根据必然事件的意义，进行解答即可．

本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．

5.【答案】C

【知识点】分式的加减

【解析】解：原式，

故选：C．

根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．

本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．

6.【答案】D

【知识点】算术平均数

【解析】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，

小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，

所以上列说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．

故选：D．

根据平均数的定义进行分析即可求解．

本题考查的是算术平均数．关键是熟悉一组数据的平均数是所有数据的和除以数据的个数．

7.【答案】D

【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质

【解析】解：根据题意得，

即，

故选：D．

利用基本作图得到，从而可对各选项进行判断．

本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．

8.【答案】C

【知识点】绝对值、数轴

【解析】解：由图可知，，，

，，

，

故选：C．

根据各点在数轴上的位置，利用绝对值的性质，把，化简即可．

本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．

9.【答案】A

【知识点】正多边形与圆的关系、圆周角定理、切线的性质、多边形内角与外角

【解析】解：正五边形的内角，

，

、CD分别与相切于A、C两点，

，

，

故选：A．

先根据五边形的内角和求，由切线的性质得：，最后利用五边形的内角和相减可得结论．

本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：．

10.【答案】C

【知识点】一次函数与反比例函数综合

【解析】解：根据题意，知

点A与B关于原点对称，

点A的坐标是，

点的坐标为．

故选：C．

反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．

11.【答案】B

【知识点】角平分线的性质、平行四边形的性质

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，

，，，

，

又平分，

，

，

，

同理可证：，

，

，，

．

故选：B．

根据平行四边形的性质证明，，进而可得AF和ED的长，然后可得答案．

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题．

12.【答案】B

【知识点】一次函数

【解析】解：，，

直线2，3，4，中，

直线与无交点，与与有1个交点，

直线2，3，4，最多有交点个，

第6条线与前5条线最多有5个交点，

第7条线与前6条线最多有6个交点，

交点个数最多为．

故选：B．

由得前两条直线无交点，得第三到五条有1个交点，然后第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解．

本题考查直线相交问题，解题关键是掌握一次函数中，k与b对直线的影响．

13.【答案】向上

【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质

【解析】解：由得：，

二次函数图象开口向上．

故答案为：向上．

由二次函数图象开口方向和系数a之间的关系得出结论．

本题主要考查了学生对二次函数图象开口方向和系数a之间的关系的掌握情况，只要掌握“，开口向上；，开口向下”即可快速得出结果．

14.【答案】

【知识点】菱形的性质、坐标与图形性质

【解析】解：四边形ABCD是菱形，

，，

点B的坐标是，

，

在直角三角形BOC中，，

，

点C的坐标，

与OC关于原点对称，

点A的坐标．

故答案为：．

根据菱形性质得OC的长，因而得点C的坐标，根据对称性质可得答案．

此题考查的是菱形的性质、坐标与图形的性质，掌握菱形的对称性质是解决此题关键．

15.【答案】

【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)

【解析】解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，

甲、乙两位同学分到同一组的概率为，

故答案为：．

画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，再由概率公式求解即可．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

16.【答案】，2

【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质

【解析】解：如图，设为正方形ABCD的一个内接正三角形，

作正的高EK，连接KA，KD，

，

、K、D、G四点共圆，

，

同理，

是一个正三角形，

则K必为一个定点，

正三角形面积取决于它的边长，

当，边长FG最小，面积也最小，此时边长等于正方形边长为2，

当FG过B点时，即与点B重合时，边长最大，面积也最大，

此时作于H，

由等边三角形的性质可知，

K为FG的中点，

，

为三角形的中位线，

，

，

故答案为：，2．

设为正方形ABCD的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点必落在正方形的三条边上，所以令F、G两点在正方形的一组对边上，作FG边上的高为EK，垂足为K，连接KA，KD，可证E、K、D、G四点共圆，则，同理，可证也是一个正三角形，则K必为一个定点，再分别求边长的最大值与最小值．

本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理等知识点是解题的关键．

17.【答案】一

【知识点】整式的加减、单项式乘多项式、完全平方公式、一元一次不等式组的解法

【解析】解：第一种组合：，

解不等式，得，

解不等式，得

原不等式组的解集是；

第二种组合：，

解不等式，得，

解不等式，得，

原不等式组无解；

第三种组合：，

解不等式，得，

解不等式，得，

原不等式组无解；

任选其中一种组合即可；

一，

解：

．

故答案为一．

根据题意，挑选两个不等式，组成不等式组．然后解之即可．

应用完全平方公式错误．

本题考查了解一元一次不等式组，解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；也考查了整式的运算．

18.【答案】2300    271

【知识点】近似数、中位数、条形统计图

【解析】解：这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，

中位数是第四个数2300，

故答案为：2300；

，

万人，

故答案为：，271；

随着年份的增加，城镇化率越来越高．

根据中位数的定义即可解答．

用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以减去现有城镇人口数即可解答．

根据表格中的城镇化率即可解答．

本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

19.【答案】解：在矩形ABCD中，，，

，

，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，

，

，

又，

在中，，

，，

．

【知识点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质

【解析】利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两队相等的角，利用AAS证得两三角形全等即可；

利用全等三角形的性质求得，，从而利用勾股定理求得AB的长，利用求得答案即可．

本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定，了解矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解答本题的关键，难度不大．

20.【答案】解：令，则，

，

，

设，

轴，

，

，

，

，

，

，

，

即，；

在中，，

，

，

，

，

，

，

，

，

将C代入到直线解析式中得，

一次函数的表达式为．

【知识点】一次函数与反比例函数综合

【解析】令，则，所以，得到，设，因为轴，所以，，因为的面积为3，列出方程得到，所以，所以；

因为，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出方程，得到，得到，从而，将C坐标代入到一次函数中即可求解．

本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，设出交点的坐标，利用已知条件列出方程，是解决问题的关键．

21.【答案】解：如图，过A点作于D，过E点作于F，

，

四边形BDFE为矩形，

，，

，

在中，，

即．

答：仰角的正弦值为；

在中，，

在中，，，

，

，

．

答：B，C两点之间的距离约为51m．

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】如图，过A点作于D，过E点作于F，利用四边形BDFE为矩形得到，，则，然后根据正切的定义求解；

先利用勾股定理计算出，再在中利用正切的定义计算出CD，然后计算即可．

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．

22.【答案】解：设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，

由题意得：，

解得：，

答：制作展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件；

设制作种产品总量为w件，展板数量m件，则宣传册数量5m件，横幅数量件，

由题意得：，

解得：，

是m的一次函数，

，

随m的增加而增加，

三种产品均有制作，且w，m均为正整数，

当时，w有最小值，则，

答：制作三种产品总量的最小值为75件．

【知识点】二元一次方程组的应用、一次函数的应用

【解析】设制作展板数量为x件，横幅数量为y件，则宣传册数量为5x件，根据题意列出二元一次方程组即可；

根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式，然后根据一次函数的性质求出最小值．

本题考查一次函数的应用和二元一次方程组，关键是根据三种产品的利润之和等于700列出函数关系式．

23.【答案】

【知识点】扇形面积的计算、垂径定理、全等三角形的判定与性质

【解析】解：为的直径，点E是的中点，

，

，

是等腰直角三角形，

，

故答案为；

连接EO，AC是的直径，E是的中点，

，

，

，垂足为点M，

，

，

点E是的中点，

，

，

，

；

连接AE，OB，ON，

，垂足为点M，

，

，由得，

，

又，

，

在中，，，

，

，

，

，

又，

是等边三角形，

，

又，

，

≌，

又，，

．

证得是等腰直角三角形即可得到结论；

根据垂径定理得到，进而证得，得到，根据题意得到，进一步得到；

先解直角三角形得到，从而得到，证得是等边三角形，则，然后证得≌，然后根据扇形的面积公式和三角形面积公式求得即可．

本题考查了扇形的面积，垂径定理，全等三角形的判定化为性质，圆周角定理，解直角三角形以及等边三角形的判定和性质，作出辅助线构建等腰三角形是解题的关键．

24.【答案】解：如图，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，

结合函数图象可知，顶点，点，

设二次函数的表达式为，

将点代入函数表达式，

解得：，

二次函数的表达式为，

即；

工人不会碰到头，理由如下：

小船距O点，小船宽，工人直立在小船中间，

由题意得：工人距O点距离为，

将代入，

解得：，

，

此时工人不会碰到头；

抛物线在x轴上方的部分与桥拱在平静水面中的倒影关于x轴成轴对称．

如图所示，

新函数图象的对称轴也是直线，

此时，当或时，y的值随x值的增大而减小，

将新函数图象向右平移m个单位长度，可得平移后的函数图象，

如图所示，

平移不改变图形形状和大小，

平移后函数图象的对称轴是直线，

当或时，y的值随x值的增大而减小，

当时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，

得m的取值范围是：

且，得，

，得，

由题意知，

不符合题意，舍去，

综上所述，m的取值范围是．

【知识点】二次函数的应用、镜面对称

【解析】根据题意结合图象可以求出函数的顶点，先设抛物线的顶点式，再根据图象过原点，求出a的值即可；

先求出工人矩原点的距离，再把距离代入函数解析式求出y的值，然后和比较即可；

根据倒影与桥对称，先求出倒影的解析式，再平移m各单位，根据二次函数的性质求出m的取值范围．

本题考查二次函数的应用、轴对称以及平移等知识，关键是利用平移后的函数对称轴，函数的增减性求m的取值范围．

25.【答案】解：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，证明如下：

如图是由直角边长分别为a，b的四个全等的直角三角形与中间一个边长为的小正方形拼成的一个边长为c的大正方形，

的面积正方形EFGH的面积正方形ABCD是面积，

即，

整理得：；

由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，

设，，

，

正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，

，，，

，

，

由得：，

解得：，

；

，理由如下：

如图所示：

设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，

，，

∽∽，

，，

即，，

，，

在中，由勾股定理得：，

，

．

【知识点】四边形综合

【解析】由题意得的面积正方形EFGH的面积正方形ABCD是面积，即，整理即可；

设，，则，再由题意得，，，则，由求出即可；

设正方形E的边长为e，正方形F的边长为f，证∽∽，得，，则，，再由勾股定理得：，则，即可得出结论．

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理的证明、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据“赵爽弦图”证出勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．