2010年黑龙江牡丹江中考数学试题

数学试题

一、填空题（每小题3分，满分27分）

1．上海世博会场是当今世界最大的太阳能应用场所，装有460000亿瓦的太阳能光伏并网发电装置，460000亿瓦用科学记数法表示为             亿瓦．

2．函数y＝中，自变量x的取值范围是          ．

3．如图，点B在∠CAD的平分线上，请添加一个适当的条件：

                  ，使△ABC≌△ABD(只填一个即可)．

4．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，则图中

三个扇形(阴影部分)的面积之和是        cm2．

5．一组数据3、4、9、x的平均数比它的唯一众数大1，则x＝     ．

6．观察下表，请推测第5个图形共有        根火柴棍．

8．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为          元．

9．如果将腰长为6cm、底边长为5cm的等腰三角形废料加工成菱形工件，菱形的一个内角恰好是这个三角形的一个内角，菱形的其它顶点均在三角形的边上，那么这个菱形的边长是          cm．

二、选择题（每小题3分，满分33分）

10．下列计算中，正确的是（    ）

A．2a2·3b3＝6a5      B．(－2a)2＝－4a2      C．(a5)2＝a7      D．x-2＝

11．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

12．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是；如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（    ）

A．1颗          B．2颗          C．3颗          D．4颗

13．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC沿y轴对折后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向下平移4个单位长度得到△A2B2C2，则△AB1C2的形状是（    ）

A．等腰三角形     B．等边三角形     C．直角三角形     D．等腰直角三角形

14．如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦CD⊥AB于P．若OP∶OB＝3∶5，则CD＝（    ）

A．6cm          B．4cm          C．8cm          D． cm

15．如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状得到□A1BCD1，若□A1BCD1的面积是矩形ABCD面积一半，则∠A1BC＝（    ）

A．15º          B．30º          C．45º          D．60º

16．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（    ）

17．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（    ）

18．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作

AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析

式是（    ）

A．y＝       B．y＝       C．y＝       D．y＝

19．已知关于x的一元二次方程ax2－3bx－5＝0，则4a－6b的值是（    ）

A．4          B．5          C．8          D．10

20．在锐角△ABC中，∠BAC＝60º，BD、CE为高，F为BC的中点，

连接DE、DF、EF，则结论：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；

③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45º时，

BE＝DE中，一定正确的有（    ）

A．2个          B．3个         C．4个         D．5个

三、解答题（满分60分）

21．(5分)化简求值：÷，其中a＝2010，b＝2009．

22．(6分)如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A(－2，0)．

(1)求此二次函数的解析式及点B的坐标；

(2)在抛物线上有一点P，满足S△AOP＝3，请直接写出点P的坐标．

23．(6分)综合实践活动课上，老师让同学们在一张足够大的纸板上裁出符合如下要求的梯形，即“梯形ABCD，AD∥BC，AD＝2分米，AB＝分米，CD＝2分米，梯形的高是2分米”．请你计算裁得的梯形ABCD中BC边的长度．

24．(7分)去年，某校开展了主题为“健康上网，绿色上网”的系列活动．经过一年的努力，取得了一定的成效．为了解具体情况，学校随机抽样调查了初二某班全体学生每周上网所用时间，同时调查了使用网络的学生上网的最主要目的，并用得到的数据绘制了以下两幅统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)在这次调查中，初二该班共有学生多少人？

(2)如果该校初二有660名学生，请你估计每周上网时间超过4小时的初二学生大约有多少人？

(2)请将图2空缺部分补充完整，并计算这个班级上网的学生中，每周利用网络查找学习资料的学生有多少人？

25．(8分)运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y(米)与小明离开家的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：

(1)请直接写出小明和小亮比赛前的速度；

(2)请在图中的括号内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式(不用写自变量x的取值范围)；

(3)若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？

26．(8分)在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90º)和直线l．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F．当点E与点A重合时(图①)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF、BF、CE之间的数量关系的猜想(不需证明)．

27．(10分)在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生．现打算选租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客40人，乙种客车载每辆载客30人．

(1)请帮助旅行社设计租车方案．

(2)若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？

(3)旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车，大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率．请直接写出旅行社的租车方案．

28．(10分)如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：

|OA－2|＋(OC－2)2＝0．

(1)求B、C两点的坐标．

(2)把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．

(3)在直线BB1上是否存在点P使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．