初三数学根与系数关系练习题

一、选择

1、在方程（≠0）中，若与异号，则方程        （    ）

    A、有两个不等实根     B、有两个相等实根

C、没有实根            D、有实根

2、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为 (    )

（A）      （B）    

（C）      （D） 

3、若为完全平方式，则的值为                        （    ）

A           B          C            D     

4、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为        （    ）

    A、0      B、－1        C、1          D、±1

5、两根均为负数的一元二次方程是  (　   )                          

  A.4x2+21x+5=0 　　B.6x2-13x-5=0　　　　

　C.7x2-12x+5=0　　　D.2x2+15x-8=0

6、已知≠0，方程的系数满足，则方程的两根之比为                                                             （    ）

       A、0∶1              B、1∶1      

      C、1∶2               D、2∶3

7、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程：的根，则的值为                （    ）

    A、－3              B、5        

    C、5或－3         D、－5或3

二、填空：

8、下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是        。

9、关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是         ；＝         。

10、如果关于的一元二次方程有两个相等的负根，则；

11、以的根为方程是______________。

12、若两数和为3，积为－4，则这两个数分别为_____________。

三、解答

13、、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：

（1）        （2）        （3）

14、试证：关于的方程必有实根。

15、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。

16、当为什么值时，关于的方程有实根。

17、已知关于x的方程x2-4x+k-1=0的两根之差等于6，求k的值

18、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。

19、已知关于的方程

  （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？

  （2）设、是方程的两根，且，求的值。

20、已知、是一元二次方程的两个实数根。

（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（2）求使的值为整数的实数的整数值。

21、△ABC的两边AB、AC的长是关于x的方程x2－(2k＋3) x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC长为5。

（1）当k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形。

（2）当k取何值时，△ABC为等腰三角形，并求△ABC的周长。