第一章整式的乘除知识点归纳(优学教育)

知识点归纳：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：的 系数为，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：

如： 

按的升幂排列： 

按的降幂排列： 

按的升幂排列： 

按的降幂排列： 

（中考题）．下列说法中正确的是（   ）。

A．不是整式； B．的次数是；

B．C．与是同类项； D．是单项式 

5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如： 

6、幂的乘方法则：（都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如： 

幂的乘方法则可以逆用：即

如： 

7、积的乘方法则： （是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（=

(2010台州市)下列运算正确的是(▲)

A．     B．  C．   　D． 

（中考）若2×3×9m＝2×311，则m＝___________． 

8、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如： 

（中考）．下列计算正确的是……………………………………………………（　　）

（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2　　　　 （B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2

（C）x10÷（x7÷x2）＝x5　　　　（D）x4n÷x2n·x2n＝1

（中考）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1=                  

9、零指数和负指数；

，即任何不等于零的数的零次方等于1。

（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。

如：          已知，求整数a的值。

10、科学记数法：如：0.00000721=7.21（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）（例如）请用科学计数法（1）-0.0000501=           

11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如： 

12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即(都是单项式)

注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]

如： 

13、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

如： 

14、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

如：    

例（2010宁德19）化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）；

（2010年常州）14.： =        

15、完全平方公式： 

公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

例题、已知x=156,y=144,求代数式的值。

例如（m+n）(-m-n)=         , (m-n)(-m-n)=          ,

例题972－101×99．

6、（1）请用科学计数法（1）-0.0000501=           

（2）x4n＋1÷x 2n－1·x2n＋1=                  

（3）已知ax=2   ay=3  则ax－y=           

（4）已知am=4  an=5  求a3m－2n的值。

16、三项式的完全平方公式：

17、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如： 

18、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

即： 

《整式的乘除》提高测试

（一）填空题（每小题2分，共计24分）

1．a6·a2÷（－a2）3＝________．           2．（　　）2＝a6b4n－2．

3． ______·xm－1＝xm＋n＋1．

4．（2x2－4x－10xy）÷（　　）＝x－1－y．．

5．x2n－xn＋________＝（　　）2．

6．若3m·3n＝1，则m＋n＝_________．．

7．已知xm·xn·x3＝（x2）7，则当n＝6时m＝_______．．

8．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________．

9．若3x＝a，3y＝b，则3x－y＝_________．

10．[3（a＋b）2－a－b]÷（a＋b）＝_________．

11．若2×3×9m＝2×311，则m＝___________．

12．代数式4x2＋3mx＋9是完全平方式则m＝___________．

（二）选择题（每小题2分，共计16分）

13．计算（－a）3·（a2）3·（－a）2的结果正确的是……………………………（　　）

（A）a11　　　　（B）a11　　　　（C）－a10　　　　（D）a13．

14．下列计算正确的是……………………………………………………………（　　）

（A）x2（m＋1）÷xm＋1＝x2　　　　 （B）（xy）8÷（xy）4＝（xy）2

（C）x10÷（x7÷x2）＝x5　　　　（D）x4n÷x2n·x2n＝1．

15．4m·4n的结果是…………………………………………………………………（　　）

（A）22（m＋n）　　（B）16mn　　（C）4mn　　（D）16m＋n　

16．若a为正整数，且x2a＝5，则（2x3a）2÷4x4a的值为………………………（　　）

（A）5　　　（B）　　　（C）25　　　（D）10

17．下列算式中，正确的是…………………………………………………………（　　）

（A）（a2b3）5÷（ab2）10＝ab5　　   （B）（）－2＝＝

（C）（0.00001）0＝（9999）0 　　　　（D）3.24×10－4＝0.0000324　

18．（－a＋1）（a＋1）（a2＋1）等于………………………………………………（　　）

（A）a4－1     （B）a4＋1       （C）a4＋2a2＋1    （D）1－a4　

19．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为………………………（　　）

（A）8       （B）－8          （C）0         （D）8或－8

20．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是 …………………………………（　　）

（A）148     （B）76     （C）58     （D）52

（三）计算（19题每小题4分，共计24分）

21．（1）（a2b）3÷（ab2）2×a3b2；

（2）（＋3y）2－（－3y）2； 

（3）（2a－3b＋1）2；

（4）（x2－2x－1）（x2＋2x－1）；

（5）（a－b）（2a＋b）（3a2＋b2）；

（6）[（a－b）（a＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab．

22．化简求值（本题6分）

[（x＋y）2＋（x－y）2]（2x2－y2），其中x＝－3，y＝4．

（四）计算（每小题5分，共10分）

23．（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）的值．

（五）解答题（每小题5分，共20分）

24．已知x＋＝2，求x2＋，x4＋的值．

25．已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代数式－ab的值．

26．若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q的值．

     【另加题型】．

   1、若（x－2y）2=（x+2y）2+m，则m等于（  ）．

       A．4xy        B．－4xy     C．8xy     D．－8xy

   2．若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），则A－2003的末位数字是（  ）．

       A．0        B．2         C．4        D．6

   3．若x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．

   4 ．若x2+kx+=（x－）2，则k=_______；若x2－kx+1是完全平方式，则k=______．

   5 ．22005×（0.125）668=________．

    用乘法公式简便计算（每题2分，共4分）

6．（998）2                          7．197×203

8．[（xy+2）（xy－2）－2x2y2+4]，其中x=10，y=－．

9（ab+1）2－（ab－1）2