江西省十所重点中学2012届高三第二次联考考试试卷数学文

数学文科

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、若集合，  ，则的子集

的个数是  （  B ）

A.3             B.4            C.7            D.8

2. 已知向量，，若，则实数的值为（  A ）

    A       B     C       D 

3.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　A　)

A．a>b＋1      B．a>b－1       C．a2>b2      D．a3>b3

4.在中，角、、所对边的长分别为、、．若，

则的值为（  B ）

A      B        C        D  

５.已知是偶函数，且其定义域为，则（A　）

 A．　          B．            C．               D．　

6．设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：

    ①若；    ②若

    ③若    ④若。

    其中正确命题的序号（D    ）

    A．①③    B．①②    C．③④    D．②③

7. 若α∈(0，)，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α的值等于（D    ）

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 

8．设函数，若时，＞0恒成立，则实数m的取值范围是（  D  ）

A．（0，1）　     B．（-∞，0）      C．（-∞，）　　 D．（-∞，1）

9.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为(　B　)

A．1升     B.升     C.升      D.升

10．实数x，y满足不等式组则的取值范围是    （ D   ）

    A．    B．    C．    D．

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知数列{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝___2____  

12.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=_____3__ 

13在底面边长为2的正四棱锥中，若侧棱与底面所成的角大小为，则此正四棱锥的斜高长为_______________

14设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是　　　   .

15 已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为____13π__

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明）

16．（本小题满分12分）已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。

解： 与直线垂直的直线的斜率为，又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c=5，  ，由，当时，f′（x）≥ 0，f（x）单调递增；当时，f′（x）≤ 0，f（x）单调递减。

又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5。

17、在△中，角，，的对边分别为，，，且满足．

（1）求角的大小；（2）若，求△面积的最大值．

解：解：（Ⅰ）因为，   所以

         由正弦定理，得．

         整理得．

         所以．

       在△中，． 所以，   

（Ⅱ）由余弦定理，． 所以

         所以，当且仅当时取“=”       

  所以三角形的面积． 所以三角形面积的最大值为

18．已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.

解：（Ⅰ）依题意得

                解得，                                  

．

（Ⅱ），     

  ∴   .                         

19. （本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面

    （Ⅱ）若求与所成角的余弦值；

    （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.

     证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.

又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.     所以BD⊥平面PAC.

（Ⅱ）设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2,   所以BO=1，AO=CO=.

如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系O—xyz，则

P（0，—，2），A（0，—，0），B（1，0，0），C（0，，0）.

所以

设PB与AC所成角为，则.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知设P（0，－，t）（t>0），则

设平面PBC的法向量,则

所以令则所以

同理，平面PDC的法向量  

因为平面PCB⊥平面PDC,所以=0，即解得所以PA=

21.（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且．

(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)求解关于的不等式；

(Ⅲ)记数列，，证明：．

解：(Ⅰ) ．．当时，，化简得．由，得．数列是等差数列．    …

(Ⅱ)由(I)知，又由，

得．，即．．

又，不等式的解集为．    

(Ⅲ)当时，

．

．

，

故