2019-2020学年湖北省黄石市下陆区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（共10小题，共30分）

1．（3分）下列运算正确的是（  ）

A．﹣（a3）2＝a6 B．a8÷a4＝a2

C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣）﹣2＝4

2．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（  ）

A． B．

C． D． 

3．（3分）一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（  ）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．（3分）下列因式分解正确的是（  ）

A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n） B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2

C．a2﹣a＝a（a﹣1） D．a2+2a+1＝a（a+2）+1

5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（  ）

A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6

6．（3分）已知x+y＝4，xy＝3，则x2+y2的值为（  ）

A．22 B．16 C．10 D．4

7．（3分）如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，则BC＝（  ）

A．7 B．8 C．9 D．10

8．（3分）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝4cm，△ADC的周长为15cm，则BC的长（  ）

A．8cm B．11cm C．13cm D．19cm

9．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x人，则所列方程为（  ）

A． B．

C． D． 

10．（3分）如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（  ）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④

二、填空题（共6小题，共18分）

11．一个n边形的所有内角和等于540°，则n的值等于　   　．

12．若分式的值为零，则x的值等于　   　．

13．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝　   　．

14．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝　   　．

15．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，已知点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），则点C的坐标为　   　．

16．当x≠﹣时，无论x为何值，的值恒为2，则﹣＝　   　．

三、计算题（共24分）

17．（8分）计算：

（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2

（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．

18．（8分）因式分解：

（1）x2﹣2

（2）﹣3x2+6xy﹣3y2

19．（8分）解方程

（1）＝

（2）+1＝

四、解答题（共48分）

20．（6分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AB∥ED，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．

21．（8分）先化简，再求值：（ +）÷，其中x＝．

22．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；

（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．

23．（7分）为了出行方便，现在很多家庭都购买了小汽车．又由于能源紧张和环境保护，石油的市场价格常常波动．为了在价格的波动中尽可能减少损失，常常有两种加油方案．

方案一：每次加50元的油．方案二：每次加50升的油．

请同学们以2次加油为例（第一次油价为a元/升，第二次油价为b元/升，a＞0，b＞0且a≠b），计算这两种方案中，哪种加油方案更实惠便宜（平均单价小的便宜）？

24．（9分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD．

（1）求证：BE＝AD；

（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；

（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．

25．（10分）小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（ x+6）（2x+3）（5x﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为： x•2x•5x＝5x3，常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．

（1）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为　   　．

（2）（x+6）（2x+3）（5x﹣4）所得多项式的二次项系数为　   　．

（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a＝　   　．

（4）若（x+1）2018＝a0x2018+a1x2017+a2x2016+a3x2015…+a2017x++a2018，则a2017＝　   　．

2018-2019学年湖北省黄石市下陆区八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，共30分）

1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误．

故选：C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2．【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．

【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，

故选：A．

【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．

3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000301＝3.01×10﹣4，

故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．【分析】设出顶角的度数，然后表示出底角，列方程求解即可．

【解答】解：设顶角为x度，则底角为2x度，

则：x+2x+2x＝180，

解得：x＝36，

∴2x＝72，

故选：B．

【点评】本题考查了等腰三角形“等边对等角”的性质及三角形的内角和定理；通过列出方程，并解方程解答本题是做题的关键．

5．【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案．

【解答】解：∵分式有意义，

∴a﹣1≠0，

解得：a≠1．

故选：A．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．

6．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；

B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；

C、是整式的乘法，故C错误；

D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；

故选：B．

【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．

7．【分析】利用作法得到OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′＝∠AOB．

【解答】解：由作法得OD＝OC＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，

则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，

所以∠A′O′B′＝∠AOB．

故选：D．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

8．【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，然后根据等于号两边对应项相等，可求m、n的值．

【解答】解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，

∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，

∴m＝2，n＝﹣8．

故选：C．

【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是找准对应项．

9．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，然后求出∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，根据等角对等边可得BM＝ME，CN＝NE，然后求出△AMN的周长＝AB+AC．

【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，

∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，

∵MN∥BC，

∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，

∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，

∴BM＝ME，CN＝NE，

∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，

∵AB＝AC＝4，

∴△AMN的周长＝6+4＝10．

故选：B．

【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．

10．【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD＝∠FAD＝30°，故此可知ED＝AD，DF＝AD，从而可证明②正确；③若DM∠EDF，则∠EDM＝90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE＝FC，从而可证明④．

【解答】解：如图所示：连接BD、DC．

①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴ED＝DF．

∴①正确．

②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠FAD＝30°．

∵DE⊥AB，

∴∠AED＝90°．

∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，

∴ED＝AD．

同理：DF＝AD．

∴DE+DF＝AD．

∴②正确．

③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．

假设MD平分∠EDF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，

又∵∠E＝∠BMD＝90°，

∴∠EBM＝90°．

∴∠ABC＝90°．

∵∠ABC是否等于90°不知道，

∴不能判定MD平分∠EDF，

故③错误．

④∵DM是BC的垂直平分线，

∴DB＝DC．

在Rt△BED和Rt△CFD中

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD．

∴BE＝FC．

∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC

又∵AE＝AF，BE＝FC，

∴AB+AC＝2AE．

故④正确．

故选：C．

【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．

二、填空题（共6小题，共18分）

11．【分析】已知n边形的内角和为540°，根据多边形内角和的公式易求解．

【解答】解：依题意有

（n﹣2）•180°＝540°，

解得n＝5．

故答案为：5．

【点评】主要考查的是多边形的内角和公式，本题的难度简单．

12．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

【解答】解：根据题意得：x﹣2＝0，

解得：x＝2．

此时2x+1＝5，符合题意，

故答案是：2．

【点评】本题主要考查了分式值是0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

13．【分析】原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

【解答】解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，

∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，

故答案为：9000

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14．【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB＝∠ABC＝70°，根据全等三角形的性质得到BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，计算即可．

【解答】解：∵AA′∥BC，

∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，

∵△ABC≌△A′BC′，

∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，

∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，

∴∠A′BA＝40°，

∴∠ABC′＝30°，

∴∠CBC′＝40°，

故答案为：40°．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

15．【分析】先根据AAS判定△ACD≌△BAO，得出CD＝AO，AD＝BO，再根据点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），求得CD和OD的长，得出点C的坐标．

【解答】解：过C作CD⊥x轴于D，则∠CDA＝∠AOB＝90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB＝90°，

又∵∠AOB＝90°，

∴∠CAD+∠BAO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，

∴∠CAD＝∠ABO，

在△ACD和△BAO中，

，

∴△ACD≌△BAO（AAS），

∴CD＝AO，AD＝BO，

又∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），

∴CD＝AO＝2，AD＝BO＝1，

∴DO＝3，

又∵点C在第三象限，

∴点C的坐标为（﹣3，2）．

故答案为：（﹣3，2）．

【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是根据全等三角形的性质，求得点C到坐标轴的距离．

16．【分析】由的值恒为2知a+（1+2b）x＝﹣10，根据代数式的值与x无关得出a、b的值，再代入计算可得．

【解答】解：∵x≠﹣，

∴﹣bx﹣5≠0，

∵＝2，

∴a+x＝﹣2bx﹣10，

a+（1+2b）x＝﹣10，

根据题意知1+2b＝0，则b＝﹣0.5，

∴a＝﹣10，

则﹣＝＝＝1.9，

故答案为：1.9．

【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是根据代数式的值与x无关得出a、b的值．

三、计算题（共24分）

17．【分析】（1）首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．

（2）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：（1）3a3b•（﹣2ab）+（﹣3a2b）2

＝﹣6a4b2+9a4b2

＝3a4b2

（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2

＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4

＝x2﹣5

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

18．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4）＝（x+2）（x﹣2）；

（2）原式＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2．

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

19．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）3（x﹣4）＝x

解得：x＝6，

经检验x＝6是分式方程的解；

（2）x﹣6+x﹣5＝﹣1

解得：x＝5，

经检验x＝5是增根，分式方程无解．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．

四、解答题（共48分）

20．【分析】由BF＝EC，可得BC＝EF，由已知AB∥ED，可得∠B＝∠E，易证△ABC≌△DEF，即可得出∠A＝∠D．

【解答】证明：∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BC＝EF，

∵AB∥ED，

∴∠B＝∠E，

∵AB＝DE，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠A＝∠D．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△DEF．

21．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（ +）÷

＝

＝

＝

＝，

当x＝时，原式＝＝＝＝﹣1．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键明确分式化简求值的方法．

22．【分析】（1）根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（3）作点B关于x轴的对称点B1，连接A′B1交x轴于点P，利用待定系数法求出直线A′B1的解析式，进而可得出P点坐标．

【解答】解：（1）如图所示；

（2）由图可知，B′（2，1）；

（3）如图所示，点P即为所求点，

设直线A′B1的解析式为y＝kx+b（k≠0），

∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），

∴，解得，

∴直线A′B1的解析式为y＝x+1．

∵当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，

∴P（﹣1，0）．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

23．【分析】首先根据单价＝总价÷数量分别表示出2次加油的平均单价，然后对这两次平均单价进行减法运算即可．

【解答】解：方案一前后两次加油的平均单价为：，

方案二前后两次加油的平均单价为：（50a+50b）÷（50+50）＝，

∴＝＝

∵a＞0，b＞0，

∴2（a+b）＞0

又a≠b，

∴，

∴，

∴，

∴方案一实惠便宜．

【点评】本题考查了分式的混合运算，正确对异分母进行通分是解题的关键．

24．【分析】（1）利用已知条件证明△DAB≌△EBC（ASA），根据全等三角形的对应边相等即可得到AD＝BE；

（2）分别证明AD＝AE，CE＝CE，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；

（3）△DBC是等腰三角形，由△DAB≌△EBC，得到DB＝EC，又有△AEC≌△ADC，得到EC＝DC，所以DB＝DC，即可解答．

【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°，

∴∠ABD+∠DBC＝90°，

∵CE⊥BD，

∴∠BCE+∠DBC＝90°，

∴∠ABD＝∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠DAB＝∠EBC，

在△DAB和△EBC中，

∴△DAB≌△EBC（ASA）

∴AD＝BE

（2）∵E是AB的中点，即AE＝BE，

∵BE＝AD，

∴AE＝AD，

∴点A在ED的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），

∵AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠BCA＝45°，

∵∠BAD＝90°，

∴∠BAC＝∠DAC＝45°，

在△EAC和△DAC中，

，

∴△EAC≌△DAC（SAS）

∴CE＝CD，

∴点C在ED的垂直平分线上

∴AC是线段ED的垂直平分线．

（3）△DBC是等腰三角形

∵△DAB≌△EBC，

∴DB＝EC

∵△AEC≌△ADC，

∴EC＝DC，

∴DB＝DC，

∴△DBC是等腰三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．

25．【分析】我们可知多项式乘多项式就是把一个多项式每一项去乘另一个多项式，在把所得积相加，根据题干提示，我们可以根据题目要求可以选择性求出一次项和二次项以及多项的系数．

（1）中求一次项系数，含有一次项的有x，3x，4x，这三个中依次选出其中一个在与另外两项中的常数想乘最终积相加即可或者展开所有的式子得出一次项系数．

（2）中求二次项系数，含有未知数的为： x、2x、5x，选出其中两个在与另一个括号的常数相 乘，最后所得的积相加或者展开所有的式子得出一次项系数

  （3）先根据（1）（2）所求方法求出一次项系数，最后用a表示，列出等式，求出a

 （4）根据前三问的规律可以计算出第四问的值

【解答】解：（1）由题意得：

            一次项系数是：1×2×（﹣3）+1×3×（﹣3）+1×2×4＝﹣7

（2）由题干材料知：

         二次项系数为：×2×（﹣4）+6×2×5+×5×3＝63.5

（3）一次项系数为：

                             1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0

∴a＝﹣3

（4）通过题干以及前三问知：a2017＝2018×1＝2018．

【点评】本题重点掌握多项式乘多项式的法则，掌握积的特点是解本题的关键．