2020年浙江省八年级上学期期末数学试卷【解析版】

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，其坐标可能是

A．（1，2） ．（1，﹣2） ．（﹣1，2） ．（﹣1，﹣2）

2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是

A．3，4，5 ．5，7，7 ．10，6，4.5 ．4，5，9

3．如图，已知图象X和直线l，以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是

A． ． ． ．

4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是

A．a﹣1＜b﹣1 ．2a＞2b ．﹣a＜﹣b ．ac＜bc

5．一次函数y=3x﹣4的图象不经过

A．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限

6．在数轴上表示满足不等式组的x值的公共部分，正确的是

A． ． ． ．

7．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PB=PC，下列确定点P的方法，正确的是

A．P为∠A，∠B两角平分线的交点

B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点

C．P为AC，AB两边上的高的交点

D．P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点

8．通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是

A．25英寸 ．29英寸 ．34英寸 ．40英寸

9．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+5的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别从这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是

A．1 ．2 ．3 ．6

10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S△APB=1，其中正确的结论是

A．①②③ ．①③④ ．②③④ ．①②④

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

11．（1998•内江）在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的大小是__________度．

12．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是__________．

13．将点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为__________．

14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：__________．

15．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是__________．

16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=__________．

17．不等式8﹣3x＞0的正整数解是__________．

18．在等腰△ABC中，若AB=4，AC=6，则△ABC的周长为__________．

19．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带__________kg的行李．

20．直线y=k1x+b与直线y=k2x相交于点A（﹣3，2），与y轴的正半轴相交于点B，规定横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标，若△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，则b的取值范围是__________．

三、解答题（共10小题，满分60分）

21．解下列一元一次不等式组：．

22．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，4），C（3，2）．

（1）在直角坐标系中画出△ABC；

（2）作图：在x轴上找一点P，使得PB+PC最小，并直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）．

23．如图，在△ABC和△ADE中，B，D，E，C在同一条直线上，下面给出三个条件：

①AB=AC；②AD=AE；③BD=EC，请你选两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题，先完成填空，再证明．

你选择的条件：__________，结论：__________（填序号）．

24．王老师计划购买钢笔和笔记本共30件，用于期末评优奖励，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设购买钢笔x支，支付两种物品总价共y元．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）如果购买钢笔不少于10支，王老师至少需要带多少钱？

25．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？

26．已知：如图A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，AD=BC．

求证：OA=OB．

27．为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校801班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：

方案一：由复印店代做，所需费用y1与倡议书张数x满足如图的函数关系；

方案二：租赁机器自己制作，所需费用y2（包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用）与倡议书张数x满足如图的函数关系．

（1）方案一中每张倡议书的价格是__________元；方案二中租赁机器的费用是__________元．

（2）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

（3）从省钱角度看，如何选择制作方案？

28．如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C是AB的中点，过点C作直线CD⊥x轴于点D，点P是直线CD上的动点．

（1）填空：线段OA的长为__________；线段OB的长为__________；

（2）求点C的坐标；

（3）是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

29．如果关于x的不等式与的解相同，则a的值为__________．

30．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的长．

答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．如图，点P是平面直角坐标系中的一点，其坐标可能是

A．（1，2） ．（1，﹣2） ．（﹣1，2） ．（﹣1，﹣2）

【考点】点的坐标． 

【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．

【解答】解：（1，2）（1，﹣2）（﹣1，2）（﹣1，﹣2）四个点中，只有（1，﹣2）在第四象限，

所以，点P坐标可能是（1，﹣2）．

故选B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是

A．3，4，5 ．5，7，7 ．10，6，4.5 ．4，5，9

【考点】三角形三边关系． 

【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．

【解答】解：A、3+4＞5，故正确；

B、5+7＞7，故正确；

C、6+4.5＞10，故正确；

D、4+5=9，故错误，

故选D．

【点评】考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

3．如图，已知图象X和直线l，以直线l为对称轴，图形X的轴对称图形是

A． ． ． ．

【考点】轴对称图形． 

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：图形X的轴对称图形为．

故选B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．若a＜b，则下列各式中一定成立的是

A．a﹣1＜b﹣1 ．2a＞2b ．﹣a＜﹣b ．ac＜bc

【考点】不等式的性质． 

【分析】利用不等式的基本性质判定即可．

【解答】解：a＜b，

A、a﹣1＜b﹣1，故弄本选项正确，

 B、2a＜2b，故弄本选项错误，

C、﹣a＞﹣b，故弄本选项错误，

D、ac＜bc，c＞0时才成立，故弄本选项错误，

故选：A．

【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟记不等式的性质．

5．一次函数y=3x﹣4的图象不经过

A．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限

【考点】一次函数的性质． 

【分析】根据k、b的值确定一次函数y=3x﹣4的图象经过的象限．

【解答】解：k=3＞0，图象过一三象限；b=﹣4＜0，图象过第四象限，

∴一次函数y=3x﹣4的图象不经过第二象限．

故选B．

【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＜0的图象性质．

6．在数轴上表示满足不等式组的x值的公共部分，正确的是

A． ． ． ．

【考点】在数轴上表示不等式的解集． 

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可

【解答】解：在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，

故B符合题意，

故选：B．

【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

7．已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A两边的距离相等，且PB=PC，下列确定点P的方法，正确的是

A．P为∠A，∠B两角平分线的交点

B．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点

C．P为AC，AB两边上的高的交点

D．P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点

【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质． 

【分析】根据题意画出图形，由角平分线及线段垂直平分线的性质即可得出结论．

【解答】解：如图所示．

∵点P到∠A两边的距离相等，

∴点P在∠BAC的平分线上．

∵PB=PC，

∴点P在线段的垂直平分线上，

∴P为∠A的平分线与边BC的垂直平分线的交点．

故选D．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

8．通常来讲，电视机的大小是以屏幕的对角线长度来测量的（1英寸≈2.5厘米）现有一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，则该电视机的大小是

A．25英寸 ．29英寸 ．34英寸 ．40英寸

【考点】勾股定理的应用． 

【分析】根据勾股定理求出电视机对角线的长即可．

【解答】解：∵一台电视机的屏幕长约80厘米，宽约60厘米，

∴对角线的长==100．

∵1英寸≈2.5厘米，

∴=40（英寸）．

故选D．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

9．如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+5的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别从这些点作x轴与y轴的垂线，则图中的阴影部分的面积之和是

A．1 ．2 ．3 ．6

【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 

【分析】设AD⊥y轴于点D；BF⊥CF于点F，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．

【解答】解：把﹣1，1，2分别代入函数y=﹣2x+5中求得，点A=（﹣1，7），点E=（0，5），点B=（1，2），点C=（2，1）

由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为2，

所以图中阴影部分的面积和等于×2×1×3=3．

故选：C．

【点评】本题主要考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法．关键是掌握凡是函数图象上的点必能满足解析式．

10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P是△ABC内一点，且CP=1，BP=，AP=2，以CP为直角边，点C为直角顶点，作等腰Rt△DCP，下列结论：①点A与D的距离为；②AP⊥PC；③AB=2；④S△APB=1，其中正确的结论是

A．①②③ ．①③④ ．②③④ ．①②④

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 

【分析】如图，作辅助线；证明△ACD≌△BCP，得到AD=PB=，故①正确；证明A、D、C、B四点共圆，得到∠ADB═90°，进而证明∠APD=45°，结合∠DPC=45°，得到②正确；运用三角形的面积公式可以判断③不正确、④正确，即可解决问题．

【解答】解：如图，连接AD；

∵∠DCP=∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠BCP；在△ACD与△BCP中，

，

∴△ACD≌△BCP（SAS），

∴AD=PB=，故①正确；

∵△ACD≌△BCP，

∴∠DAC=∠CBD，

∴A、D、C、B四点共圆，

∴∠ADB=∠ACB=90°；

∵∠DCP=90°，且DC=PC=1，

∴DP2=12+12，DP=；而AD=，

∴△ADP为等腰直角三角形，

∴∠APD=45°，而∠DPC=45°，

∴∠APC=90°，即AP⊥CP，故②正确；

∵BD=BP+PD=2，AD=，

∴③不正确，=2，

∴S△ABP=1，故④正确，

故答案为D

【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等几何知识点；作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

11．（1998•内江）在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的大小是80度．

【考点】三角形内角和定理． 

【分析】因为三角形内角和为180°，在知道两个角的情况下，直接解答即可．

【解答】解：∵△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．

【点评】此题很简单，只要熟知三角形的内角和为180°即可．

12．用不等式表示“7与m的3倍的和是正数”就是7+3m＞0．

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式． 

【分析】理解：和是正数，那么最后算的和应大于0．

【解答】解：根据题意，得7+3m＞0．

【点评】读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

13．将点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，得到的点的坐标为（0，﹣3）．

【考点】坐标与图形变化-平移． 

【分析】让点M（2，﹣3）的横坐标减2，纵坐标不变即可求得平移后的坐标．

【解答】解：∵点M（2，﹣3）向左平移2个单位长度，

∴新点的横坐标为2﹣2=0，纵坐标不变，即新点的坐标为（0，﹣3）．

故答案为（0，﹣3）．

【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．

14．若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：y=x+2．

【考点】一次函数的性质． 

【专题】开放型．

【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．

【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，

把（0，2）代入得b=2，

∴y=kx+2，

∵函数y随自变量x的增大而增大，

∴k＞0，

∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．

故答案为y=x+2．

【点评】本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

15．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是同位角相等，两直线平行．

【考点】命题与定理． 

【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．

【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．

∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

16．如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=6.5．

【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线． 

【分析】由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．

【解答】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，

∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，

∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，

又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，

∴BD=AC=6.5．

故答案为：6.5．

【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．

17．不等式8﹣3x＞0的正整数解是1、2．

【考点】一元一次不等式的整数解． 

【分析】首先解不等式，求得解集，然后确定解集中的正整数解即可．

【解答】解：解不等式8﹣3x＞0，得x＜．

则正整数解是：1、2．

故答案是：1、2．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中所给的整数解确定解集的范围．

18．在等腰△ABC中，若AB=4，AC=6，则△ABC的周长为14或16．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 

【分析】根据等腰三角形的两腰相等，然后利用三角形的三边关系判断．

【解答】解：AB=4是腰时，BC=AB=4，

此时三角形的三边分别为4、4、6，

能组成三角形，周长为14；

AC=6是腰时，BC=AC=6，

此时三角形的三边分别为4、6、6，

能组成三角形，周长为16；

综上所述，周长为14或16．

故答案为：14或16．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．

19．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带20kg的行李．

【考点】一次函数的应用． 

【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．

【解答】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

，

解得：，

则y=30x﹣600．

当y=0时，

30x﹣600=0，

解得：x=20．

故答案为：20．

【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

20．直线y=k1x+b与直线y=k2x相交于点A（﹣3，2），与y轴的正半轴相交于点B，规定横坐标、纵坐标都是整数的点是整点坐标，若△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，则b的取值范围是3≤k＜．

【考点】两条直线相交或平行问题． 

【专题】数形结合．

【分析】根据数形结合的思想，通过观察图形得到当b=3时，△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，当b＞3时，不能再有整点坐标，然后利用待定系数法求出直线过A（﹣3，2）、（﹣1，3）的解析式得到对应的b的值，从而可确定满足条件的k的范围．

【解答】解：如图，当b=3时，△AOB内的整点坐标（含边界）的个数是8，

把A（﹣3，2）、（﹣1，3）代入y=kx+b得，解得，

所以b的范围为3≤k＜．

故答案为3≤k＜．

【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．

三、解答题（共10小题，满分60分）

21．解下列一元一次不等式组：．

【考点】解一元一次不等式组． 

【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

【解答】解：

∵解不等式①得：x＜1，

解不等式②得：x≥﹣3，

∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．

22．△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，4），C（3，2）．

（1）在直角坐标系中画出△ABC；

（2）作图：在x轴上找一点P，使得PB+PC最小，并直接写出点P的坐标（保留作图痕迹）．

【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质． 

【分析】（1）找到A、B、C三点连接即可；

（2）找出C的对称点C′，连接BC′，与x轴交点即为P；

【解答】解：（1）如图：

（2）P点如图：P点坐标为（1，0）．

【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，同时也考查了坐标和图形的性质，要注意点的坐标相对应．

23．如图，在△ABC和△ADE中，B，D，E，C在同一条直线上，下面给出三个条件：

①AB=AC；②AD=AE；③BD=EC，请你选两个作为已知条件，余下一个作为结论，要求得到一个真命题，先完成填空，再证明．

你选择的条件：①②，结论：③（填序号）．

【考点】等腰三角形的性质；命题与定理． 

【分析】由已知题设①AB=AC，②AD=AE，则得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，所以得：∠ADB=∠AEC，即得△ABD≌△ACE，从而证得③BD=CE．

【解答】条件：①②，结论③．

证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∴∠ADB=∠AEC，

在△ABD和△ACE中，

∵，

∴△ABD≌△ACE（AAS），

∴BD=CE．

故答案为：①②，③．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．

24．王老师计划购买钢笔和笔记本共30件，用于期末评优奖励，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，设购买钢笔x支，支付两种物品总价共y元．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）如果购买钢笔不少于10支，王老师至少需要带多少钱？

【考点】一次函数的应用． 

【分析】（1）由总价=购买笔记本的总价+购买钢笔的总价就可以得出y关于x的函数表达式；

（2）由（1）的解析式建立不等式，求出其解即可．

【解答】解：（1）由题意，得

y=5x+2（30﹣x），

y=3x+60．

答：y关于x的函数表达式为y=3x+60；

（2）由题意，得

∵x≥10，

∴3x≥30，

∴3x+60≥90，

∴y≥90．

∴王老师至少需要带90元钱．

【点评】本题考查了总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

25．如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？

【考点】勾股定理的应用． 

【分析】在Rt△ABE中求出AE，在Rt△A1B1E中求出A1E，继而可得出顶端将沿墙向下移动的距离．

【解答】解：

由题意得，AB=A1B1=2.5m，BE=0.7m，B1E=1.5m，

在Rt△ABE中，AE==2.4m，

在Rt△A1B1E中，A1E==2m，

则顶端下移的距离=2.4﹣2=0.4m．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是两次运用勾股定理，注意掌握勾股定理的表达式．

26．已知：如图A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，AD=BC．

求证：OA=OB．

【考点】全等三角形的判定与性质． 

【专题】证明题．

【分析】求出∠AFD=∠BEC=90°，AF=BE，根据全等三角形的判定得出Rt△AFD≌Rt△BEC，根据全等三角形的性质得出∠A=∠B，根据等腰三角形的判定推出即可．

【解答】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，

∴∠AFD=∠BEC=90°，

∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

∴AF=BE，

在Rt△AFD和Rt△BEC中，

，

∴Rt△AFD≌Rt△BEC（HL），

∴∠A=∠B，

∴OA=OB．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出Rt△AFD≌Rt△BEC，注意：等角对等边．

27．为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校801班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：

方案一：由复印店代做，所需费用y1与倡议书张数x满足如图的函数关系；

方案二：租赁机器自己制作，所需费用y2（包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用）与倡议书张数x满足如图的函数关系．

（1）方案一中每张倡议书的价格是0.5元；方案二中租赁机器的费用是120元．

（2）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；

（3）从省钱角度看，如何选择制作方案？

【考点】一次函数的应用． 

【分析】（1）由函数图象根据单价=总价÷数量可以得出方案一的单价，由函数图象可以得出租赁机器的费用；

（2）设y1=kx，y2=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；

（3）分类讨论，当y1＞y2，y1=y2，y1＜y2时，分别求出x的取值范围即可．

【解答】解：（1）由函数图象，得

方案一中每张倡议书的价格是：50÷100=0.5元，

方案二中租赁机器的费用是：120元．

故答案为：0.5，120；

（2）设y1=kx，y2=k2x+b，由题意，得

50=100k，，

解得：k=0.5，，

∴y1=0.5x，y2=0.3x+120；

（3）由题意，得

当y1＞y2时，

0.5x＞0.3x+120，

解得：x＞600，

当y1=y2时，

0.5x=0.3x+120，

解得：x=600，

当y1＜y2时，

0.5x＜0.3x+120，

解得：x＜600．

综上所述：当x＜600时，方案一优惠些；当x=600时，两种方案一样优惠；当x＞600时方案二优惠些．

【点评】本题考查了单价=总价÷数量的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论的运用．解答时求出函数的解析式是关键．

28．如图，在平面平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴与点B，点C是AB的中点，过点C作直线CD⊥x轴于点D，点P是直线CD上的动点．

（1）填空：线段OA的长为2；线段OB的长为4；

（2）求点C的坐标；

（3）是否存在这样的点P，使△POB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】一次函数综合题． 

【分析】（1）根据自变量与函数值的关系，函数值为零时，可得相应自变量的值；自变量为零时，可得相应的函数值；

（2）根据线段中点公式：线段两端点的横坐标的平均数是中点的横坐标，线段两端点的纵坐标的平均数是中点的纵坐标，可得答案；

（3）分类讨论：①当PO=PB时，②当PO=OB时，③当PB=OB时，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+4=0．解得x=2，即OA=2．

当x=0时，y=4，即OB=4，

故答案为：2，4；

（2）A（2，0），B（0，4），由中点坐标，得C点的横坐标为=1，纵坐标为=2，

即C（1，2）；

（3）存在这样的点P，使△POB为等腰三角形，理由如下：

设P（1，a），

①当PO=PB时，平方，得PO2=PB2，即1+a2=12+（a﹣4）2，

化简，得8a=16．解得a=2，即P1（1，2）；

②当PO=OB时，平方，得PO2=OB2，即1+a2=42，

解得a=，即P2（1，），P3（1，﹣）；

③当PB=OB时，平方，得

PB2=OB2，即1+（a﹣4）2=42，解得a=4，即P4（1，4+），P5（1，4﹣），

综上所述：存在这样的点P，使△POB为等腰三角形，P1（1，2）；P2（1，），P3（1，﹣）；P4（1，4+），P5（1，4﹣）．

【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了函数值与自变量的关系，（2）利用了线段中点公式：线段两端点的横坐标的平均数是中点的横坐标，线段两端点的纵坐标的平均数是中点的纵坐标；（3）分类讨论是解题关键．

29．如果关于x的不等式与的解相同，则a的值为﹣．

【考点】解一元一次不等式． 

【分析】首先解第一个不等式，利用a表示出不等式的解集，然后根据两个不等式的解集相同，即可得到一个关于a的方程，从而求解．

【解答】解：解不等式，

去分母，得：2（2x﹣a）＞3a﹣6，

去括号，得：4x﹣2a＞3a﹣6，

合并同类项，得：4x＞5a﹣6，

系数化成1得：x＞，

不等式两边同时乘以a，则右边是5a，则=5a，且a＜0，

解得：a=﹣．

故答案是：﹣．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

30．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AB=5，AC=9，求BC的长．

【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质． 

【分析】由线段的垂直平分线性质得出BE=CE，得出∠EBD=∠C，证出∠ABE=∠C，因此△ABE∽△ACB，得比例式，先求出AE，再求出CE=BE=，即可求出BC的长．

【解答】解：过BC的中点D作DE⊥BC交AC于E，连接BE；如图所示：

则BE=CE，

∴∠EBD=∠C，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠ABE=∠C，

又∵∠A=∠A，

∴△ABE∽△ACB，

∴，

∴AB2=AE•AC，

∴AE=，

∴CE=9﹣=，

∴BE=，

∴，

∴BC=．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质和相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式分别求出相关线段的长是解题关键．