2020上海金山高三数学二模试卷

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1. 集合，，则        

2. 函数的定义域是        

3. 是虚数单位，则的值为        

4. 已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组的解为，则实数        

5. 已知函数，则        

6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数        

7. 已知函数，若，则        

8. 数列的通项公式，，前项和为，则        

9. 甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人，职业分别为医生、护士与化验师，现在

要从中抽取3人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是        

（结果用最简分数表示）

10. 若点集，，则点集

所表示的区域的面积是        

11. 我们把一系列向量按次序排成一列，称为向量列，记作，已知向量

列满足，，设表示向量

与夹角，若，对任意正整数，不等式

恒成立，则实数的取值范围是      

12. 设，为的展开式的各项系数之和，，，

（表示不超过实数的最大整数），则

的最小值为        

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为，

，那么“”是“两直线、平行”的（    ）

A. 充分非必要条件           B. 必要非充分条件

C. 充要条件                 D. 既非充分又非必要条件

14. 如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底

角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的

面积是（    ）

A.           B.           C.           D. 

15. 在正方体中，下列结论错误的是（    ）

A. 

B. 

C. 向量与的夹角是120°

D. 正方体的体积为

16. 函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，

若函数有三个零点，则实数的取值范围是（    ）

A.                              B. 

C. ()               D. ()

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 已知四棱锥，底面，，底面是正方形，是

的中点，与底面所成角的大小为.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小. 

（结果用反三角函数值表示）

18. 已知函数.

（1）求函数在区间上的单调递增区间；

（2）当，且，求的值.

19. 随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放，据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型（）：

以表示第个时刻进入园区的人数，

以表示第个时刻离开园区的人数.

设定每15分钟为一个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即，8点30分作为第2个计算单位，即，依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.

（1）试分别计算当天12：30至13：30这一小时内，进入园区的游客人数

和离开园区的游客人数；

（2）请问，从12点（即）开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由.

20. 已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的

面积，其中为坐标原点.

（1）若动直线垂直于轴，求直线的方程；

（2）证明和均为定值；

（3）椭圆上是否存在点、、，使得三角形面积？

若存在，判断△的形状，若不存在，请说明理由.

21. 若无穷数列满足：存在，对任意的（），都有（为常数），则称具有性质.

（1）若无穷数列具有性质，且，，，求的值；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，，判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设无穷数列既具有性质，又具有性质，其中，，

、互质，求证：数列具有性质.

参

一. 填空题

1.       2.       3.       4. 

5.       6.       7.       8. 

9.       10.      11.      12. 

二. 选择题

13. B           14. C           15. D           16. C

三. 解答题

17.（1）1；（2）.

18.（1）；（2）.

19.（1）14738，12800；（2）13点30分.

20.（1）；（2）1，2；（3）不存在.

21.（1）6；（2）不具有；（3）略.