山东省日照市莒县2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．9的平方根是（　　）

A．3 B．81 C．±3 D．±81

2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°

3．在实数：3.14159，，3.，1.010010001…，π，中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（　　）

A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）

5．下列式子正确的是（　　）

A．±＝7 B．＝﹣    C．＝±5 D．＝﹣3

6．如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

7．下列说法正确的个数有（　　）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②垂线段最短；

③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；

④算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1；

⑤的小数部分是．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若|3x﹣2y﹣1|+＝0，则点（x，y）在第（　　）象限．

A．四 B．三 C．二 D．一

9．估计5﹣的值在（　　）

A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间

10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣4，0） B．（6，0）

C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定

11．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（　　）

A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16

12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2018，0） B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.

13．把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式　   　．

14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后与BC相交，点D、C分别在M、N的位置上，若∠EFB＝55°，则∠1＝　   　．

15．观察下列等式：，＝，…，第8个等式是　   　．

16．把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a．b的二元一次方程组的解是　   　．

三、解答题：本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）（1）﹣（）2﹣；

（2）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a﹣b+c的平方根．

18．（10分）（1）解方程组：；

（2）对于有理数x、y定义新运算x☆y＝ax+by﹣1，其中a、b是常数，已知3☆2＝12，（﹣2）☆3＝﹣1，求a，b的值．

19．（9分）完善下列解题步辈．井说明解题依据．

如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．

证明：∵∠1＝∠2（已知）

且∠1＝∠CGD（　   　）

∴∠2＝∠CGD（　   　）

∴　   　）∥　   　（　   　），

∴∠C＝　   　（　   　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴　   　＝∠B

AB∥CD（　   　）

20．（12分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），

（1）写出点A、B的坐标：A（　   　，　   　）、B（　   　，　   　）

（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′

（3）写出三个顶点坐标A′（　   　、　   　）、B′（　   　、　   　）、C′　   　、　   　）

（4）求△ABC的面积．

21．（13分）（1）如图1，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．

（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP＝∠α，∠DCP＝∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系　   　．

22．（14分）如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位；

（1）请写出点A、C的坐标．

（2）几秒后，P、Q两点与原点距离相等．

（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积有何变化？说明理由．

山东省日照市莒县2018-2019学年七年级（下）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．【分析】直接利用平方根的性质求解．

【解答】解：9的平方根是±3，

故选：C．

【点评】此题主要考查了平方根，正确把握定义是解题关键．

2．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．

【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，

∴∠1＝∠3，

∵∠3+∠2＝45°，

∴∠1+∠2＝45°

∵∠1＝20°，

∴∠2＝25°．

故选：B．

【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．

3．【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．

【解答】解：无理数有：1.010010001…，π，共2个，

故选：B．

【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．

4．【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．

【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．

故选：D．

【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．

5．【分析】运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解．

【解答】解：A、±＝±7，故A选项错误；

B、＝﹣，故B选项正确；

C、＝5，故C选项错误；

D、＝3，故D选项错误．

故选：B．

【点评】本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义．

6．【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠B＝30°，

再根据角平分线的概念，得：∠BDE＝∠ADB＝30°，

再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC＝∠ADE＝60°，

故选：B．

【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．

7．【分析】根据平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根逐个判断即可．

【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①错误；

垂线段最短，故②正确；

坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，故③正确；

算术平方根和立方根都等于它本身的数是0和1，故④正确；

的小数部分是﹣2，故⑤错误；

即正确的个数是3个，

故选：C．

【点评】本题考查了平行公理的推论，垂线的性质，估算无理数的大小，算术平方根和立方根等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．

8．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象限．

【解答】解：∵|3x﹣2y﹣1|+＝0，

∴，

解得：，

则点（1，1）在第一象限，

故选：D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．【分析】直接得出的取值范围进而得出答案．

【解答】解：∵4＜＜5，

∴0＜5﹣＜1．

故选：A．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．

10．【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP＝5，已知点A的坐标，可求P点坐标．

【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，

∴AP边上的高为2，

又△PAB的面积为5，

∴AP＝5，

而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，

∴P（﹣4，0）或（6，0）．

故选：C．

【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．

11．【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a﹣b）的值．

【解答】解：∵是关于x、y的方程组的解，

∴，

解得，

∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．

故选：B．

【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．

12．【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．

【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．

∴2019＝4×504+3，

当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），

故选：D．

【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.

13．【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．

【解答】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补，

故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．

【点评】本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．

14．【分析】先利用平行线的性质得∠AEF＝180°﹣∠EFB，再根据折叠的性质得∠AEM＝∠MEF，可求∠AEM，利用平行线的性质计算出∠1即可．

【解答】解：∵四边形 ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝125°，

由折叠的性质得∠AEM＝∠MEF＝62.5°，

∴∠1＝180°﹣∠AEM＝117.5°．

故答案为：117.5°．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．

15．【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第8个等式即可．

【解答】解：根据题意得：第8个等式为＝9，

故答案为：＝9

【点评】此题考查了算术平方根，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

16．【分析】对比两个方程组，可得a+b就是第一个方程组中的x，即a+b＝1，同理：a﹣b＝2，可得方程组解出即可．

【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，

∴关于a．b的二元一次方程组满足，

解得．

故关于a．b的二元一次方程组的解是．

故答案为：．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一．

三、解答题：本大题共6小题，满分68分.请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．【分析】（1）先算乘方和开方，再算加减；

（2）根据立方根、算术平方根、估算无理数的大小得出5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，c＝3，求出a、b，再求出答案即可．

【解答】解：（1）原式＝4﹣﹣4

＝﹣；

（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，

∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，c＝3，

解得：a＝5，b＝2，

∴3a﹣b+c＝15﹣2+2＝16

∴3a﹣b+c的平方根是＝±4．

【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根，估算无理数的大小等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．

18．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）利用题中的新定义化简得到方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【解答】解：（1），

①+②得：3x＝3，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝﹣3，

则方程组的解为；

（2）根据题中的新定义得：，

①×2+②×3得：13b＝26，

解得：b＝2，

把b＝2代入②得：a＝3，

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．【分析】利用平行线的判定和性质等知识即可解决问题．

【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）

且∠1＝∠CGD（对顶角相等）

∴∠2＝∠CGD（等量代换）

∴EC∥BF（同位角相等两直线平行），

∴∠C＝∠DFH（两直线平行同位角相等）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠DFH＝∠B

AB∥CD（内错角相等两直线平行）．

故答案为：对顶角相等，等量代换，二次，部分，同位角相等两直线平行，∠DFH，两直线平行同位角相等，∠DFH，内错角相等两直线平行．

【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20．【分析】（1）根据图可直接写出答案；

（2）根据平移的方向作图即可；

（3）根据所画的图形写出坐标即可；

（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案．

【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；

（2）如图所示：

（3）A′（1，1），B′（3，5），C′（0，4）；

（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3＝5．

【点评】此题主要考查了平移作图，以及点的坐标，关键是正确画出图形．

21．【分析】（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；

（3）若P在DB延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．

【解答】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE，

∵∠A＝35°，∠C＝40°，

∴∠APE＝35°，∠CPE＝40°，

∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝35°+40°＝75°；

（2）∠APC＝∠α+∠β，

理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠APE＝∠PAB＝∠α，∠CPE＝∠PCD＝∠β，

∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；

（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB＝∠APE＝∠α，∠PCD＝∠CPE＝∠β，

∵∠APC＝∠APE﹣∠CPE，

∴∠APC＝∠α﹣∠β．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解决问题的关键．

22．【分析】（1）根据矩形的性质求出OA、OC的长即可解决问题．

（2）由OP＝OQ得到4﹣t＝2t，解方程即可．

（3）连接OB，根据S四边形OPBQ＝S△OPB+S△OQB计算即可解决问题．

【解答】解：（1）由题意A（8，0），C（0，4）．

（2）∵CP＝t，OQ＝2t，

∴OP＝4﹣t，

由OP＝OQ得到4﹣t＝2t，

∴t＝s时，OP＝OQ．

（3）连接OB．

∵S四边形OPBQ＝S△OPB+S△OQB＝•（4﹣t）•8+•2t•4＝16﹣4t+4t＝16，

∴四边形OPBQ的面积不变．

【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求四边形面积，属于中考常考题型．