高一数学平面向量期末复习试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线处）1．若有以下命题：

两个相等向量的模相等；            若和都是单位向量，则；

相等的两个向量一定是共线向量；    ，，则；

零向量是唯一没有方向的向量；      两个非零向量的和可以是零。

其中正确的命题序号是            。

2. 在水流速度为4的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为____________。

3. 任给两个向量和，则下列式子恒成立的有________________。

4. 若，且，则四边形的形状为________。

5．梯形的顶点坐标为，，且，，则点的坐标为___________。

6.的三个顶点坐标分别为，，，若是的重心，则点的坐标为__________， __________________。

7. 若向量，，，则___________(用和表示)。

8. 与向量平行的单位向量的坐标为 ________________。

9. 在中，已知，，，则________________。

10.设，，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 __   ____。

11. 直线平行于向量，则直线的斜率为____________。

12. 已知， ，则的取值范围是 _________。

13.已知向量、不共线，且，则与的夹角为 __________。

14.在中， ，，则下列推导正确的是__   _    。

若则是钝角三角形       若，则是直角三角形 

若， 则是等腰三角形若，则是直角三角形若，则△ABC是正三角形

15．已知点A（1，0），B（3，1），C（2，0）则向量与的夹角是           。

16．已知=（1，-1），=（-2，1），如果（，则实数=        。

17．若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，则k=        

18．已知+=2-8，—=-8+16，那么·=             

二，选择题

1．已知=（3，0），=（-5，5）则与的夹角为                        （     ）

 A．450       B、600      C、1350      D、1200

2．已知=（1，-2），=（5，8），=（2，3），则·（·）的值为       （    ）

 A．34        B、（34，-68）      C、-68     D、（-34，68）

3．已知=（2，3），=（-4，7）则向量在方向上的投影为                （    ）

 A．       B、      C、       D、

4．已知=（3，-1），=（1，2），向量满足·=7，且，则的坐标是（    ）

 A．（2，-1）    B、（-2，1）     C、（2，1）      D、（-2，-1）

5．有下面四个关系式（1）·=；（2）（·）=（·）；（3）·=·；（4）0=0，其中正确的个数是……………………………………………………（    ）

A、4      B、3     C、2      D、1

6．已知=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2）且与的夹角大于90°，则实数m（   ）

A、m＞2或m＜-4/3    B、-4/3＜m＜2      C、m≠2    D、m≠2且m≠-4/3

二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.已知且，， 

计算

16设、、分别是的边、、上的点，且

，，若记，，试用，表示、、。

17. 已知，，且与夹角为120°求

；   ；   与的夹角。

18. 已知向量=， = 。

求与； 当为何值时，向量与垂直？

当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？

19. 已知=， = ， =，设是直线上一点，是坐标原点

求使取最小值时的；  对（1）中的点，求的余弦值。

20. 在中，为中线上的一个动点，若

       求：的最小值。

江苏省沛县湖西中学2007-2008第二学期期末复习试题

第二章平面向量参

一．填空题：

1.①④；2.；3.②③；4.等腰梯形；5.（4，2）；6.，；7.；8.或；.；10.；11.；12.；13.；14②③④⑤.

二．解答题：

15.因为，

由，所以，.

16.由题意可得，,，，，，

所以；

；.

17.由题意可得，， 

（1）；

（2）

（3）设与的夹角为，则，又，所以，与的夹角为。

18.因为所以，，，

（1），；

(2)当向量与垂直时，则有，，即解得所以当时，向量与垂直；

（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，，所以时向量与平行且它们同向.

19.（1）设，则，由题意可知  又。所以即，所以，

则，当时，取得最小值，此时，即。

（2）因为。

20.因为，，又，所以，当且仅当即为的中点时，取得最小值且为。