初一上学期数学应用题习题解析(含答案)

一．选择题（共14小题）

1．（和差倍问题）公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）

A．2.4分B．4分 C．5分 D．6分

2．（和差倍问题）篮球常规赛比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，今年某队在全部38场比赛中最少得到70分，那么这个队今年胜的场次是（）

A．6场 B．31场C．32场D．35场

3．（和差倍问题）初三某班学生在会议室看录像，每排座位13人，则有1人无处坐，每排14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是（）A．12 B．14 C．13 D．15

4．（比例问题）一个长方形的周长是18cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则此正方形的边长是（）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm

5．（其他问题）一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．25 B．16 C．34 D．61

6．（行程问题）A、B两地相距900千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（）

A．4小时B．4.5小时 C．5小时D．4小时或5小时

7．（和差倍问题）幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，则小朋友的人数为（）

A．4个 B．5个 C．10个D．12个

8．（工程问题）某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（）A．48天B．60天C．80天D．100天

9．（行程问题）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则6h相遇；若同向而行，则12h甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）

A．倍 B．倍 C．3倍 D．倍

10．（比例问题）小华的年龄与爷爷的年龄之和等于爸爸年龄的2倍，爸爸的年龄是小华年龄的3倍，则爷爷的年龄是小华年龄的（）

A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．7倍

11．（其他问题）某年的7月份有5个星期六，并且它们的日期之和为85，则7月4日是（）

A．星期四B．星期五C．星期六D．星期日

12．（比例问题）桌上A，B两个大小相同的量杯内分别装有21mL，23mL的水．现在同时对A，B两个量杯注水，注入的水量之比为2：3，接着又同时倒水，倒出的水量之比为2：3，此时A，B两个量杯的水位高度相等，则B量杯注水前与倒水后相差（）

A．2mL B．4mL C．6mL D．8mL

13．（工程问题）制作一副广告牌，徒弟单独做20天完成，师傅单独做12天完成，现由徒弟单独做4天后，师徒二人合做完成余下的任务，则师傅做了（）A．4天 B．5天 C．6天 D．7天

14．（工程问题）已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时（）

A．1天 B．2天 C．3天 D．4天

二．解答题（共14小题）

15．（其他问题）如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．用水量单价

0＜x≤22a

剩余部分a+1.1

（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a=元/m3；（2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费元；（3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？16．（行程问题）一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．

（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？（取东西的时间忽略不计）

（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？（接应时间忽略不计）．

解：设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程．（本小题只需要列出方程，不用解）

17．（工程问题）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

18．（行程问题）列方程解应用题

甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？

19．（行程问题）一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？20．（行程问题）甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．

（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是h，最长时间是h．（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．

21．（和差倍问题）某车间有30名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，现有一部分工人生产螺栓，其他部分工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓螺母：按1：3配套．

问：生产螺栓和螺母各安排多少人才能使每天生产的螺栓螺母刚好配套？22．（和差倍问题）某车间有27名工人，每人每天可以生产1500个螺钉或2400个螺母．一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

23．（和差倍问题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望中学足球队．若足球队每人领一个则少6个球，每两人领一个则余6个球，问这批足球共多少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共12块，问白块有多少块？

24．（行程问题）如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒

（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A 出发后经过秒与B第一次重合；

（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过秒A与B第一次重合；

（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．

25．（其他问题）牧场上的草长得一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就可吃60天．如果要吃96天，问牛数该是多少？26．（比例问题）某学校现有学生总数2300人，今年比去年总数增加了15%，其中男生比去年增加了25%，女生比去年减少了25%，问去年男、女生各多少人？27．（比例问题）在水面高度为30cm的圆柱形水桶里浸没着一个圆柱形钢材A 和一个圆锥形钢材B．A与B的底面半径之比为3：2，A的高比B的高多，A 的侧面积为282.6平方厘米．如果取出圆锥形钢材B．桶里的水面下降cm．如果再把圆柱形钢材A垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．

（1）求圆柱形钢材A的高．

（2）圆锥形钢材B的体积为多少？

（3）求圆柱形水桶里水的体积．

28.（行程问题）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米．两车分别到达B地和A地后，立即返回，返回时，甲车的速度增加二分之一，乙车的速度增加五分之一．已知两车两次相遇处的距离是50千米，则A，B两地的距离为多少千米？

29.（销售问题）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：

方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元．

方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元．

问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

30.（销售问题）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）200≤a＜400400≤a＜500500≤a＜700700≤a＜900获奖券金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×（1﹣80%）+30=110（元）．

购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．

试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？

31.（销售问题）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案．方案规定：每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资．每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如表1所示．（1）已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？

（2）我国税法规定，全月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”．表2是缴纳个人所得税税率表，若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？

32.（销售问题）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元

（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？

33.（销售问题）某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？应用题综合练习

参与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．【解答】解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，

根据题意得：82×60%+40%x=86×60%，

解得：x=6．

答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．

故选D．

2．【解答】解：设胜了x场，由题意得：

2x+（38﹣x）=70，

解得x=32．

答：这个队今年胜的场次是32场．

故选C

3．【解答】解：设这间会议室共有座位x排，

根据题意得：13x+1=14x﹣12，

解得：x=13．

答：这间会议室共有座位13排．

故选C．

4．【解答】解：设正方形的边形为xcm，则长方形的长为（x+1）cm，长方形的宽为（x﹣2）cm，

根据题意得：2×[（x+1）+（x﹣2）]=18，

解得：x=5．

故选A．

5．【解答】解：设十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意得：

10x+7﹣x+45=10（7﹣x）+x，

解得：x=1，所以个位数为：7﹣x=7﹣1=6，

答：这个两位数这16．

故选：B．

6．【解答】解：设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，

根据题意得：900﹣（110+90）x=100或（110+90）x﹣900=100，

解得：x=4或x=5．

故选D．

7．【解答】解：设小朋友的人数为x个，

根据题意得：3x﹣3=2x+2，

解得：x=5．

故选B．

8．【解答】解：设由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要x天，

根据题意得（+）x=1，

解得x=48．

答：由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要48天．

故选A．

9．【解答】解：设乙的速度为1，则甲的速度是x，

根据题意得6x+6×1=12x﹣12×1，

6x+6=12x﹣12，

6x=18，

x=3，

3÷1=3．

故选C．

10．【解答】解：设小华的年龄为a岁，爷爷的年龄是小华年龄的x倍，则爸爸的年龄为3a岁，爷爷的年龄为ax岁，

根据题意得：a+ax=2×3a，即1+x=6，

解得：x=5．

答：爷爷的年龄是小华年龄的5倍．

故选B．11．【解答】解：设7月份第一个星期六的日期为x，

根据题意得：5x+7+14+21+28=85，

解得：x=3，

∴7月4日为星期日．

故选D．

12．【解答】解：设注入的水量为2x，3x，倒出的水量为2y，3y

可得：21+2x﹣2y=23+3x﹣3y，

解得：x﹣y=﹣2，

所以B量杯注水前与倒水后相差为|3（x﹣y）|=6，

故选C

13.【解答】解：设师傅做了x天，

依题意得：+=1，

解得x=6．

即：师傅做了6天．

故选：C．

14．【解答】解：设完成这项工程共耗时x天，则甲工作了x天，乙工作了（x ﹣2）天，

根据题意得：+=1，

解得：x=4．

答：完成这项工程共耗时4天．

二．解答题（共14小题）

15．【解答】解：（1）a=23÷10=2.3（元/m3）；

（2）2.3×22+（2.3+1.1）×（25﹣22）

=50.6+3.4×3

=50.6+10.2

=60.8（元）．

答：需交水费60.8元；

（3）设该用户实际用水m立方米，由题意，得2.3×22+（2.3+1.1）×（70%m﹣22）=71，

解得：m=40．

故该用户实际用水40立方米．

故答案为：2.3；60.8．

16．【解答】解：（1）设这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了y小时，

根据题意得：50y﹣30y=30××2，

解得：y=1.5．

答：这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了1.5小时．

（2）设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，

根据题意得：40x+30x=7×2．

故答案为：40x+30x=7×2．

17．【解答】解：设乙还需x天完成，由题意得

4×（+）+=1，

解得x=5．

答：乙还需5天完成．

18．【解答】解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依题意有

3x（3﹣）+3x=25×2，

9x﹣2x+3x=50，

10x=50，

x=5，

3x=15

答：甲的速度为15千米/小时，乙的速度为5千米/小时．

19．【解答】解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，

根据题意得：5（x+）=14x，

去括号得：5x+=14x，移项合并得：9x=，

解得：x=，

则通讯员需小时可以追上学生队伍．

20．【解答】解：（1）由题意可得：这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是：600÷120=5（h），

这辆客车从甲地开往乙地的最长时间是：600÷60=10（h），

故答案为：5，10；

（2）设货车平均每小时行驶xkm，

由题意，得3（x+x+20）=600，

解得：x=90，

x+20=110，

答：货车平均每小时行驶90km，客车平均每小时行驶110km；

（3）设客车行驶了yh进入加油站B，

两车相遇前，（90+110）y=600﹣200．

解得：y=2．

110×2=220（km），

两车相遇后，（90+110）y=600+200，

解得：y=4，

110×4=440（km），

答：甲地与加油站B的路程是220km或440km．

21．【解答】解：设安排生产螺栓x人，则安排生产螺母为（30﹣x）人

由题得：

答：安排10个人生产螺栓，安排20个人生产螺母能使每天生产的螺栓螺母刚好

配套

22．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（27﹣x）名工人生产螺母，根据题意得：2×1500x=2400（27﹣x），

解得：x=12，

∴27﹣x=15．

答：安排12名工人生产螺钉、安排15名工人生产螺母．

23．【解答】解：①设这批足球共有x个，则列方程得：x+6=2（x﹣6），

解得：x=18．

②设白块有y块，则：3y=5×12，

解得：y=20．

答：足球有18个，白块有20块．

24．【解答】解：（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有

（3﹣2）x=5，

解得x=5．

答：A出发后经过5秒与B第一次重合；

（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有

（3+2）x=100×2，

解得x=40．

答：，经过40秒A与B第一次重合；

（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=×2MN=MN，MF=2MN﹣×4MN=MN，

依题意有：s﹣s=20，

解得s=50．

答：s=50米．25．【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，

所以，

去分母得：30（1+24x）=28（1+60x），

∴960x=2，

∴x=

96天吃完，牛应当是（头）．

答：如果要吃96天，牛数该是20头．

26．【解答】解：∵2300÷﹙1+15%﹚=2000﹙人﹚

设去年男生有x人，则女生有﹙2000﹣x﹚人．

﹙1+25%﹚x+﹙2000﹣x﹚×﹙1﹣25%﹚=2300，解得x=1600

答：去年男女生各有1600人和400人．

27．【解答】解：（1）由题意得r A=3acm，r B=2acm，h A=h B，

则=，

解得h B=，

则h A=×=15（cm）．

故圆柱形钢材A的高是15cm．

（2）由题意得：

2π×3a×h A=282.6，

解得a=1，

r A=3，r B=2，

圆锥形钢材B的体积：×π×22×=15π=47.1（cm3）；

故圆锥形钢材B的体积为47.1cm3．

（3）水高：30﹣10﹣=（cm3），47.1+π×32×15=471（cm3），

圆柱形水桶里水的体积：471÷（10+）×=800.7（cm3）．

故圆柱形水桶里水的体积是800.7cm3．

28．【解答】解：设A，B两地的距离为x千米，依题意有

2x﹣[x+x×2]﹣x=50，

解得x=450．

答：A，B两地的距离为450千米．

29.【解答】解：由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：

1000×52.5=52500（元）．

故答案为：52500．

30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：

0.5×30×5000+（52.5﹣0.5×30）×100=78750（元）．

故答案分为：78750．

由已知分析存在第三种方案．

设粗加工x天，则精加工（30﹣x）天，依题意得：

8x+0.5×（30﹣x）=52.5，

解得：x=5，30﹣x=25，

所以销售后所获利润为：1000×5×8+5000×25×0.5=102500（元）．

30.【解答】解：（1）优惠额：1000×（1﹣80%）+130=330（元）

优惠率：×100%=33%；

（2）设购买标价为x元的商品可以得到的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与0元之间．

①当400≤a＜500时，500≤x＜625

由题意，得：0.2x+60=x

解得：x=450但450＜500，不合题意，故舍去；

②当500≤a≤0时，625≤x≤800

由题意，得：0.2x+100=x

解得：x=750

而625≤750＜800，符合题意．

答：购买标价为750元的商品可以得到的优惠率．

31.【解答】解：（1）当销售额为15000元时，工资总额=200+5000×5%=450元；当销售额为20000元时，工资总额=200+5000×5%+5000×8%=850元．因此450＜800＜850，设销售员甲该月的销售额为x元，则200+5000×5%+（x﹣15000）×8%=800，解得：x=19375元，

故销售员甲该月的销售额为19375元．

（2）设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元，

由题意得：a﹣（a﹣800）×5%=1275，

解得：a=1300．

所以超过20000元部分的销售额为（1300﹣850）÷10%=4500，

∴销售员乙的销售总额=20000+4500=24500．

设A型彩电销售x台，则B型彩电销售了（21﹣x）台，

由题意得：1000x+1500（21﹣x）=24500，

解得：x=14．

故销售员乙本月销售A型彩电14台．

32.【解答】解：（1）设甲的进价为x元/件，

则（60﹣x）÷x=50%，

解得：x=40．

故甲的进价为40元/件；

乙商品的利润率为（80﹣50）÷50=60%．

（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，

由题意得，40x+50（50﹣x）=2100，

解得：x=40．即购进甲商品40件，乙商品10件．

（3）设小华打折前应付款为y元，

①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，

由题意得0.9y=504，

解得：y=560，

560÷80=7（件），

②打折前购物金额超过600元，

600×0.82+（y﹣600）×0.3=504，

解得：y=0，

0÷80=8（件），

综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．

33.【解答】解：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，则其利润为：4×2000+（8﹣4）×500=10000（元）；

方案二：设生产x天奶片，则生产（4﹣x）天酸奶，

根据题意得：x+3（4﹣x）=8，

解得：x=2，

2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨，

则利润为：2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200（元），

得到第二种方案可以多得1200元的利润．