福建省龙海二中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷(Wor

高二数学（理）试题

(满分：150分    考试时间：120分钟) 

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）

1. 函数的定义域为(   )

A．    B． 

C．,1)∪(2，+∞)    D．,1)∪(2，+∞)

2.  已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（   ）

A．              B．            C．         D． 

3. 下列有关命题的说法中，正确的是(   )            

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．命题“若”的逆命题为真命题

C．命题“”的否定是“”

D．“”是“”的充分不必要条件

4. 设若AB则a的取值范围是(   )

    A．a≥3        B．a≥2        C．      D．a≤2

5. 设随机变量服从正态分布N（2，9），若p=＜，则c=(  )

A.1        B.2        C.3        D.4

6. 甲乙两人从四门课程中各选两门，则甲乙所选课程中至少有一门不相同的选法共有(    )

A.6种            B. 30种                    C. 12种                D.36种

7. 下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是(    )

A．                      B．  

C．                 D． 

8.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是(    )

A．        B．           C．           D． 

9. 已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，令，（＞0）则满足的实数x的取值范围是(    )        

    A．（-1，2）    B．    C．    D．（-2，1）

10. 设是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在区间内的关于x的方程（a>0且a≠1）恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ）

A．            B．             C．           D． 

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11. 若，则的最小值为       

12. 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．

13. 给出下列不等式：，，…，则按此规律可猜想第n个不等式为       

14. 14.若，则二项式展开式中含的项的系数是____.

15. 已知下列四下命题：

    ①函数对任意； 

    ②函数均是奇函数；

    ③函数切线斜率的最大值是-2；

    ④函数上无零点.

    其中正确命题的序号是        

三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16.（本小题13分）已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数.

(Ⅰ)求点轨迹的直角坐标方程；(Ⅱ)求点到直线距离的最大值.

17. （本小题13分）已知，对，恒成立，求的取值范围

18. （本小题13分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切实数均成立.

（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；

（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。

19.（本小题13分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分    

（Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

20.（本小题14分）已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.

(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值;

(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.

21.（本小题14分）

已知函数．

(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；

(Ⅱ)若函数在处取得极值，对,恒成立，

求实数的取值范围；

(Ⅲ)当且时，试比较的大小．

龙海二中2014—2015学年第二学期期末考

高二数学（理）试题参

一、选择题。(本题10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)

11、；      12、50   ；   13、；

14、240；     15、①②③    

三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16解：(Ⅰ) 且参数，

所以点的轨迹方程为．    5分

(Ⅱ)因为，所以，

所以，所以直线的直角坐标方程为．    9分

  ，即点到直线距离的最大值.                ………13分

17解：解：∵ a＞0,b＞0 且a+b=1 ∴ +=(a+b)( +)=5++≥9,

故+的最小值为9，          ………4分

因为对 a,b∈(0，+∞),使恒成立，

所以，         ………6分

当 x≤-6时，16≤9, 无解   ………8分

当 -6＜x＜10时，4-2x≤9, ∴   ………10分

当 x≥10时,-16≤9，  ∴x≥10         ………12分

∴                 ………13分

18.（1）若命题p为真命题，则恒成立  

   当时，不合题意。　　　　　　　　　………6分

（2）若命题q 为真命题，则；………9分

 “p或q”为真命题且“p且q”为假命题，即p，q一真一假 

故。　　　　　　………13分

19（1）的可能取值为0，1，2，3

;;

，

……5分

………7分

（2）设 “甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B

则;……9分

 …13分

20解：(1)∵f(x)=2x+k·2-x是奇函数,

∴f(-x)=-f(x),x∈R,

即2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),

∴(1+k)+(k+1)·22x=0对一切x∈R恒成立,

∴k=-1.     ………7分

(2)∵x∈[0,+∞),均有f(x)>2-x,

即2x+k·2-x>2-x成立,

∴1-k<22x对x≥0恒成立,

∴1-k<(22x)min.        ………11分

∵y=22x在[0,+∞)上单调递增,∴(22x)min=1, ∴k>0.         ………14分

21解：(Ⅰ)，当时，在上恒成立，函数在单调递减，∴在上没有极值点；

当时，得，得，

∴在上递减，在上递增，即在处有极小值．

∴当时在上没有极值点，

当时，在上有一个极值点．    5分

(Ⅱ)∵函数在处取得极值，∴，

∴，    7分

令，可得在上递减，在上递增，

∴，即．    9分

(Ⅲ)解：令，    10分

由(Ⅱ)可知在上单调递减，则在上单调递减

∴当时， >，即．    12分

当时，∴，

当时，∴    14分