动静组合载荷作用下岩石破碎损伤断裂力学分析

M ETA L M I NE

总第3期

2008年第11期

*湖南省自然科学基金项目(编号:06JJ20094),湖南科技大学科学研究基金项目(编号:E55118)。

谢世勇(1982)),男,赣州有色冶金研究所采矿研究室,硕士研究生,341000江西省赣州市。

动静组合载荷作用下岩石破碎损伤断裂力学分析*

谢世勇1卢花2赵伏军3

(1.赣州有色冶金研究所;2.江西省南康中学;3.湖南科技大学)

摘要分析了动静组合载荷破岩的载荷-侵深特征曲线,确定组合载荷合理的加载点是在岩石已发生体积破碎、岩屑已崩出、压实体又得到充分压实之后。对岩石在动静组合载荷作用下破碎进行了损伤断裂力学分析,得到在一定范围内加大静压力和冲击力可以使破碎坑体积很快增加,从而提高破岩效率;在预加静载荷使岩石发生体积破碎之后再施加冲击载荷,此时岩石破碎效果最好的结论。

关键词动静组合载荷岩石碰碎损伤断裂力学

M echanicalA nalysis of t he Dam age and Fract ure of R ock F rag m ent ation

Under Com bined Dyna m ic and Static Loads

X ie Sh i y ong1Lu H ua2Zhao Fu j u n3

(1.Ganzhou N onferrous M etallurgy Research Instit ute;2.N ankang M iddle S c hool in

J i angx i Province;3.H unan University of Science and T ec hno logy)

Abstrac t T he paper analyzes t he load-fracturi ng dept h cure of rock frag m entati on under comb i ned dynam ic and static loads and concludes t hat t he reasonab le l o ad i ng po i n t o f t he comb i ned l oads is at a ti m e when there is a rock vo l u m etric fracture,debr i s outbreak and then a sufficien t compression of the o ri g ina l compacted body.A fracture and da m age m echan-ics analysis is m ade o f the rock fragmentation under dynam ic-static co m b i ned loads.It i s concluded that broken vo l u m e w ill increase rapi d l y w ith an i ncrease i n the static pressure and i m pact i n ce rtai n scope,thereby enhanc i ng the effi c i ency o f rock fragm en tati on;and the best effect o f ro ck fragm enta ti on w ill occu r w hen an i m pact l oad is app lied after a vo l u m e fracture due to the pre-static load.

K eywords Dyna m i c-sta tic co m bined l oads,R ock fragm en tati on,D a m age and fracture m echanics

近几十年来岩石力学界的学者们在研究岩石静态加载和动态加载方面取得了丰硕的成果,对岩石破碎学起了巨大的推动作用。然而,过去的理论和试验研究主要集中在单一静载或冲击载荷下的岩石破碎特征及其相应的最优加载形式上,针对动静组合载荷破岩损伤断裂力学分析的研究则很少[1-8]。岩石内部存在大量的裂纹源,断裂力学认为材料中的裂纹是不可避免的,它从裂纹尖端局部区域的应力场、位移场来研究带裂纹物件所承受载荷、断裂韧度及裂纹尺寸间的定量关系,研究裂纹的扩展规律,从而建立物件的断裂判据。为了将岩石的微裂隙影响和细观断裂机理与岩石宏观力学结合起来,就需要引入岩石损伤力学。岩石损伤力学将各种含裂纹的材料看成含有/微损伤场0的连续体来进行描述和分析,从而研究在外载荷加载下材料的微裂纹导致体积单元破坏的过程[9]。因此动静组合载荷作用下岩石碰碎的损伤断裂力学分析对丰富组合载荷破岩理论具有重要意义。

1动静组合载荷破岩的特点

硬脆性岩石在动静组合载荷作用下的载荷―侵深曲线可以简化成图1[7]。图中实线表示预加静压作用的载荷―侵深关系,虚线表示冲击作用的载荷―侵深关系。将上述折线用数学表达式来分析静压+冲击组合破碎岩石的载荷―侵深,曲线的斜率为K j=(F j+1-F j)/(U j+1-U j),(1)式中,F j为(j,j+1)载荷―侵深段j端的载荷;F j+1为(j,j+1)载荷―侵深段j+1端的载荷;U j为(j,j+ 1)载荷―侵深段j端的侵入深度;U j+1为(j,j+1)载荷侵深段j+1端的侵入深度。

# 20 #

图1动静组合破岩载荷-侵深曲线

正斜率(K j>0)表示岩石发生弹性变形和岩石破碎,负斜率(K

j

<0)表示岩屑的形成以及压碎压实体。如果刀具上的静载荷由零增加到P5,那么曲线到达点(P5,h5),中间产生两次体积破碎,如果卸载,岩石发生弹性膨胀,侵深变小,卸载曲线到达点(P0,h6);如果这时保持静压不变,并且加上冲击载荷时,曲线则由(P5,h5)到达点(P8,h8)位置,侵深随之继续增加,折线所围成的面积增加,表明所消耗的能量增加,如果停止加载,那么将沿着平行于第1条卸载曲线的路径卸载,到达点(P0,h9)。很显然,在静压基础上加上冲击能可增加岩石的破碎深度和体积。如果要使破碎岩石体积最大,破岩能量消耗小,则要根据岩石的破碎过程进行适时加载。由图可直观地看出,当加载点确定在静载处于卸载(曲线呈负斜率)时加冲击载荷,对比静载处于加载段(曲线呈正斜率)时加冲击载荷,前者P-h曲线所围成的面积比后者要小。如果在发生大体积破碎时(曲线处于加载高峰点)加载,所加冲击能一部分将用于继续破碎静压作用下产生的岩石,余下的能量才能用于增加侵深和破碎体积,这种加载方式显然要多消耗破碎能量,这是不合理的。因此动静组合载荷作用的加载点(亦即动载的施加点)应是在岩石已发生体积破碎、岩屑已崩出、压实体又得到充分压实之后,即载荷―侵深曲线处于负斜率(K j<0)段。所以最佳加载点为图1中的(P2,h2)、(P4,h4)或(P6,h6)点。

2动静组合载荷破岩的损伤断裂过程与判据假设岩石在单轴静载荷R v状态下,其压缩应变为E V,损伤度为D0,此时对岩石施加冲击载荷R*,冲击载荷作用时间为T,则在时间T内,岩石的总受力为R=R V+R*。此时作用在岩石上的冲击载荷将产生2种效应。一是材料刚度的劣化:这表明在冲击载荷作用下,岩石内部的微裂隙在原来的基础上继续演化,同时冲击能产生耗散。二是提高了冲击能利用率:这主要是在冲击过程中静应力一直存在,使岩石中的一些不连续界面处于闭合状态,使得本来常中止于此的裂纹继续扩展,在相同的冲击能下可能产生更多的裂纹。

岩石的动态损伤破坏可采用体积拉应力准则和最大主应力准则来联合判断,认为材料只要满足最大主应力准则(R1\\R f,R f为断裂应力)就发生断裂。一旦材料断裂且处于体积拉伸状态(压力P>0或者体积应变E>0)则产生损伤累积;而在体积压缩状态下,如果满足最大主应力准则,则置压缩强度Y=0,否则压缩强度服从与应变率有关的M ohr-C oulo m b准则[10]。岩石属于抗压不抗拉的材料,所以在单轴静压下属于拉伸破坏,单轴静加载岩石在冲击载荷作用下的损伤断裂用最大主应力准则来判断是合适的。从Le m a itre等效应力概念出发[11],认为当等效应力R D达到岩石的动态断裂应力R U时,损伤度D达到临界值D C,材料发生宏观断裂,从而得到损伤断裂准则的表达式为

R D=R

1-D

C

=

R V+R*

1-D

C

=R U1(2)

通常临界损伤值D C=0.2~0.5;对于纯脆性损伤, D C=0,D D=R V+R*=R U[12]。

受静加载岩石在冲击载荷作用过程中,其损伤断裂有如下情况:

(1)当R D\\R U时,岩石将产生断裂,其内部将产生新的裂纹;

(2)当R1tR D=R1t=P

4a

K I,(3)

式中,a为微裂纹的初始半径;K I为应力强度因子。

(3)当R D根据动静组合载荷的特点,可以将加载能量的作用分3种情况进行讨论:第1种情况为冲击能量小于临界值,只对岩石产生损伤作用,而不发生体积破碎;静压则能产生体积破碎;第2种情况为静压只对岩石产生损伤,不参与体积破碎,冲击能对岩石发生实质性破碎;第3种情况为静压和冲击能均对岩石产生体积破碎。

#

21

#

谢世勇等:动静组合载荷作用下岩石破碎损伤断裂力学分析2008年第11期3.1冲击产生损伤,静压造成破碎

当仅考虑岩体在冲击作用后只产生损伤,则岩石的有效应力为

R ij=C ijkl E kl(1-D I),(4)在其两边同除以(1-D I),有

R ij/(1-D I)=C ijkl E kl=R*ij,(5)式中,R*ij为有效应力;C ijkl为裂纹的有效长度;E ij 为有效应变(ijk l均为自然数);D I为冲击损伤参量。同样可定义有效应力强度因子为

K*=K C/(1-D I),(6)式中,K C=B(E/H)1/2(D V)2/3/C3/2为未受损伤时的应力强度因子。

因此,径向裂纹扩展的应力强度因子

K*=(1-D I)B(E/H)1/2(D V)2/3/C3/2,(7)式中,B为无量纲常数,与材料性质和压头形状无关,用试验标定法确定;E、H为被侵入材料的弹模和硬度,其中H=P(a0a2),a为接触半径,a0为压头几何常数,D V为压痕体积,C为径向裂纹长度。

对于棱锥压头,拉碎侵入理论得到侵入载荷P 与径向裂纹长度的关系[2]

P/C3/2=K C/x r,(8)

P/C3/2=(1-D I)K C/x r,(9)式中,x r=B(E/H)1/2(a1co t W)2/3/a0,W为压头特征角(即压头半顶角)。

侧向裂纹长度C*L为

C*L={(N L/A1/2)(co t W)5/6[(E/H)3/4/

K C(1-D I)H1/4]}1/2p5/81(10) 3.2静压产生损伤,动载造成破碎

以上述同样的方法得到径向裂纹长度为

C=[N2/3(E d/H d)1/3/[(1-D s)K c]2/3]

[2m V I C C/(1-C)]2/31(11)侧向裂纹长度由文献[2]可以得到

C*L={(N L/A1/2)(co t W)5/6[(E d/H d)3/4/(1-D s)#

K C H d1/4]}1/21-(1-C)P s

2m c V I

C

C-1

2m V I#C C1-C

5/8

,

(12)

式中,N及N L为与材料、压头系统无关的无量纲常数;A为与几何形状有关的无量纲常数;P s为静压;

D s为静压损伤参量;H D为冲击破岩时岩石的硬度; m为钻头的平均波阻力;V I为冲击末速度;C为撞击凿入指数,是个无量纲量,C=m2/M K(M为冲锤质量,K为凿入系数);其它符号同前。3.3动静均产生体积破碎

将中间/径向裂纹作为平面问题来考虑,把动静态作用下的岩石应力场分解为静载作用的应力场及冲击后在岩石中产生的应力场,则

K=K s+K d,(13)

P=P s+P d,(14)式中,K为与总载荷P相应的应力强度因子;K s和K d则分别为与静态应力P s及冲击应力P d对应的强度因子。

(1)先分析K s。当r>a时,应力场的分布可用近似解,即

R(C,W)U g(W)P/r2,(15)式中,g(W)是与角度有关的函数;r为侧向裂纹长度。

在b[r[c内,径向分布应力对半球形裂纹起作用,其应力强度因子为

K s=f(W)(2/c)1/2Q c b C R(C,W)d r/(c2-r2)1/2,

(16)式中,b为压实区半径,c为裂纹长度,把(15)式代入(16)得到

K s=x s p/c3/2,(17)式中,x s=f(W)g(W)l n{(c/b)[1+(1-b2/c2) 1/2]},

进一步化简,则

x s=N e(W)ln{(c/b)[1+(1-b2/c2)1/2]},

式中,N e(W)是包括角度的所有影响在内的一个特定函数。当W=0时,g(W)>0;而W=90b时,g(W) <0。因此,若与径向及中间裂纹对应的值分别记为N R e和N M e,则有N R e<0,N M e>0。当在静压破碎的基础上加上冲击载荷以后,于是半球形上裂纹的应力强度因子可以写成

K=Q(W)P r/C3/2,(18)同样Q(W)是一个描述自由面影响的只与角度有关的特定函数[15],接近于1。它在W=0时取极小,在W =?90b时取极大,将(18)式写成

K d=x d P/C3/2,(19)于是

x d=Q(W)(a/b)(E d/H d)co t W,(20)而

b/a~(E d/H d)1/2(co t W)1/31(21)近似地认为(21)式适用于等效的半空间问题,并代入(20)式,得

#

22

#

总第3期金属矿山2008年第11期

x d =N r (W )(E d /

H d )1/2

(co t W )

2/3

1(22)N r (W )是只与W 有关,与压头岩石系统无关的无量纲函数,代入与中间和径向裂纹相应的角度,分别得到N R r 和N M r ,且N R r >N M

r >0;其他符号意义同前。(2)自由落锤冲击下动态应力强度因子K d

[16]

的计算。在冲击作用下,通过动荷系数把动变形转化为静变形。垂直冲击时,动载系数

k d =1+[1+(2h /$s )]1/2

,

(23)

式中,h 为冲击高度。当h =0时,相当于突然加载,此时k d =2,当以速度v 进行水平冲击时,则k d =v 2

/g $S ,上式中$S 表示静压变形。

将静态计算表示当量的动态应力强度因子值为

k d =k d /K s 1

(24)

(3)动静组合加载时中间裂纹及径向裂纹长度与载荷的关系。近似地认为动静组合加载适用于动态的半空间问题,则

x d =N d (W )(E d /H d )

1/2

(co t W )

2/3

1

(25)

当K =K c 时,裂纹达到了它的极限长度,则加

载时有

x s P /C

3/2

+x d P d /k d #C

3/2

=K c ;(26)卸载时

x s P /C

3/2+x d P *

d /k d #C

3/2

=K c 1

(27)

如果在加载过程中裂纹前沿始终保持半圆形,达最大载荷时将有

C *

=[(x s k d P +x d P *d

)]/k d #K c

2/3

]1(28)

将有关的参数代入上式可得

C

*L

={(N L /A 1/2

)(cot W )

5/6

[(E /H )

3/4k d P s ]+(N L /A

1/2

)(

cot W )

5/6

[(E d /H d )

3/4

#

2m V I #C

C

1-C

/k d #K c }2/3

,

(29)

式中,P 、P d 、P *

d 分别为静态、动态均值及动态峰值载荷,其他符号同前。

加载半循环内,因x M

s >0,x M

d >0,中间裂纹达到极大值;而x R

s <0,x R s <0,径向裂纹受到了抑制。卸载时,径向裂纹继续扩展

[17]

直至完全卸载。

(4)动、静载荷组合作用下的破岩体积。动静组合载荷作用下,岩石的破裂深度、破岩体积可按3种情况列示如下:¹动载产生损伤D I 静载形成破碎

C =[N 2/3

(E /H )1/3

/[(1-D I )K C ]

2/3

]P s 2/3

,

(30)

V W {(F L /

A 1/2)(co t W )7/6

[(E d /H d )

5/4

/(1-D s )

K c H

3/4

]P s

7/4

1

(31)

º静载产生损伤D s 动载造成破碎

C =[N 2/3

(E d /H d )1/3

/[(1-D I )K C ]2/3

][2m V I C C /(1-C )]2/3

,

(32)

V W {(F L /A 1/2)(co t W )

7/6

[(E d /H d )5/4

/(1-D s )

#K c H d

3/4

]}

1/2

#

1-(1-C )P s

2m V I

C C -1

2m V I #C

C

C -1

7/4

1

(33)

»动、静载均产生体积破碎

C

*

=[(x s k d P +x d P *d )]/k d #k c ]

2/3

,(34)

V W {(F L /

A 1/2

)(co t W )

7/6

[(E /H )

3/4

k d P s ]+F L /

A 1/2

)(cot W )7/6

[(E d /H d )

3/4

k #

2m V I #C

C /(1-C )

]/k d #K C }

4/3

1

E d

1-(1-C )P s

2m V I

C /(1-C )

#2m V I #C

C /(1-C )

1/2

1(35)

选取完整性和均匀性相对较好的花岗岩做组合

载荷破岩试验

[7-8]

,同时根据文献[2]得到E =6.7

GPa ,E d =10E,N =N L =1,H =90kg /mm 2

,H d =2H,D I =0.5,D S =0.9,K C =2.m M Pa ,K d =0.6K C ,W =22.5b ,A =0.22,(动载产生损伤静载形成

破碎),A =0.75(静载产生损伤动载造成破碎),A =0.5(动、静载均产生体积破碎),m 为冲锤质量,(h =300mm ),V I =

2gh (h =300mm ),C =

0.65,静载分别取1200N 、2100N 、3300N,代入式(30)~(35),得到裂纹长度在各种组合加载条件下与载荷的关系(图2),破岩体积与各种组合载荷的关系(图3)。

由式(30)~(35)及图2、图3可得如下结论。(1)无论是裂纹长度,还是破碎体积均与载荷

(静压力P s 、最大冲击力2m V I #C C /1-C

)成一定的指数函数关系增加。从图3可以看出,当静载产生损伤,动载造成破碎时破岩体积比动载产生损伤静载产生破碎时要大,而当动、静载均产生破碎时破岩体积最大。因此在一定范围内加大静压力和冲击力可以使破碎坑体积很快增加,从而提高破岩效率。

(2)在进行冲击破岩之前,先预加静压对岩石进行预应力损伤,这对于降低岩石材料的断裂韧性及硬度有很大的作用,同理先对岩石进行预冲击损伤,也同样可降低岩石材料的断裂韧性及硬度,使破岩体积增加1/(1-D )倍。4 结 论

(1)动静组合载荷作用的加载点(亦即动载的

#

23# 谢世勇等:动静组合载荷作用下岩石破碎损伤断裂力学分析 2008年第11期

图2 裂

纹长度与各种组合载荷的关系

图3 破岩体积与各种组合载荷的关系

施加点)应是在岩石已发生体积破碎、岩屑已崩出、压实体又得到充分压实之后,即载荷―侵深曲线处于负斜率(K j <0)段。

(2)单一的提高静载或动载并不能取得良好的破岩效果,在一定范围内同时加大静压力和冲击力可以使破碎坑体积很快增加,从而提高破岩效率。

(3)在预加静载荷使岩石发生体积破碎之后再施加冲击载荷,此时岩石破碎效果最好。

参 考 文 献

[1] 赖海辉,朱成忠,李夕兵,等.机械岩石破碎学[M ].长沙:中南

工业大学出版社,1991.

[2] 徐小荷,余 静1岩石破碎学[M ].北京:煤炭出版社,1984.[3] 屠厚泽,高 森.岩石破碎学[M ].北京:地质出版社,1990.[4] X-ib i ng LI ,Summ ers D A,RupertG.Experi m en tal i nvesti gati on

on t h e b reak age of hard rock by t h e PDC cu tters w it h comb i ned ac -tion m od es [J].Tunnelli ng and Underground Space Technol ogy 2001,16:107-114.

[5] X-ib i ng LI ,Summ ers D A,RupertG.Investi gati on i n t o t he pene -tration and i m p act resistance ofPDC cutters i ncli ned at d ifferent a-t tack angl es [J].Transati on ofNon f errousM etals Society ofCh i na .2001,10(2):342-346.

[6] 胡柳青.冲击载荷作用下岩石动态断裂过程机理研究[D ].

长沙:中南大学,2005.

[7] 赵伏军.动静载荷耦合作用下岩石破碎理论及试验研究[D ].

长沙:中南大学,2004.

[8] 谢世勇.动静组合载荷作用下岩石破碎数值模拟及试验研究

[D].长沙:湖南科技大学,2006.

[9] 蔡美峰.岩石力学与工程[M ].北京:科学出版社,2002.[10]

杨 军,高文学,金乾坤.岩石动态损伤特性试验及爆破模型[J].岩石力学与工程学报,2001,20(3):320-323.[11] Le m aitre J .An equ i val en t strai n hypothesis [J].J .Engng .M a -teri als and T echnology ,1985,107(1):83-.

[12] 左宇军.动静载荷耦合加载下岩石破坏特性研究[D].长

沙:中南大学,2004.

[13] 余寿文,冯西桥.损伤力学[M ].北京:清华大学出版社,1997.[14] 杨小林,王树仁.岩石爆破损伤断裂的细观机理[J].爆炸

与冲击,2000,20(3):247-252.

[15] 寇绍全,张宗贤,愈洁.压头侵入引起的岩石断裂[J].岩石

力学与工程学报.19,18(4):275-285.

[16] 虞岩贵.冲击载荷作用下含裂纹构件强度计算的试探[J ].

福州大学学报,1994,22(4):133-138.

[17] 华安增,孔园波,李世平.岩块降压破碎的能量分析[J].煤

炭学报,1995,20(4):3-392.

(收稿日期 2008-09-10)

(上接第19页)

[16] 周维垣.高等岩石力学[M ].北京:水利水电出版社,1990.[17] 郑雨天.岩石力学的弹塑粘性理论基础[M ].北京:煤炭工

业出版社,1988.

[18] 何 川,汪 波,吴德兴.苍岭隧道岩爆特征与影响因素的相

关性及防治措施研究[J ].水文地质工程地质,2007,3:25-28.[19] 唐春安.岩石破裂过程的灾变[M ].北京:煤炭工业出版社,

1993.

(收稿日期 2008-09-17)

#

24#总第3期 金 属 矿 山 2008年第11期