电力系统综合负荷模型的可辨识性研究

电力系统综合负荷模型的可辨识性研究

李德丰　鞠　平

(河海大学电力系　210098　南京)

摘　要　首次提出并研究了电力负荷模型的可辨识性问题,既具有重要理论意义,又具有很大实用价值。文中给出了若干可辨识性的定义,着重研究了综合感应电动机负荷模型的可辨识性问题,得出了一些重要结论。

关键词　负荷模型　感应电动机　可辨识性

1996-11-26收稿。

国家自然科学基金资助项目(59677014)。

0　引言

在以往的研究中发现:电力系统负荷模型的参数有时变化较大,但不同参数模型的动态响应却相差不大,而且与实测的结果吻合甚好。这表明该负荷模型能够有效地描绘负荷动态行为,但对该模型的研究工作并未结束。因为在电力系统分析中,负荷模型的参数准确与否对许多问题的结论影响较大,有时甚至导致结论性的错误[1]。负荷模型的参数变化过大,给电力系统负荷监控和仿真带来的困难是不言而喻的。同时它在负荷建模中也具有重要的实际意义,因为研究者在根据测量数据进行参数辨识的过程中自然很想知道能否成功地辨识出模型参数。当模型本身的结构决定了参数不能唯一地辨识出来(包括上述的参数变化很大的情况),则仅通过测量数据来辨识参数多半是不会成功的。因此,电力系统负荷模型的可辨识性问题应该受到广泛重视。笔者在文献[2]中进行了开创性研究。

本文将进一步研究感应电动机综合负荷模型的可辨识性问题。

1　原理与定义

[2]

111　示例

在讲述正式定义之前,先给出一个示例来讲述

可辨识性的概念。考虑一个简单的一阶线性模型:

X

(t )=-

p 1X (t )+p 2u (t )

X

=X (0)=0y (t )=p 3X (t )

(1)

此模型中有3个未知参数,即p 1,p 2,p 3。对于已知的输入u (t ),方程(1)的解析解为:

y (t )=p 2p 3∫

t

e

-p 1(t -Σ

)u (Σ)d Σ

如果输入是一脉冲函数:u (t )=∆(t ),则:

y (t )=p 2p 3e -p 1

t

(2)很显然,根据测得的y (t ),可得到该模型的系数Α=p 2p 3和指数Κ=p 1。也就是说,只有p 1以及p 2与p 3的乘积是可以被确定的,而不是p 2或p 3本身,因此该模型是不可辨识的。对其它任何形式的输入,情况都是如此。但若p 2或p 3是已知的,或者p 2与p 3之间存在另外一个唯一的已知关系,则该模型的所有参数都能根据y (t )和u (t )唯一确定。那么,称该模型(或者说模型参数)是唯一(全局)可辨识的。112　完整模型

令　X =[x 1,x 2,…,x nx ]T 为状态向量,

U =[u 1,u 2,…,u nu ]T

为输入向量,

Y =[y 1,y 2,…,y ny ]T

为输出向量(测量

值),

Z =[z 1,z 2,…,z nz ]T

为未知的参数向量。

设观察区间为t 0X

(t ,Z )=F (X (t ,Z ),U (t ),t ,Z )

Y (t ,Z )=G (X (t ,Z ),U (t ),Z )X 0=X (t 0,Z )

H (X (t ,Z ),U (t ),Z )≥0t 0≤t ≤T

(3)

113　可辨识性定义

对于模型(3)中的某个参数z i ,根据已知的输入、输出变量:

(1)唯一(全局)可辨识:在条件(3)下存在唯一

11997年7月　　　　　　　电　力　系　统　自　动　化

A utom ati on of E lectric Pow er System s

　　　　　　　第21卷　第7期

解;

(2)局部可辨识:存在有限数目(≥1)个局部解满足条件(3);若解的数目大于1,则称为非唯一可辨识;

(3)0不可辨识:不存在满足条件(3)的解;

(4)∞不可辨识:存在无穷多个满足条件(3)的

解;

(5)区间可辨识:它从属于∞不可辨识,但从

(3)式中可确定它的上下限z m in i

和z m ax

i ,参数区间表示为△z i =z m ax i -z m in

i ;

(6)准可辨识(后验解):如果模型是区间可辨识的,且△z i 小到足以得到一个近似的唯一解;

(7)结构不可辨识:若z i 的不可辨识是由模型结构引起的;

(8)输入不可辨识:若z i 的不可辨识是输入信号的形式引起的;

(9)数值不可辨识:若由于使用的辨识方法不能找到z i 的全局解而引起各局部解变化很大的情况。

这里要特别注意区分0不可辨识和∞不可辨识这两个不同的概念。另外,要注意可辨识性与输入形式、模型结构以及使用的数值方法有关。

2　感应电动机综合负荷模型的可辨识性

211　三阶感应电动机综合模型的可辨识性

设综合负荷可用一台感应电动机与静止负荷的

并联来描述,感应电动机采用文[3]提出的三阶机电暂态模型表达:

T ′d E ′d t =-E ′+C V co s ∆

d ∆d t =Ξ-ΞV -C V

T ′E ′sin ∆

M d Ξd t =-V E ′X ′

sin ∆-T m

(4)其中　E ′为暂态电抗后电势;∆为E ′与d 轴的夹

角,∆∈[-45°,0°];Ξ为转子转速,取标幺值

;V 为端电压;X ′为暂态电抗;X 为定子

电抗;C =(X -X ′) X ;ΞV 为同步旋转参

考系转速,标幺值为1;T ′为暂态时间常数,T ′=T 0′X ′ X ;T 0′为暂态开路时间常数;M 为惯性时间常数;T m 为机械转矩,所有时间常数均为标幺值。电动机负荷吸收的功率为:

P d =-V E ′

X ′

sin ∆Q d =

V (V -E ′co s ∆

)X ′

(5)

在这里,综合负荷中的静态部分不用恒定阻抗而用指数函数表示,即:

P s =P s0V V 0p v

Q s =Q s0

V V 0

q v

(6)

其中　P 为有功功率;Q 为无功功率;下标s 表示静

止负荷部分;p v ,q v 分别为有功功率和无功功率的指数。

综合负荷吸收的总功率为:

P =P s -V E ′

X ′

sin ∆Q =Q s +

V (V -E ′co s ∆)

X ′

(7)

　　为了消除稳态误差,同时减少未知参数个数,应加入稳态约束。由式(4)～(7),不难得出稳态约束:

∆0=-1

2arcsin T m T m ax T m =-V 0E 0′sin ∆0

X ′

T m ax

=

C V 2

02X ′

E 0′=C V 0co s ∆0

Ξ0=ΞV +

C V 0

T ′E 0′

sin ∆0

P 0=P s0+P d 0Q 0=Q s0+Q d 0

(8)

　　直接研究感应电动机综合负荷模型的可辨识性是非常困难的,因为上述模型是一组复杂的非线性微分及静态方程组。大量仿真计算表明,当负荷母线电压干扰较小时(一般<15%),可以将负荷模型线性化。因此,本文先将该模型进行线性化,由线性模型研究原模型的可辨识性,然后用非线性模型进行数值计算以验证线性化研究的结果。

对方程(4)～(7)进行线性化,并将(8)式代入,可得:

△X

=A △X +B △V △Y =C △X +D △V

(9)

其中　A ,B ,C ,D 矩阵分别为:

A =

-1

T ′

-C V

sin ∆0

T ′0C V 0sin ∆0

T ′E 0′

2

-C V 0co s ∆0

T ′E 0′1-

V

sin ∆0

M X ′

-

V 0E 0′co s ∆0M X ′

1

1・学术论文与应用研究・　李德丰等　电力系统综合负荷模型的可辨识性研究

B =

C co s ∆0

-C sin ∆0T ′E 0′

-E 0′sin ∆0

M X ′C =

-V

sin ∆0

X ′

-V 0E 0′co s

∆0

X ′0-V 0co s ∆0X ′

-V 0E 0′sin ∆0X ′

D =

P s0p v V 0+

E 0′sin ∆0

X ′Q s0q v V 0+2V 0X ′-E 0′co s ∆0X ′

对(9)式进行L ap lace 变换,得到:

G (s )=

G 1(s )

G 2(s )

(10)G 1(s )=△P (s )

△V (s )=c 1(s 1-A )-1B +d 1=

l 1s 2+l 2s +l 3+d 1(s 3+f 1s 2

+f 2s +f 3)

s 3+f 1s 2

+f 2s +f 3

(11)

G 2(s )=△Q (s )

△V (s )=c 2(s 1-A )-1B +d 2=

m 1s 2+m 2s +m 3+d 2(s 3+f 1s 2

+f 2s +f 3)

s 3+f 1s 2

+f 2s +f 3

(12)

其中　c 1,c 2分别为C 矩阵的第1、第2行;d 1,d 2分别

为D 向量的第1、第2个元素;f 1,f 2,f 3,l 1,l 2,l 3,m 1,m 2,m 3均为化简过程中的待定系数,它们均为前述感应电动机线性化模型中矩阵元素的组合。

通过线性变换s =(z -1) h (其中h 为采样步长),可将G 1(s ),G 2(s )转换成Z 传递函数G 1(z ),G 2(z );然后利用Z 变换的平移定理转换成(13)式差分方程。

△P (k )=p 1△1(k -1)+p 2△P (k -2)+

p 3△P (k

-3)+Λ0△V (k )+

Λ1△V (k -1)+Λ2△V (k -2)+

Λ3△V (k -3)

(13)其中　参数p 1,p 2,p 3,Λ0,Λ1,Λ2,Λ3是f 1,f 2,f 3,l 1,

l 2,l 3,d 1以及h 的线性组合。根据辨识理论,它们是可以通过系统的输入输出数据辨识出来的。从而可求出f

1,f 2,f 3,l 1,l 2,l 3,d 1。同理,根据G 2(z )及无功输出可求出m 1,m 2,m 3,d 2。再根据它们与感应电动机线性化模型中矩阵元素的关系,并结合其稳态条件,可得到如下各式:

2

T ′

=f 1

(14)1

T ′

2+C V 20co s 2

∆0

M X ′-tan 2∆0

T ′

2

=f

2

(15)C V 2

T ′M X ′(co s 2∆0-sin 2∆0)=f

3

(16)C V

sin ∆0co s ∆0X ′

(1

T ′

-1)=l 1

(17)C V 2

0tan 2

∆0T ′2X ′-C 2

V 3

0sin ∆0co s 3

∆0

M X ′

2

=l 2(18)C 2

V

3

sin ∆0co s ∆0

M X ′2

(co s 2∆0-1

T ′

)=l 3

(19)P s0

p v V 0

-C V 0

sin ∆0co s ∆0

X ′

=d 1

(20)C V 0co s 2

∆0X ′+C V 2

0sin 2

∆0X ′

=-m 1

(21)C V 0T ′X ′-C 2

V 3

0sin 2

∆0co s 2

∆0M X ′

2

=-m 2(22)C 2

V

3

sin 2∆0co s 2∆0

M X ′

2

=-m 3

(23)Q s0

q v V 0+2V 0X ′-C V 0co s ∆0

X ′

=d 2(24)P s0=P 0+C V

2

sin ∆0co s ∆0

X ′

(25)Q s0

=Q 0-V 2

0X ′+C V 2

0co s 2

∆0

X ′

(26)

　　由(14)式知T ′可辨识;由(17)式可求出Χ=

(C V 0sin ∆0co s ∆0) X ′,则由(25)式P s0=P 0+V 0(C V 0sin ∆0co s ∆0) X ′可求出P s0,再由(20)式便可求出p v 。由(23)式得:

C 2

V

3

sin 2∆0co s 2∆0

M X ′

2

=

V 0M

Χ2

=-m 3故可求出M :

M =-V 0m 3

Χ2

由(16)式可得:

co s 2∆0=co s 2∆0-sin 2∆0=

f

3

T ′M V 20

X ′C

(27)

又由(17)式得:

sin 2∆0=2sin ∆0co s ∆0=

2l 1

(1 T ′

-1)V 0

X ′

C

(28)

将(27)式与(28)式等式两边分别平方后相加,并由sin 22∆0+co s 22∆0=1,则可求出X ′ C 。再代入(27)式,便可求得∆0。

除(24)和(26)两式外,其它各式中的C 与(1 X ′)的幂指数均相同,因此,可将(C X ′)看成一个未知数,而将X ′看作另一个未知数。同时,(24)

2

1　

与(26)两式中包含其它各式中没有的3个未知数,即Q s0,q v ,X ′,因而无法求出它们。换言之,若仅利用动态过程之前的稳态条件和扰动后的动态过程是不能辨识出q v ,X ′,C 的。

但该模型在下列情况时是可辨识的:

(1)若负荷仅由电动机组成而不含静止负荷,即Q s0=0;

(2)虽然综合负荷中包含静止负荷,但静止负荷的幂指数q v 已知;

(3)若近似取C 为接近于1的定值,则由C X ′可得X ′,从而该模型可辨识;

(4)在另文中将证明,若能利用后稳态条件,则该模型可辨识。

212　感应电动机一阶机械暂态模型

一阶电动机模型为:

M s

=T m -

V 2

X ′s s cr +s cr s

(29)

功率观察方程为:

P =V 2

X ′

1

s s cr +s cr

s Q =V

2X ′

s s cr

s s cr +s cr

s

(30)

其中　s 为电动机滑差;s cr 为电动机临界滑差。

为研究此模型的可辨识性,定义一新的状态变量:x =s s cr ,则状态方程为:

(M s cr )x =T m -V 2

X ′ x

x 2

+1

(31)

输出方程为:

P =V 2

X ′ x

x 2

+1Q =

V 2

X ′ x 2

x 2

+1

(32)

　　很明显,根据(31),(32)式可知,只能辨识出X ′和M s cr ,而M ,s cr 却不能分别辨识出来(原理与示例中的p 2,p 3的不可辨识类似)。因M ,s cr 存在无穷组解,因此它们是∞不可辨识。

213　感应电动机三阶模型与一阶模型的可辨识性

之间的关系

在三阶模型(式(4),(5))的基础上,忽略所有

电磁暂态,即令d E ′d t =d ∆

d t

=0,且认为励磁电抗X m

→∞,便可得到(29),(30)式所示的一阶模型。简略推导过程与文献[1]中类似,此处从略。另外,还有

如下结果:

li m X m →∞

X ′=li m

X m →∞

X s -X 2

m

X r =li m

X m →∞

X

s Ρ

+X m -

X 2

m

X

r Ρ

+X m

=

li m X m →∞X s ΡX r Ρ+(X s Ρ+X r Ρ)X m

X r Ρ+X m

=X

s Ρ

+X

r Ρ

=X

l

(33)

li m X m →∞

C =li m

X m →∞X -X ′

X

=

li m X m →∞X 2

m (X r Ρ+X m )X s Ρ+X m

=1(34)

li m X m →∞

T ′=li m

X m →∞

T 0′X ′

X =

li m X m →∞

X

r

ΞV R r X ′

X =

li m

X m →∞

X

r Ρ

+X m

ΞV R r

X

s Ρ

+X m -

X 2

m

X r Ρ+X m X s Ρ+X m

=X l ΞV R r =

1

ΞV s cr

(35)式中　X s Ρ,X r Ρ为定子与转子漏抗。

三阶模型在充分利用前后两个稳态条件时才是可辨识的,而一阶模型总是不可辨识的,这是随着模型结构的蜕化而逐步过渡的。在三阶模型参数的辨识过程中也发现,其中有些参数虽然理论上可辩识,但是呈现出难辨识的趋势,如M ,p v 等参数。

3　算例

表1给出几组三阶感应电动机的辨识结果。辨

表1　三阶感应电动机综合模型辨识结果

Table 1　The iden tif ication results

of the co m posite 3rd -order i nduction m otor m odel

p v

T m

M

T ′

C

X ′

C X ′

准确值

210000110000312000010685019637011344711704辨识值1119159019609219863010687016096010879619376辨识值211950197033141100107320161250106618341辨识值3119785019859314932010617017065010932715840辨识值4119746019859313288010684016174010870710979辨识值5

119941019984315342010710016076010852711297

识方法类似于文献[4]。因为q v 不可辨识,故在辨识程序中让它为实际值q v =2,而不辨识q v 。从而着重考察其它参数的可辨识性。显然,前4个参数与准确值相当接近,而C 及X ′的估计值却与准确值相差较多。但是,各次辨识结果的C X ′却误差较小。上述结果表明,采用线性化模型推导得出的定性结论与采用非线性模型获得的定量结果是一致的。

3

1・学术论文与应用研究・　李德丰等　电力系统综合负荷模型的可辨识性研究

表2给出一阶感应电动机模型的辨识算例。表中结果证实了213节中的结论:T m 和X ′可辨识,但M 及s cr 不能分别辨识,而只能辨识其乘积M s cr 。

表2　一阶感应电动机模型辨识结果Table 2　The iden tif ication results of the 1st -order i nduction m otor m odel

M

T m

X ′

s cr

M s cr

准确值　510　110　0112　011　015辨识值1319941019980011231011240014952辨识值2310078019980011222011631014907辨识值31175730199800112220128390149辨识值4419100019980011196011028015048辨识值531377701998001122201152201513

9

4　结论

本文研究表明:三阶感应电动机模型在辨识时

若不利用后稳态条件,其中的q v ,C ,X ′等参数是不可辨识的,但能辨识出C X ′的值;只有同时利用前后两个稳态过程,才能辨识出该模型的所有参数。而对于一阶模型,仅通过输入输出试验数据不能辨识

出其中的M 和s cr ,只能辨识出它们的乘积M s cr 。

5　参考文献

1　鞠　平,马大强著.电力系统负荷建模.北京:水利电力出

版社,1995

2　Ju P ing ,H andsch in E .Identifiability of L oad M odels .

P roc .of IEE Gen .T rans m and D istr .,199711,144(1):45～49

3　A hm ed 2Zaid S ,T abeb M .StructuralM odelling of Sm all

and L arge Inducti on M o to rs U sing Integral M anifo lds .

IEEE T rans on EC ,1991,6(3):529

～5354　Ju P ing ,H andsch in E .Param eter E sti m ati on of

Compo site

Inducti on M o to r L oads U sing Genetic A lgo rithm s .P roc .of Pow er T ech symp ,Stockho l m ,

Sw eden ,199516:97～102李德丰,男,1974年生,硕士研究生,研究方向为电力系统负荷非线性建模。

鞠　平,男,1962年生,博士,教授,主要从事电力系统模拟与控制的研究。

A STUDY ON THE I D ENT IF I A

B I L IT Y OF EL ECTR I

C LOA

D MOD EL S

L i D ef eng ΨJ u P ing

;Hohai U niversity Κ210098ΚN anjing ΚCh ina Γ

Abstract 　T he paper gives the definiti on of identifiability at the begining Κand then studies the load models of inducti on

mo to rs w ith 1st 2o rder and 3rd 2o rder .Som e conclusi ons of identifiable conditi ons

are obtained .Keywords 　load model 　inducti on mo to r 　identifiability

;上接第4页Γ

STRUCTURE AND I D ENT IF I CAT I ON OF NEURAL NET WORK ΑTH -OR D ER INVERSE -S Y STE M

AND ITS APPL I CAT I ONS IN CONTR OL

D ai X ianz hong ΨL iu J un ;Southeast U niversity Κ210096ΚN anjing ΚCh ina Γ

Abstract 　T h is paper builds Αth 2o rder inverse 2system of unkow n nonlinear system w ith neural netw o rk Κand uses neural

netw o rk Αth 2o rder inverse 2system in contro l of nonlinear system s .Si m ulating results show that th is m ethod app lies to general linear o r nonlinear system s Κw ith si m p le constructi on of the contro ller so as to be i m p lem ented easily .Keywords 　nonlinear system 　inverse 2system 　neural netw o rk 　identificati on 　contro l

全国电网调度自动化运行工作会议召开

[本刊讯]1997年6月11～13日,国家电力调度通信中心在上海组织召开了全国电网调度自动化运行工作会议,来自32个网、省调自动化专业的部分主管局(所)长、总工和专业负责人以及电力规划设计总院、国家电网建设公司等单位的代表共68人参加了会议。国家电力调度通信中心徐守珍总工程师作了《提高认识,加强管理,努力提高我国电网调度自动化运行水

平》的专题报告,报告中强调了在新的时期下,加强全国电网调度自动化系统运行管理和做好国调电网调度自动化系统运行维护工作的重要性,会议提出了全国电网调度自动化近期工作的重点。会议期间,与会代表讨论了国家电力调度通信中心《国调电网调度自动化系统运行管理暂行办法》、《网、省调电网调度自动化系统运行管理考核办法》、《网、省调电网调度自动化系统运行季报统计内容和方法》,交流了各自的运行工作经验。会议达到了预期的目的。

4

1