满分100分，120分钟
1．（本小题满分10分）
计算：
2．（本小题满分10分）
化简：．
3．（本小题满分10分）
解方程
4．（本小题满分10分）
不查表求sin1050的值.
5．（本小题满分10分）
一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm，底面边长是2cm，求它的体积.
6. （本小题满分10分）
一条直线过点，并且与直线平行，求这条直线的方程.
7．（本小题满分10分）
证明：等腰三角形两腰上的高相等.
8．（本小题满分10分）
为了测湖岸边两点的距离，选择一点，测得米，米，，求.
9．（本小题满分10分）
在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数．
10．（本小题满分10分）
已知二次函数.
（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;
（2）画出它的图象;
（3）求出它的图象与直线的交点坐标.
1978年普通高等学校招生全国统一考试
数学
（理科考生五，六两题选做一题.文科考生五，六两题选做一题，不要求做第七题.）
一、（下列各题每题4分，五个题共20分）
1.分解因式：.
2.已知正方形的边长为，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.
3．求函数的定义域.
4.不查表求cos800cos350+cos100cos550的值.
5.化简：.
二 、（本题满分14分）
已知方程，其中为实数.对于不同范围的值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图.
三、（本题满分14分）
（如图）AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点，
求证：1)CD=CM=CN. 2)CD2=AM·BN.
四、（本题满分12分）已知
.求.
五、（本题满分20分）
已知△的三内角的大小成等差数列，，求角的大小，又已知顶点的对边上的高等于求三角形各边的长（提示：必要时可验证）．
六、（本题满分20分）已知为锐角，且，
.求证
.
七、（本题满分20分，文科考生不要求作此题）
已知函数(）.
1）是什么数值时，的极值是0？
2）求证：不论是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线上.画出时抛物线的草图，来检验这个结论.
3）平行于的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等.
一九七八年副题
1．（1）分解因式：
．
(2)求的值．
（3）求函数的定义域．
（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm，母线的长等于2cm，求它的体积．
（5）计算的值.
2．已知两数满足下列条件：
1）它们的和是等差数列1，3，…，的第20项;2）它们的积是等比数列2，-6，…，的前4项和．求根为的方程．
3.已知：△的外接圆的切线交的延长线于点，求证：
.
4．（如图）是的延长线，
，与，分别交于点和点，且.求证：
.
5．设
.求证：①如果的系数满足,那么恰好是一个二次三项式的平方.
②如果与表示同一个多项式，那么
.
6．已知：. ………①
.………………②
其中不同时为0.求证：
.
7．已知为过点，倾斜角为300的直线，圆为中心在坐标原点而半径等于1的圆，表示顶点在原点而焦点在的抛物线．设为和在第三象限的交点，为和在第四象限的交点．
1）写出直线，圆和抛物线的方程，并作草图
2）写出线段，圆弧和抛物线上一段的函数表达式．
3）设依次为从到轴的垂足求由圆弧和直线段所包含的面积．
1979年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）
满分100分，120分钟
一、（本题满分9分）
求函数的极小值.
二、（本题满分9分）化简
．
三、（本题满9分）
甲，乙二容器内都盛有酒精．甲有公斤，乙有公斤．甲中纯酒精与水（重量）之比为: ,乙中纯酒精与水之比为:．问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？
四、（本题满分9分）
叙述并且证明勾股定理．
五、（本题满分14分）
外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线里以内的区域．设及是我们的观测站，及间的距离为里，海岸线是过，的直线，一外国船在点，在站测得∠=，同时在站测得∠=．问及满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？
六、（本题满分14分）
美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：,可用：，取lg2=0.3,
ln10=2.3)
七、（本题满分18分）设是一个已知圆的内接矩形，过作该圆的切线与的延长线相交于点，与的延长线相交于点．求证：．
八、（本题满分18分）
过原点作圆的任意割线交圆于两点．求的中点的轨迹.
1980年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）
满分100分，120分钟
一、（本题满分6分）
化简
二、（本题满分10分）
解方程组
三、（本题满10分）
用解析法证明直径所对的圆周角是直角.
四、（本题满分12分）
某地区1979年的轻工业产值占工业总产值的20%，要使1980年的工业总产值比上一年增长10%，且使1980年的轻工业产值占工业总产值的24%，问1980年轻工业产值应比上一年增长百分之几？
五、（本题满分14分）
设，化简
．
六、（本题满分16分）
1．若四边形的对角线将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线必平分对角线.
2．写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？
2．逆命题：若四边形的对角线AC平分对角线，则必将四边形分成两个面积相等的三角形.
这个逆命题是正确的.
七、（本题满分16分）
如图，长方形框架.三边的长分别为6，8，3.6，与底面的对角线
垂直于.
1.证明；
2.求的长.
八、（本题满分16分）
1.把参数方程（t为参数）化为直角坐标方程，并画出方程的曲线的略图.
2.当时，各得到曲线的哪一部分？
1981年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）
满分100分，120分钟
一、（本题满分6分）
设表示有理数的集合，表示无理数的集合，即设={有理数}， ={无理数}，试写出：1.∪, 2.∩.
二、（本题满分8分）
化简：
.
三、（本题满分6分）
在四位候选人中，（1）如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果：（2）如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果.
四、（本题满分10分）
求函数在区间上的最大值，
五、（本题满分10分）
写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明，
六、（本题满10分）
已知正方形的相对顶点，求顶点的坐标，
七、（本题满分17分）
设1980年底我国人口以10亿计算.
（1）如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？
（2）要使2000年底我国人口不超过12亿，那么每年比上年平均递增率最高是多少？
下列对数值可供选用：
lg1.0087=0.00377 lg1.0092=0.00396
lg1.0096=0.00417 lg1.0200=0.00860
lg1.2000=0.07918 lg1.3098=0.11720
lg1.4568=0.16340 lg1.4859=0.17200
| lg1.5157=0.18060 |
为一正四棱柱，过三点作一截面，求证：
截面⊥对角面.
九、（本题满分18分）
1．设抛物线截直线所得的弦长为，求的值.
2．以本题（1）得到的弦为底边，以轴上的点为顶点做成三角形当这三角形的面积为9时，求的坐标.
1982年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）
满分100分，120分钟
一、（本题满分8分）
填表：
| 函 数 | 使函数有意义的 x的实数范围 | |
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 |
求展开式中第15项的数值．
三、（本题满分7分）
| 方程 | 曲线名称 | 图形 | |
| 1 | |||
| 2 |
已知求的值．
五、（本题满分10分）
以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图）．已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？最大面积是多少？
六、（本题满分12分）
已知正方体的棱长为．
1．用平面截去一角后，求剩余部分的体积;
2．求和所成的角．
七、（本题满分12分）
已知定点且，如果动点到点的距离和到点的距离之比为2∶1，求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．
八、（本题满分16分）
求的值．
九、（本题满分18分）
如图，已知△中，，是锐角）作，∥;再作，∥;如此无限连续作下去设△，△，…的面积为S1，S2，…．求无穷数列S1，S2，…的和．
1983年普通高等学校招生全国统一考试
文科理科数学试题
满分120分，120分钟
一、（本题满分10分）
1.在直角坐标系内，函数=||的图象
A.关于坐标轴、原点都不对称
B.关于原点对称
C.关于轴对称
D.关于轴对称.
2.抛物线+=0的焦点位于
A.轴的负半轴上 B.轴的正半轴上
C.轴的负半轴上 D.轴的正半轴上.
3.两条异面直线，指的是
A.在空间内不相交的两条直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线
D.不在同一平面内的两条直线.
4.对任何的值等于
A. B.
C. D.
5.这三个数之间的大小顺序是
A.
B.
C.
D.
二、（本题满分10分）
在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形.
| 方程 | ||
| 图形名称 | ||
| 图形 |
1求函数的定义域.
2.一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法.
四、（本题满分12分）
已知复数，求证：.
五、（本题满分14分）
在圆心为，半径为常数的半圆板内画内接矩形（如图）.当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积.
六、（本题满分14分）
如图，地平面上有一旗杆，为了测得它的高度，在地面上选一基线， =20米，在点处测得点的仰角∠=300，在点处测得点的仰角∠=450，又测得∠=600，求旗杆的高度（结果可以保留根号）.
七、（本题满分16分）
如图，已知一块直角三角形板的边在平面α内，∠ =600，∠ =300， =24cm，点在平面内的射影为， =9cm求以为顶点的三棱锥的体积（结果可以保留根号）.
八、（本题满分17分）
一个等比数列有三项.如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列.
九、（本题满分17分）
如图，已知两条直线:,:.有一动圆（圆心和半径都在变动）与，都相交，并且，被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24求圆心的轨迹方程，并说出轨迹的名称.
1984年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题
（这份试题共八道大题，满分120分）
一、（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分
1.数集与数集
之间的关系是
A. B.
C. = D.≠
2.函数与它的反函数的图象
A.关于轴对称
B.关于原点对称
C.关于直线对称
D.关于直线对称
3.复数的三角形式是
A. B.
C. D.
4.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的
A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
C.任意一条直线都不相交
D.无数条直线不相交
5.方程的两根可分别作为
A.一椭圆和一双曲线的离心率
B.两抛物线的离心率
C.一椭圆和一抛物线的离心率
D.两椭圆的离心率
二、（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）
1.已知函数，求x的取值范围.
2．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积.
3．已知实数，满足
,求及的值.
4.求的值.
5．求的展开式中的一次幂的系数.
6.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）.
三、（本题满分12分）本题只要求画出图形
1．画出方程的曲线.
2．画出函数的图象.
四、（本题满分12分）
已知等差数列中的三个数都是正数，且公差不为零.求证它们的倒数所组成的数列不可能成等差数列.
五、（本题满分14分）
把化成三角函数的积的形式(要求结果最简）.
六、（本题满分14分）
如图，经过正三棱柱底面一边，作与底面成300角的平面，已知截面三角形的面积为32cm2，求截得的三棱锥的体积.
七、（本题满分14分）
某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20%.问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771) .
八、（本题满分15分）
已知两个椭圆的方程分别是
，
.
1．求这两个椭圆的中心、焦点的坐标.
2．求经过这两个椭圆的交点且与直线相切的圆的方程.
1985年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题
满分120分，120分钟
一、（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对的得3分、不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分
1.如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是
A. B. C. D.
2.是的
A.必要条件 B.充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要的条件
3.设集合，，那么集合是
A.{ B.
C. D.
4.在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以为周期的偶函数？
A. B.
C. D.
5.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有
A.96个 B.78个C.72个 D.个
二、（本题满分20分）本题共5小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）
1.求函数.
2.求圆锥曲线的离心率.
3.求函数在区间上的最大值和最小值.
4.设,求的值.
5.设是虚数单位，求的值.
三、（本题满分14分）
设，
，
，
…………
.
用数学归纳法证明：公式对所有的正整数都成立.
四、（本题满分13分）
证明三角恒等式
.
五、（本题满分16分）
1.解方程
.
2.解不等式
六、（本题满分15分）
设三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角都是，它的高是．求这个所棱锥底面的内切圆半径．
七、（本题满分15分）
已知一个圆：和一条直线:.求圆关于直线的对称的圆的方程.
八、（本题满分12分）
设首项为1，公比为的等比数列的前项之和为又设，求.
1986年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题
满分120分，120分钟
一、（本题满分30分）
1.在下列各数中，已表示成三角形式的复数是
A.
B.
C.
D.
2.函数的反函数是
A. B.
C. D.
3.已知全集，
，那么集合是
A.A∪B B.A∩B C.∪D.∩
4.函数是
A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数
C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数
5.已知，在下列不等式中成立的一个是
A. B.
C. D.
6.给出20个数：
87，91，94，88，93，91，，87，92，86，90，92，88，90，91，86，，92，95，88.它们的和是
A.17 B.1799 C.1879 D.19
7.已知某正方体对角线长为那么，这个正方体的全面积是
A. B. C. D.
8.如果方程
所表示的曲线关于直线对称，那么必有
A. B.
C. D.
9.设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的 A.充分条件B.必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要的条件
10. 在下列各图中，与
的图象只可能是
A. B. C. D.
二、（本题满分24分.
1.求方程的解.
2.已知的值.
3.在平面上，四边形的四个顶点坐标依次为.求这个四边形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积．
4.求
5.求展开式中的常数项.
6. 求椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程.
三、（本题满分10分）
如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆周上不同于的任一点，求证：平面垂直于平面．
四、（本题满分10分）
求满足方程的辐角主值最小的复数Z .
五、（本题满分12分）
已知抛物线，定点，为抛物线上任意一点，点在线段上，且有:=1:2，当点在抛物线上变动时，求点的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线．
六、（本题满分10分）
甲、乙、丙、丁四个公司承包工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两个公司各承包2项，问共有多少种承包方式．
七、（本题满分12分）
已知，
.
求证：（1）当时，；
(2).
八、（本题满分12分）
已知数列,其中且当时，
（1）求数列的通项公式；
（2）求
1987年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题
满分120分，120分钟
一、（本题满分24分）本题共有8个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内选对的得3分.
1.设，是两个非空集合，且 ，
，令，那么
A. B. C. D.
2.设椭圆方程为，令，那么它的准线方程为
A. B.
C. D.
3.设，那么等于
A. B.9 C.18 D.27
4.复数的辐角为
A.400 B.1400 C.2200 D.3100
5. 二次函数的图象如图所示，那么此函数为
A.
B.
C.
D.
6.在区间上为增函数的是
A. B.
C. D.
7.已知平面上一点在原坐标系中的坐标为，而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为
A. B.
C. D.
8.要得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平行移动 B.向右平行移动
C.向左平行移动 D.向右平行移动
二、（本题满分28分.）本题共7小题，每一个小题满分4分.只要求写出结果.
1.求函数的周期.
2.已知方程表示双曲线，求λ的范围.
3.若的展开式中，的系数等于的系数的7倍，求.
4.求极限.
5.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数.求这种五位数的个数.
6.求函数的定义域.
7.圆锥底面积为3π，母线与底面所的成角为600，求它的体积.
三、（本题满分10分.）
发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间的函数：，
.
求的值.
四、（本题满分12分）
在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为，求第三个顶点所表示的复数.
五、（本题满分12分）
如图，三棱锥中，已知，，的公垂线.求证三棱锥的体积.
六、（本题满分12分）
设对所有实数，不等式
恒成立，求的取值范围.
七、（本题满分12分）
设数列的前项的和与的关系是， 其中是与无关的常数，且).
1. 试写出用，表示的的表达式;
2. 若求的取值范围.
八、（本题满分10分）
正方形在直角坐标平面内，已知其一条边在直线上，在抛物线上，求正方形的面积.
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