2009学年安徽省初三数学上学期期中试卷.

一、选择题 (本小题每题4分，共10小题，共40分)

1.下列函数中，是二次函数的是（    ）

 A、     B、   C、   D、

2. 厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形围成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（   ）

A、      B、4       C、       D、

3. 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（    ）

A、 y=3(x+3)2-2        B、 y=3(x+2)2+2   

C、 y=3(x-3)2-2        D、 y=3(x-3)2+2

4.如右图， D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC，

 交AC于E，已知，那么的值为(      )

A、    B、    C、     D、

5. 函数经过的象限是（       ）

A、第一、二、三象限             B、第一、二象限   

C、第三、四象限                 D、第一、二、四象限

6. 抛 物 线  的 顶 点 坐 标 是（     ）

A、（2，0）       B、（-2，0）    C、（1，-3）    D、（0，-4）

7. 如右图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图有相似三角形（   ）。

A、1对         B、2对         C、3对     D、4对

8. 如右图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（   ）。

A、△ABF∽△AEF           B、△ABF∽△CEF   

C、△CEF∽△DAE           D、△DAE∽△BAF 

9. 抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线相同，则的函数关系式为               （     ）

A、       B、  

C、      D、

10. 如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高。请你计算，电线杆AB的高为（    ）

A、 5米            B、6米

C、 7米            D、8米

二、填空题（本大题每题5分，共4小题，共20分）

11. 抛物线，若其顶点在轴上，则       

12. 相距1000km的两个城市画在比例尺为1:30000000的地图上的距离约是_________ cm (精确到0.1cm)；某市规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为                   km2。

13. 抛物线在轴上截得的线段长度是                 。

14. 如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.如果已知△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积_________。(要求写出四个以上图形的面积)。

三、化简与计算(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

15. 如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角形相似，求AD的长。

【解】

16. 已知二次函数的图象经过点（3，2）。

（1）求这个二次函数的关系式；

（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；

（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。

【解】

四、讨论与证明(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

17. 某工厂大门是一抛物线水泥建筑物（如图），大门地面宽AB= 4米，顶部C离地面高为米，现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面米，装货宽度为米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？ 

【答】

18. 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.

(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.

(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求FD的长.

【解】

五、 (本大题共2小题，每小题10分，共20分)

19.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证：△AFE∽△ABC。

【解】

20.如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围．

【解】

六、（本大题满分12分）

21. 如图，直线AB过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为(1，1).

(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式; 

(2)在抛物线上是否存在一点D，使得S△OAD=S△OBC，若不存在，说明理由；若存在，请求出点D的坐标。

【解】

七、（本大题满分12分）

22. 图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:

(1) 在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2, 且△A1B1C1与△ABC的相似比是2, △A2B2C2与△ABC的相似比是.

(2) 在图(2)中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.

【解说词】

八、（本题满分14分）

23. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PE交CD于E，使得∠APE=∠B

（1）求证：△ABP∽△PCE

（2）求等腰梯形的腰AB的长

（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？

如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由

【解】

2008-2009学年第一学期初三数学期中试卷答案

一、选择题

若△ABC∽△ADB    ...1分

∴       ...2分

∴

解得AD=        ...4分

若△ABC∽△BDA

∵AC=5,AB=4,由勾股定理,得BC=4

∴       ...5分

∴         ...6分

解得AD=        ...8分

16、

（1）解析式为     ...2分

（2）顶点坐标为（1，－2）     ...5分（图像略）

（3）x＞3                     ...8分    

17、解：

以AB所在直线为x轴，以线段AB中垂线为y轴建立平面直角坐标系...1分

则A（－2，0），B（2，0），C（0，4.4），    ...2分

设大门的抛物线解析式为y=ax2+c，          

将A，B两点坐标代入，解得 y=－1.1x2+4.4    ...4分

若车子以最佳方式开进大门，即车子的对称轴与y轴重合的方式开进大门，则将x=1.2代入，解得y=2.816>2.4               ...7分

所以 车子能开进大门                        ...8分

18、解：

（1）相似，理由略                          ...3分

（2）∵AB=6,BE=8,由勾股定理,得AE=10      ...4分

又∵△ABE∽△DFA                         

  ∴                            ...6分

  ∴

解得 DF=7.2                              ...8分

19、证明：

∵BF⊥AC，CD⊥AB，∴∠BFA=∠CEA      ...2分

又∵∠A=∠A

∴△ABF∽△ACE                      ...4分

∴                         ...6分

又∵∠A=∠A

∴△AFE∽△ABC                    ...10分

20、解：

(1)由图可知，A（-3，0），B（1，0），C（0，3），

设二次函数解析式为：y=a(x+3)(x-1)，

将C点坐标代入，得a=-1，所以解析式为：y=-x2-2x+3。...3分

∵C、D两点是二次函数图象上的一对对称点，所以D点纵坐标为3,则令-x2-2x+3=3,解得：x1=0（舍去），x2=-2，∴D（-2，3）      ...6分

(2)x<-2或x>1

21、解：(1)设直线表达式为y=ax+b.                ...1分

∵A(2，0)，B(1，1)都在y=ax+b的图象上,       ...2分

∴∴

∴直线AB的表达式y=－x+2.                  ...4分

∵点B(1，1)在y=ax2的图象上,

∴a=1，其表达式为y=x2.                     ...6分

(2)存在点C坐标为(－2，4)，设D(x，x2).       ...8分

∴S△OAD=|OA|·|yD|=×2·x2=x2.

∴S△BOC=S△AOC－S△OAB=×2×4－×2×1=3.

∵S△BOC=S△OAD,∴x2=3,

即x=±.                                    ...10分

∴D点坐标为(－，3)或(，3).              ...12分

(其它方法可参考给分)

22、（1）两个图形每个4分 ,共8分

   （2）拼图合理2分，解说词恰当2分 ,共4分

23、解：

（1）证明：∵梯形ABCD是等腰梯形     

           ∴∠B=∠C=60°              ...1分

又∵∠APE=∠B=60°

∴∠APB+∠EPC=120°         ...3分

又∵∠B+∠BAP+∠APB=180°

∴∠BAP+∠APB=120°

∴∠BAP=∠EPC                           ...4分

∴△ABP∽△PCE                             ...5分

(2)过点A作AF⊥BC于点F，            

∵∠B=60°

∴∠BAF=30°                        ...6分

∵AD=3，BC=7，

∴BF=2                          

∴AB=4                          ...8分

（3）∵AC=AB=4

DE：EC=5：3

∴DE=2.5，CD=1.5                    ...10分

又∵△ABP∽△PCE

∴                   

∴BP·PC=6                          ...12分

设BP=x，

则x(7－x)=6

解得x1=1，x2=6                      

所以存在点P使得DE：EC=5：3，此时BP=1或BP=6...14分