MATLAB线性系统的根轨迹实验

实验名称线性系统的根轨迹

一、实验目的

1.熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。

2.利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。

3.掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。

4.掌握系统参数变化对特征根位置的影响。二、实验内容1．请绘制下面系统的根轨迹曲线

)

136)(22()(22++++=s s s s s K

s G )

10)(10012)(1()

12()(2+++++=s s s s s K s G 2(0.051)

()(0.07141)(0.0120.11)

K s G s s s s s +=+++同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

2.在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。

三、实验结果及分析1．请绘制下面系统的根轨迹曲线

)

136)(22()(22++++=s s s s s K

s G )

12()(+++++=s K s G 2(0.051)

()(0.07141)(0.0120.11)

K s G s s s s s +=+++同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。

（1）>>num=[001];

>>den=[conv([1,2,2],[1,6,13]),0];

>>rlocus (num,den)

>>[k,r]=rlocfind(num,den)

Select a point in the graphics window

selected_point =

0.0071+1.0248i

k =

31.4829

r =

-2.8088+2.1856i

-2.8088-2.1856i

-2.4150

0.0163+1.0144i

0.0163-1.0144i

使得闭环系统稳定K 的范围为)

4.31,0( K

（2）num=[0112];

den=[conv(conv([1,1],[1,12,100]),[1,10])];

rlocus (num,den)

[k,r]=rlocfind(num,den)

Select a point in the graphics window

selected_point =

0.0355+10.4037i

k =

1.1953e+003

r =

0.18+10.2777i

0.18-10.2777i

-11.68+2.9253i

-11.68-2.9253i

使得闭环系统稳定K 的范围为)

0031953.1,0(+∈e K

（3）num=[0.05,1];

>>den=[conv([0.0714,1],[0.012,0.1,1]),0];

>>rlocus (num,den)

[k,r]=rlocfind(num,den)

Select a point in the graphics window

selected_point =

0.0711+8.3851i

k =

7.8321

r =

-0.0336+8.5173i

-0.0336-8.5173i

-11.1359+1.4131i

-11.1359-1.4131i

使得闭环系统稳定K 的范围为)

8.7,0( K

2.在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。①)

136)(22()(22++++=s s s s s K

s G 先令G(s)=1/s,则可得其单位阶跃响应波形图为

第一步、添加共轭极点-1+j1和-1-j1得到G(s)=1/[s(s2+2s+2)]，运行可得其单位阶跃响应波形为

第二步、添加共轭极点-3+j2和-3-j2得到G(s)=1/[s(s2+2s+2)(s2+6s+13)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为

②)

10)(10012)(1()

12()(2+++++=s s s s s K s G 先令G(s)=1/(s+1),则可得其单位阶跃响应波形为

然后逐步添加如下：

第一步、添加共轭极点-6+j8和-6-j8得到G(s)=1/[(s+1)(s 2+12s+100)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为

第三步、添加零点-12得到G(s)=(s+12)/[(s+1)(s2+12s+100)(s+10)],运行后可得其单位阶跃响应波形为

③)

11.0012.0)(10714.0()

105.0()(2++++=s s s s K s G 先令G(s)=1/s,则可得其单位阶跃响应波形图为

然后逐步添加如下：

第一步、添加极点-1/0.0714得到G(s)=1/[s(0.0714s+1)],运行后可得其单位阶跃响应波形为

G(s)=1/[s(0.0714s+1)(0.012s2+0.1s+1)]运行后可得其单位阶跃响应波形为

第三步、添加极点-20得到G(s)=1/[s(0.0714s+1)(0.012s2+0.1s+1)(0.05s+1)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为

由图知，给系统添加开环极点会使系统的阶次升高，若添加的合理，会使系统的稳态误差减小，同时若添加的不合理，反倒会使系统不稳定；给系统添加开环零点，可使原来不稳定的系统变成稳定的系统。

四、实验心得与体会

本次实验我们首先熟悉了MATLAB用于控制系统中的一些基本编程语句和格式，随后又利用MATLAB语句绘制系统的根轨迹。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图，而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可通过自己添加零极点或者改变根轨迹增益的范围来观测参数变化对特征根位置的影响。更加熟练地掌握了MATLAB的操作方法。