2014学年北京市海淀区七年级上学期期末考试数学试题(含答案)

数 学

2014.1

一、选择题（本题共36分，每题3分）

1、—6的相反数是

A 、—6

B 、6

C 、61-

D 、6

1 2、下列四个数中，最小的数是 A 、|—6| B 、—

2 C 、0 D 、21-

3、右图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是

A B C D

4、据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000吨，把数3 120 000用科学记数法表示为

A 、51012.3⨯

B 、710312.0⨯

C 、5102.31⨯

D 、6

1012.3⨯ 5、若5

3=x 是关于x 的方程05=-m x 的解，则m 的值为 A 、3 B 、31 C 、-3 D 、31- 6、如图，下列说法中不正确．．．

的是

（A ）直线AC 经过点A

（B ）射线DE 与直线AC 有公共点

（C ）点B 在直线AC 上

（D ）直线AC 与线段BD 相交于点A

7、下列运算正确的是

A 、42633=-a a

B 、5

32532b b b =+

C 、b a ba b a 22245=-

D 、ab b a =+

8、将一副三角板按如图所示位置摆放，其中α∠与β∠一定互余的是

A B C D

9、若α∠与β∠互为补角， β∠是α∠的2倍，则α∠为

A 、30°

B 、40°

C 、60°

D 、120°

10、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，且︒=∠140BOE ，则BOC ∠为

A 、140°

B 、100°

C 、80°

D 、40°

11、如图，从边长（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形ABCD （不重叠无缝隙），则AD 、AB 的长分别是

A 、3、2a+5

B 、5、2a+8

C 、5、2a+3

D 、3、2a+2

12、在三角形ABC 中，AB=8，AC=9，BC=10.o P 为BC 边上的一点，在边AC 上取点1P ，使得01CP CP =。在边AB 上取点2P ，使得12AP AP =。在边BC 上取点3P ，使得23BP BP =。若130=P P ，则0CP 的长度为

A 、4

B 、6

C 、4或5

D 、5或6

二、填空题（本题共24分，每题3分）

13、单项式y x 2

5的次数是____________________

14、要把木条固定在墙上至少要钉____________个钉子，这是因为_______________________

15、若有理数a 、b 满足0)7(|5|2=++-b a ，则b a +的值为______________

16、如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，且BD=6cm ，则AB 的长为__________cm

17、将一副三角板的直角顶点重合，如图所示，若'2952︒=∠β，则_______'_____︒=∠α

18、若代数式x-y 的值为4，则代数式y x 232--的值是_________________

19、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简|1|||k k ++的结果为__________

20、在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。

图1

（1）仿照图1，在图2中不全2

67的“竖式”；

图2

（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图3所示。若这个两位数的个位数字为a ，则这个两位数为____________（用含a 的代数式表示）

图3

三、解答题（本题共20分，第21题10分，每小题各5分，第22题5分，第23题5分）

21、计算：

（1）)653221(18-+

⨯-

（2）)4()81()2(163-⨯-+-÷

22、解方程：

4221x x =-+

23、先化简，再求值：)3()3(52222b a ab ab b a +--其中2

1=

a ，3-=b

四、解答题（本题5分）

24、如图，︒=∠150AOC ，射线OB 在AOC ∠内，OD 、OE 分别平分AOB ∠、AOC ∠，︒=∠15AOD ，求BOE ∠的度数。

五、解答题（本题共9分，第25题5分，第26题4分）

25、列方程解应用题：

某班将举行“科普知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情境：

小明：“买了便笺和笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元”。

班长：“你肯定搞错了！”

小明：“哦！我把自己口袋里的13元一起当找回的欠款了。”

班长：“这就对了！”

你知道小明买了多少本便笺吗？

26、如图，A 、C 两点在直线L 上，AC=6，D 为射线CM 上一点，CD=7，若在A 、C 两点之间栓一根橡皮筋，“奋力牛”Q 拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保持QA=2QC 。

（1）若Q 点在直线L 上，

○

1请在图中标出Q 的位置 ○

2直接写出QC 的长度 （2）在“奋力牛”爬行过程中，2QD+QA 的最小值是_____________

27、在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ，点B 向右移动（n+1）（n 为正整数）个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c

（1）当n=1时，A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a 、b 、c 三个数的乘积为正数。 ○

1数轴上原点的位置可能（ ） A 、在点A 左侧或在A 、B 两点之间

B 、在点

C 右侧或在A 、B 两点之间

C 、在点A 左侧或在B 、C 两点之间

D 、在点C 右侧或在B 、C 两点之间

○

2若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=_______________ （2）将点C 向右移动（n+2）个单位得到点D ，点D 表示有理数d ，a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a 为整数。若n 分别取1，2，3，…，100时，对应的a 的值分别记为1a ，2a ，3a ，…，100a ，则=++++100321...a a a a _______

海 淀 区 七 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习

数 学 答 案

一、选择题（本题共36分，每题3分）

二、填空题（本题共24分，每题3分）

13．3； 14．两，两点确定一条直线； 15．2-； 16. 8； 17．127，31(第一空1

分，第二空2分)； 18．5； 19．1； 20．，50a +（36、84、50a +各

1分）．

三、解答题（本题共20分，第21题10分，每小题各5分，第22题5分，第23题5分） 21．（1）解法一：原式125

181818236

=-⨯

-⨯+⨯ 91215=--+ -------------------- 3分

6=-． --------------------- 5分

解法二：原式1

183

=-⨯

----------------------4分 6=-． ----------------------5分 （2）解：原式＝1

16(8)2

÷-+

＝1

22

-+ --------------------- 4分 ＝3

2

-

. ---------------------- 5分 22．解：方程两边同时乘以4，得

2(1)8x x +-=. ----------------------2分

228x x +-=. ----------------------3分

6x =. ---------------------5分

23．解：原式22221553a b ab ab a b =-------------------------2分 22126a b ab =-. ----------------------3分

当1

2

a =

，3b =-时， 原式2211

12()(-3)6(-3)22=⨯⨯-⨯⨯ ---------------------- 4分

927=--

-36=. ----------------------5分

（注：直接代入求值的，若答案正确给2分，否则不给分） 四、解答题（本题5分）

24．解：∵OD 平分AOB ∠,15AOD ∠=︒，

∴230AOB AOD ∠=∠=︒. …………………2分 ∵OE 平分AOC ∠,150AOC ∠=︒，

∴1

752

AOE AOC ∠=

∠=︒. …………………4分 ∴45BOE AOE AOB ∠=∠-∠=︒. ……………… 5分

（注：无推理过程，若答案正确给2分）

五、解答题（本题共9分，第25题5分，第26题4分） 25． 解：设小明买了x 本便笺. ----------------------1分

58(40)300(6813)x x +-=--. ---------------------- 3分

583006813320x x -=-+-.

25x =. ---------------------- 4分

答：小明买了25本便笺. ------------ 5分

(注：没有利用列方程求解的，若答案正确给2分，否则不给分) 26．解：（1）①点Q 的位置如图所示． ………………… 1分 (注：只标出一个Q 点的位置不给分)

②2QC =或6 ； ………………… 3分

（2）14． ……………………4分

六、解答题：（本题6分）

27．解：（1）①C ； ----------------------2分

②2-或3

2

-

； ----------------------4分 （2）2650- ． ----------------------6分

(注：对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)

27．（2）略解：

依题意，可得1b a =+，12c b n a n =++=++， 224d c n a n =++=++． ∵a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中两个数的和相等， ∴0a c +=或0b c +=． ∴22n a +=-

或3

2

n a +=-． ∵a 为整数，

∴当n 为奇数时，32n a +=-

；当n 为偶数时，2

2

n a +=-． ∴12a =-，22a =-，33a =-，43a =-，…，9951a =-，10051a =-． ∴123100...2650a a a a ++++=-．