惠州市2016届高三第三次调研考试(文数)试题

数   学（文科）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数（为虚数单位）的共轭复数为（    ）

（A）       （B）      （C）        （D）

（2）已知集合，，则的子集个数为（    ）

（A）3           （B）4         （C）7         （D）8

（3）已知，，，则的大小关系为（    ）

（A）      （B）    （C）     （D）

（4）已知向量，，若向量在方向上的投影为3，则实数m＝（    ）

（A）3          （B）        （C）       （D）

（5）设为等差数列的前项和，且，则=（    ）

（A）55         （B）66       （C）110       （D）132

（6）已知，则的值为（    ）

（A）           （B）          （C）         （D）

（7）已知圆：上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（    ）

（A）           （B）    （C）或      （D）或

（8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（    ）

（A）1007         （B）2015     

（C）2016         （D）3024

（9）已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（    ）

（A）        （B）     

（C）         （D） 

（10）记数列的前项和为，若，则=（   ）

（A）         （B）         （C）      （D）

（11）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，

则该几何体的表面积为（    ）

（A）     

（B）   

（C）     

（D）

（12）如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，

若方程，的实根个数分别为、，则=（    ）

（A）18          （B）16        

（C）14          （D）12

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。

第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若点在函数的图象上，则的值为            ．

（14）已知，则的最小值为            ．

（15）某校有两个文学社团，若三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为         ．

（16）已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，，则球的表面积为            ．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）如图所示，在四边形中， =，且，，．

（Ⅰ）求△的面积；

（Ⅱ）若，求的长．

（18）（本小题满分12分）

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；

（Ⅱ）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，

请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有90﹪的把握认为“微信控”与“性别”有关？

参考数据：

如图，已知等腰梯形中，是的中点，,将沿着翻折成．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，求棱锥的体积．

（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆标准方程；

（Ⅱ）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由．

（21）（本小题满分12分）

函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）当时，方程在区间内有唯一实数解，

求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径的圆弧

与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），直线的极坐标方程为．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系轴正半轴重合，单位长度相同。）

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设是直线与轴的交点，是曲线上一动点，求的最大值.