2016年中考数学专题复习(一)

【本专题在中考中的考查比较简单，一般是送分题，学生在做这部分的题目时，要注意一些易错点，如符号问题、审题问题等，同时，该部分知识比较容易出现“阅读理解”类的创新题，考查数学方法或者“用初中的知识解决高中的题目”，但只要认真阅读也不会很难。本专题共有52道试题，教学课时2课时】

一.实数、根式及其运算

1.的相反数的负倒数是               

2.若，则=_________。

3.绝对值小于2的整数的个数是（     ）

A.5         B.4          C.3           D.2

4.化简：（      ）  

A.       B.       C.       D. 

5.实数从大到小依次排列为                   

6.用科学计数法表示保留两位有效数字是                

7.已知，，则的大小关系是              

8.的平方根是                

9.化简：             

10.化简: =                     

11.如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是               

12.若等式有意义，则的取值范围是                

13.最简二次根式与为同类二次根式，那么的值是              

14.已知，则的值是             

15.观察下列式子：

；；； 

请归纳上述式子，填空：              （用含的代数式表示）

16.已知互为相反数，互为倒数，绝对值为2，则的值是               

17.计算下列各题：

（1）

（2）

（3）

18.用简便的方法计算下列各题：

（1）

（2）

（3）

（3）

（4）

（5）

19.阅读下列材料，回答问题

材料：当时， 

验证： 

当时， 

验证： 

问题：（1）根据材料，填空：                

（2）请写出满足上述规律用（为自然数且）表示的式子是           ，并验证你写的式子。

二.整式

1.下列式子正确的是（     ）

A.   B.  C.   D. 

2.一种商品原价为元，先提价，然后再降价，则两次调价后的的价格为          元.

3.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠的放在一个底面为长方形(长为cm，宽为cm)的盒子底部(如图②)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(　　)

A．       B.　     C.  D． 

4.因式分解：             

5.因式分解： =            

6.因式分解：            

7.配方：             

8.下列不是单项式的是               

（1）0   （2）    （3）    （4）   （5）

9.单项式的系数是           ，指数是               

10.已知与为同类项，则的值为               

11.若，则的值是                  

12.已知，则               

13.已知，则的值是            

14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形有________个小圆. (用含的代数式表示)

15.已知实数满足等式，则（     ）

A.-1           B.0         C.1               D.2

16.已知实数满足，则             

17.已知数的小数部分是，求的值．

18.有这样一道题：计算的值，其中，某同学计算时把错抄成，但他的结果是正确的，这是为什么？

19.先化简，再求值：，其中

20.观察下列式子：

；

根据你所发现的规律：

（1）直接写出：              

（2）用公式证明上述你发现的规律.

【提示：可设两个数分别为，，其中】

21.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(为正整数)的展开式(按的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰好对应着展开式中的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着展开式中的系数等等．

(1)根据上面的规律，写出的展开式；

(2)利用上面的规律计算： 

三.不等式

1.已知，则下列式子正确的是（      ）

A.    B.      C.      D. 

2.代数式与的大小关系是            

3.已知，则的取值范围是               

4.不等式的解集是           

5.已知，则的取值范围是             

6.不等式的解集是               

7.代数式的取值范围是               

8.代数式的取值范围是                     

9.关于的方程组的解满足，则的取值范围是         

10.某校初三年级春游，现在36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．

(1)该校初三年级共有多少人参加春游？

(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

11.阅读下列材料，回答问题

材料：求函数的最大值与最小值。

解析： 

要使、有意义，则需有：，解得： 

分析式，我们可以令，则

问题可转化为求的最大值和最小值，进而求的最大值和最小值。

， 

， 

综上所述，函数的最大值为，最小值为2.

问题：利用上述材料所蕴含的数学思想与数学方法，求函数的最大值与最小值之和.

12.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：

设，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线上．

【活动一】

如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. (为第1根小棒)

数学思考

(1)小棒能无限摆下去吗？答：__________；(填“能”或“不能”)

(2)设.

①＝________度；

②若记小棒的长度为(为正整数，如，，…), 求出此时，的值，并直接写出(用含的式子表示)．

【活动二】

如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且.

数学思考

(3)若已经摆放了3根小棒，则＝______，＝______，＝________；(用含的式子表示)

(4)若只能摆放4根小棒，求的范围．