基于MATLAB的二进制移频键控调制(2FSK)与解调分析究极版(含摘要)

移频键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。二进制符号0对应于载波f1，符号1对应于载频f2，而且f1与f2之间的改变是瞬时完成的一种技术。它是数字传输中应用较广的一种方式。在Matlab中我们可以使用simulink工具箱实现对二进制移频键控的模拟与程序实现。

关键词：移频键控  ； Matlab  ； 调制

1 概要

1.1 Matlab简介

Simulink是Matlab中的一部分，首先简单介绍一下Matlab。Matlab是Matrix　Laboratory的缩写，意为矩阵实验室。它具有强大的矩阵处理功能和绘图功能，进还能进行文字处理，绘图，建模仿真等功能。Matlab已经发展成为多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件。

1.2 Simulink介绍

Simulink是Matlab中一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。Simulink提供了一种图形化的交互环境来建模、分析和仿真各种动态系统，只需用鼠标拖动的方法便能迅速地建立起系统框图模型，甚至不需要编写一行代码。使用简单方便。

Simulink框图提供了交互性很强的仿真环境，既可以通过下拉菜单执行仿真，也可以通过命令行进行仿真。菜单方式对于交互工作非常方便，而命令行方式对于运行一大类仿真如蒙特卡罗仿真非常有用。Simulink的开放式结构允许用户扩展仿真环境的功能：采用MATLAB、FORTRAN和C代码生成自定义模块库，并拥有自己的图标和界面。因此用户可以将使用FORTRAN或C编写的代码链接进来，或者购买使用第三方开发提供的模块库进行更高级的系统设计、仿真与分析。

Simulink具有以下特点： 

(1) 基于矩阵的数值计算。

(2) 高级编程语言。

(3) 图形与可视化。

2 FSK基本知识

2.1 通信系统模型

通信系统就是传递信息所需要的一切技术设备和传输媒质的总和，包括信息源、发送设备、信道、接收设备和信宿(受信者)，它的一般模型如图2-1所示。

图2.1 通信系统一般模型

通信系统可分为数字通信系统和模拟通信系统。数字通信系统是利用数字信号来传递消息的通信系统，其模型如图2-2所示。

图2.2 数字通信系统模型

模拟通信系统是利用模拟信号来传递消息的通信系统，模型如图2-3所示。

图2.3 模拟通信系统模型

数字通信系统较模拟通信系统而言，具有抗干扰能力强、便于加密、易于实现集成化、便于与计算机连接等优点。因而，数字通信更能适应对通信技术的越来越高的要求。近二十年来，数字通信发展十分迅速，在整个通信领域中所占比重日益增长，在大多数通信系统中已代替模拟通信，成为当代通信系统的主流。

2.2 FSK的时域分析

在二进制频移键控（2FSK）中，当传送“1”码时对应于载波频率f1，传送“0”码时对应于载波频率f0

                    （2.1）

其中，，为频率为的载波的初始相位，为频率为的载波的初始相位。令为的反码，即利用Matlab对FSK的调制过程进行仿真设计。

                                                        (2.2)

则有:当时，;当时，。

则2FSK信号可表示为:

     (2.3)

其中，我们在分析中假设为单个矩形脉冲序列，其表达式为:

                                                                       （2.4）

由式(2-3)可知，相位不连续的2FSK信号可以看成是两个2ASK调幅信号之和。2FSK信号波形可看作两个2ASK信号波形的合成。下图是相位连续的2FSK信号波形

图2.4  相位连续的2FSK波形

2.3 2FSK数字系统的调制方法

数字键控法实现二进制移频键控信号,2FSK调制就是使用两个不同的频率的载波信号来传输一个二进制信息序列。可以用二进制“1”来对应于载频f1，而“0”用来对应于另一相载频w2的已调波形，而这个可以用受矩形脉冲序列控制的开关电路对两个不同的的频率源w1、f2进行选择通。如下原理图：

图2.5 数字键控法实现二进制移频键控信号

2.4 FSK数字系统的解调方法

2FSK的解调方式有两种:相干解调方式和非相干解调方式.我们在这次设计中选择相干解调。现在对其进行简单介绍：

   相干解调

   根据已调信号由两个载波f1、f2调制而成，则先用两个分别对f1、f2带通的滤波器对已调信号进行滤波，然后再分别将滤波后的信号与相应的载波f1、f2相乘进行相干解调，再分别低通滤波、用抽样信号进行抽样判决器即可。原理图如下：

图2.6 相干解调

3 用Simulink仿真FSK调制解调

3.1各单元模块功能介绍及电路设计

调制模块：把数字信号转换成电话线上传输的模拟信号

图3.1调制模块

解调模块：模拟信号转换成数字信号

图3.2解制模块

3.2 电路参数的计算及元器件的选择

本设计中滤波器据选择的是Analog Filter Design,，至于低通和带通的区别只要把参数设置好就可以了,噪声选择的是高斯白噪声AWEN channel。同时选用了5个示波器scope，四个载波sine wave，四个相乘器product，以及relational operator，反相器not和加法器add等。

3.3系统整体电路图

图3.3系统整体电路图

3.4系统仿真实现

对系统电路进行仿真，得出仿真结果波形图如下：

图3.4 2FSK生成波形

图3.5 高斯白噪声前后对比波形

图3.6 带通滤波器并与F1相乘波形

3.5参数设置

通过设置参数，可以使系统体现的功能与预先的设计要求相符合，从解调出的图形与调制的图形基本一致即可看出。以下为整个电路主要器件的参数设置：

正弦载波f 1是幅度为2频率为15Hz的信号。正弦载波f 2是幅度为2频率为105Hz的信号。带通滤波器1频率带为7到17Hz，带通滤波器2频率带为95到105Hz。低通滤波器阶数为4，边缘频率8Hz。

4 Matlab仿真

4.1仿真思路

在确定两个载波频率f1,f2之后，我们需要用一些简单的计算步骤模拟2FSK的调制方式，其次，在解调的阶段，我们可以利用matlab强大的函数数据库进行滤波已经抽样判决处理，并最终解调成功。

4.2 仿真程序

f采样频率

j=5000;

i=10;

dt=1/fs;

ti=linspace(0,5,j);

f1=15;

f2=105;                 %两个信号的频率

a=round(rand(1,10));    %随机信号

st1=ti;                 %产生基带信号

for n=1:10

if a(n)<1;

        for m=j/i*(n-1)+1:j/i*n

             st1(m)=0;

             end

        else

         for m=j/i*(n-1)+1:j/i*n

             st1(m)=1;

             end

        end

end

    st2=ti;

for n=1:j;              %基带信号求反

if st1(n)>=1;

             st2(n)=0;

             Else

           st2(n)=1;

             end

    end;

    figure(1);

    subplot(411);

    plot(ti,st1);

    title('基带信号');

    axis([0,5,-1,2]);

    subplot(412);

    plot(ti,st2);

    title('基带信号反码');

    axis([0,5,-1,2]);

    s1=cos(2*pi*f1*ti);

    s2=cos(2*pi*f2*ti);

    subplot(413)

    plot(s1);

    axis([20,280,-1,2]);

    title('载波信号1');

    subplot(414),

    plot(s2);

    axis([20,280,-1,2]);

    title('载波信号2');

    g1=a;

    g2=~a;                  %信号反转，和g1反向

g11=(ones(1,2000))'*g1;     %抽样

g1a=g11(:)';

g21=(ones(1,2000))'*g2;

g2a=g21(:)';

t=0:dt:10-dt;

t1=length(t);

fsk1=g1a.*cos(2*pi*f1.*t);

fsk2=g2a.*cos(2*pi*f2.*t);

fsk=fsk1+fsk2;             %产生的信号

figure(2);

subplot(311);

plot(t,fsk1);

title('调制信号1');

subplot(312);

plot(t,fsk2);

title('调制信号2');

subplot(313);

plot(t,fsk);

title('调制信号');

no=0.3*randn(1,t1);     %引入噪声信号

sn=fsk+no;

figure(3)

subplot(311);plot(t,no); 

title('噪声波形');ylabel('噪声幅度');      %噪声波形

subplot(312);plot(t,fsk);

title('信号');ylabel('信号幅度');

subplot(313);plot(t,sn);

title('叠加有噪声的信号');ylabel('幅度 A');xlabel('时间t');

figure(4);

b1=fir1(101,[7/800 17/800]);

b2=fir1(101,[95/800 105/800]);  %设置带通参数

H1=filter(b1,1,sn);H2=filter(b2,1,sn);     %经过带通滤波器后的信号

subplot(211);plot(t,H1);

title('经过带通滤波器后f1的波形');ylabel('幅度')

subplot(212);plot(t,H2);

title('经过带通滤波器后f2的波形');ylabel('幅度');xlabel('t')

sw1=H1.*H1;sw2=H2.*H2; %经过相乘器

figure(5)

subplot(211);plot(t,sw1);

title('经过相乘器h1后的波形');ylabel('幅度')

subplot(212);plot(t,sw2);

title('经过相乘器h2后的波形');ylabel('幅度');xlabel('t')

bn=fir1(101,[4/800 8/800]);   %经过低通滤波器

figure(6)

st1=filter(bn,1,sw1);st2=filter(bn,1,sw2);

subplot(211);plot(t,st1);

title('经过低通滤波器sw1后的波形');ylabel('幅度')

subplot(212);plot(t,st2);

title('经过低通滤波器sw2后的波形');ylabel('幅度');xlabel('t')

%判决

for i=1:length(t)

    if(st1(i)>=st2(i)) st(i)=0; else st(i)=st2(i); end

end

figure(7)

subplot(211);plot(t,st);title('经过抽样判决器后的波形');ylabel('幅度')

subplot(212);plot(t,sn);title('原始的波形');ylabel('幅度');xlabel('t')

4.3 输出波形及结果分析

此处为了更贴合实际，我们选择引入噪声强度系数（方差）为0.3的高斯噪声，执行上述程序又可得到如下波形：

图4.1基带信号与载波信号

图4.2 调制信号

图4.3 相乘后的波形

图4.4 带通滤波后的波形

图4.5 通过乘法器后的波形

图4.6 低通滤波后的波形

图4.7 判决后的波形

4.4结果分析

    2FSK信号的调制解调原理是通过带通滤波器将2FSK信号分解为上下两路2FSK信号后分别解调，然后进行抽样判决输出信号。本实验对信号2FSK采用相干解调进行解调。设“1”符号对应载波频率f1，“0”符号对应载波频率f2。在原理图中采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为f1和f2的信号。中心频率为f1的带通滤波器之允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，滤除中心频率为f2的信号频谱成分。

    接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形中H1,H2。在H1,H2波形中在分别含有噪声n1,n2，其分别为高斯白噪声ni经过上下两个带通滤波器的输出噪声——窄带高斯噪声。

    其抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限。判决规制应与调制规制相呼应，调制时若规定“1”符号对应载波频率f1，则接收时上支路的抽样较大，应判为“1”，反之则判为“0”。

5 心得体会

参考文献

[1]邵玉斌.Matlab/Simulink通信系统建模与仿真实例分析.清华大学出版社，2008

[2]赵静，张瑾.基于MATLAB的通信系统仿真.北京.北京航空航天大学出版社，2007

[3]徐明远.MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用.西安电子科技大学出版社，2005

[4]孙屹，吴磊编著.Simulink通信仿真开发手册.国防工业出版社，2003

[5]胡晓冬，董辰辉主编.MATLAB 从入门到精通.人民邮电出版社，2010