华南理工大学网络教育统计学作业

1. 已知某商店1997年销售额比1992年增长%，1998年销售额比1992年增长86%，问

1998年销售额比1997年增长多少？1992至1998年间，平均增长速度是多少？

答：1998年销售额比1997年增长的百分数13.41% 1992—1998年平均增长速度:10.90%

2.

试根据上表资料计算：拉氏形式的价格指数；派氏形式的价格指数。

3. 已知某零件的直径服从正态分布，从该批产品中随机抽取10件，测得平均直径为202.5mm ，已知总体标准差σ=2.5mm ，试建立该种零件平均直径的置信区间，给定置信度为0.95 。

解：

已知

，

=202.5, n =10, 1－α=0.95

查标准正态分布表，得μα/2=1.96,所以在1－α置信度下，μ的置信区间为

即

计算结果为：［200.95,204.05］

当总体为非正态总体时，根据中心极限定理可以证明，当样本容量n 足够大时，样本均值近

(2) σ2未知时

①n≥30时，只需将中的σ用S近似代替即可

②n <30时，由 )

所以

即

所以 ) 即在1－α置信度下，μ的置信区间为

4. 某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在9

5.45%(z=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间。

解：（小时）30 100

（小时）

-----6060（小时）

5. 某机械厂日产某种产品8000件，现采用纯随机不重复抽样方式，从中抽取400件进行观察，其中有380件为一级品，试以概率95.45%的可靠程度推断全部产品的一级品率及一级品数量的范围。

解：则：抽样一级品率：p= 380 400 ×100% = 95% = 95%(1? 95%) = 1.09% ?p = P(1? P) n 400 在率概95.45% 保下全一品：的证，及级率P = p ± ?p = 95%± 2×1.09% = 92.82% ～97.18%

6. 根据过去大量资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现从最近生产的一批产品中随机抽取16件，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？

解：根据题意，提出假设：H0: μ ＝1020；H1: μ >1020， 检验统计量 检验统计量由α ＝0.05，查表得临界值Z0.05＝由于Z ＝2.4>Zα ＝1.5，所以应拒绝H0 而接受H1，即这批产品的使用寿命确有显著提高

7. 从长期的资料可知，某厂生产的某种电子原件服从均值为200小时，标准差未知的正态分布。通过改变部分生产工艺后，抽得10件做样本，均值为204.8（小时）， 标准差S=5.7 ，试问电子原件的平均值数据是否有所提高 ? （α=0.05， ）

解：根据题意建立如下假设： 检验统计量 由α =0.05，查表得临界值 。 由于， 所以拒绝 H0 接受 H1，即可以接受“在新工艺下，这种电子元件的平均值有所提高的假设”

8.调查人员在调查某企业的主要生产线时，被告知性能良好生产稳定，产品合格率可达99%。随机抽查了200件产品，其中195件产品合格，判断厂方的宣称是否可信？（α＝10%）

解：依题意，可建立如下假设： 样本比例 检验统计量： 给定α =0.1，查正态分布表得 由于应接受原假设，即认为厂方的宣称是可信的。

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