【2020年】湖南沙市高考数学一模试卷(理科)及解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i

2．（5分）设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（∁U A）∩B的子集个数为（）

A．7 B．3 C．8 D．9

3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．2 D．

4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）

A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=105．（5分）设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2）2≤2表示的平面区域为Ω

，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|

2

的最小值为（）

A．B．C．D．

6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）

7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）

A．11 B．C．D．

8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）

A．1006 B．1007 C．1008 D．1009

9．（5分）已知非零向量，满足|﹣|=||=4，（﹣）•（﹣）=0，

若对每一个确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则m﹣n的值为（）A．随增大而增大B．随增大而减小

C．是2 D．是4

10．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（）

A．4πB．12πC．16πD．36π

11．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且

，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．

12．（5分）已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y ∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（1，e]D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知a＞0，展开式的常数项为15，则

=．

14．（5分）设a，b∈R，关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ab的取值范围是．

15．（5分）正项数列{a n}的前n项和为S n，且（n∈N*），设

，则数列{c n}的前2016项的和为．16．（5分）已知F是椭圆C：+=1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，

AB=3．

（Ⅰ）求AD的长；

（Ⅱ）求cosC．

18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF 均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=AB．

（1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；

（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．

19．（12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：

（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；

（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d 的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

附：临界值表参考公式：，．

20．（12分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x ﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．（1）求抛物线C的方程；

（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；

（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．

21．（12分）已知函数f（x）=+be﹣x，点M（0，1）在曲线y=f（x）上，且曲线在点M处的切线与直线2x﹣y=0垂直．

（1）求a，b的值；

（2）如果当x≠0时，都有f（x）＞+ke﹣x，求k的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．

（1）求集合M；

（2）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．

2018年湖南沙市高考数学一模试卷（理科）

参与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i

【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，

所以z2=1﹣i，

∴z1z2=（1+i）（1﹣i）=2．

故选：A．

2．（5分）设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（∁U A）∩B的子集个数为（）

A．7 B．3 C．8 D．9

【解答】解：由|x+1|﹣1＞0，得|x+1|＞1，即x＜﹣2或x＞0．

∴A={x|x＜﹣2或x＞0}，则∁U A={x|﹣2≤x≤0}；

由sinπx=0，得：πx=kπ，k∈Z，∴x=k，k∈Z．

则B={x|sinπx=0}={x|x=k，k∈Z}，

则（∁U A）∩B={x|﹣2≤x≤0}∩{x|x=k，k∈Z}={﹣2，﹣1，0}．

∴（∁U A）∩B的元素个数为3．

∴（∁U A）∩B的子集个数为：23=8．

故选：C．

3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由题意相邻对称轴的距离为，可得周期T=π，那么ω=2，

角φ的终边经过点，在第一象限．

即tanφ=，

∴φ=

故得f（x）=sin（2x+）

则=sin（+）=cos=．

故选：A

4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）

A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10

【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在50名学生的化学考试成绩中，成绩大于等于80的人数，和成绩小于80且大于等于60的人数，

由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩大于等于80的人数有80，80，81，84，84，85，86，，90，91，96，98，共12人，故n=12，

由茎叶图得，在50名学生的成绩中，成绩小于60的人数有43，46，47，48，50，51，52，53，53，56，58，59，共12人，

则在50名学生的成绩中，成绩小于80且大于等于60的人数有50﹣12﹣12=26，故m=26

故选：B．

5．（5分）设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2）2≤2表示的平面区域为Ω

，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|

2

的最小值为（）

A．B．C．D．

【解答】解：不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2）2≤2表示的平面区域为Ω

，如图：

2

对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值就是可行域内的点O与圆的圆心连线减去半径，

所以，|MN|的最小值为：=．

故选：C．

6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）

A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）

【解答】解：∵当x＞0时，f（x）＞0，∴2﹣m＞0，故m＜2．

f′（x）=．

∵f（x）有两个绝对值大于1的极值点，∴m﹣x2=0有两个绝对值大于1的解，∴m＞1．

故选：D．

7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）

A．11 B．C．D．

【解答】解：由多面体的三视图得：

该多面体为如图所示的四棱锥P﹣ABCD，

其中底面ABCD是边长为1的正方形，

平面PAD⊥平面ABCD，点P到平面ABCD的距离为1，

∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PA，

∴PA==，

∴该多面体各面的面积中最大的是△PAB的面积：

S△PAB==．

故选：C．

8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（）

A．1006 B．1007 C．1008 D．1009

【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得S2014

==1007（a1007+a1008）＞0，

∴a1007+a1008＞0

同理由S2015＜0可得2015a1008＜0，可得a1008＜0，

∴a1007＞0，a1008＜0，且|a1007|＞|a1008|

∵对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，

∴k的值为1008

故选：C．

9．（5分）已知非零向量，满足|﹣|=||=4，（﹣）•（﹣）=0，

若对每一个确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则m﹣n的值为（）A．随增大而增大B．随增大而减小

C．是2 D．是4

【解答】解：假设=（4，0）、=（2，2）、=（x，y），

∵（﹣）•（﹣）=0，

∴（4﹣x，﹣y）•（2﹣x，2﹣y）=x2+y2﹣6x﹣2y+8=0，

即（x﹣3）2+（y﹣）2=4，

∴满足条件的向量的终点在以（3，）为圆心、半径等于2的圆上，

∴||的最大值与最小值分别为m=2+2，n=2﹣2，

∴m﹣n=4，

故选：D．

10．（5分）已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ABC和△DBC所在平面相互垂直，AB=3，AC=，BC=CD=BD=2，则球O的表面积为（）

A．4πB．12πC．16πD．36π

【解答】解：∵AB=3，AC=，BC=2，

∴AB2+AC2=BC2，

∴AC⊥AB，

∴△ABC的外接圆的半径为，

∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直，

∴球心在BC边的高上，

设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3=R2=（﹣h）2，

∴h=1，R=2，

∴球O的表面积为4πR2=16π．

故选：C．

11．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且

，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．

【解答】解：设双曲线的一条渐近线方程

为y=x，A（a，0），

P（m，），（m＞0），

由=3，可得Q（3m，），

圆的半径为r=|PQ|==2m•，

PQ的中点为H（2m，），

由AH⊥PQ，可得=﹣，

解得m=，r=．

A到渐近线的距离为d==，

则|PQ|=2=r，

即为d=r，即有=•．

可得=，

e====．

故选C．

12．（5分）已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y ∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．（1，e]D．

【解答】解：由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，

∴对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，

解得≤a≤e，其中a=1+时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是．

故选：B．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知a＞0，展开式的常数项为15，则=

．

=•（﹣1）r•a6﹣r•，【解答】解：由的展开式的通项公式为T r

+1

令=0，求得r=2，故常数项为，可得a=1，

因此原式为

=，故答案为：．

14．（5分）设a，b∈R，关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ab的取值范围是[﹣16，16] ．

【解答】解：关于x，y的不等式|x|+|y|＜1表示的可行域如图的阴影部分：可行域与坐标轴的交点坐标（1，0），（0，1），（0，﹣1），（﹣1，0），

关于x，y的不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解，则ax+4by≥8表示的范围在可行域外侧，

当a＞0，b＞0时满足题意，可得≥1，≥1，可得0＜ab≤16，

当a＞0，b＜0时满足题意，可得﹣1，可得：﹣2≤b＜0，0＜a≤8可得﹣16≤ab＜0，

当a＜0，b＞0时满足题意，可得，可得：0＜b≤2，﹣8≤a＜0可得﹣16≤ab＜0，

当a＜0，b＜0时满足题意，可得，可得：﹣2≤b＜0，﹣8≤a ＜0，∴0＜ab≤16，

当ab=0时，不等式|x|+|y|＜1和ax+4by≥8无公共解；

故ab的取值范围是：[﹣16，16]；

故答案为：[﹣16，16]．

15．（5分）正项数列{a n}的前n项和为S n，且（n∈N*），设

，则数列{c n}的前2016项的和为．

【解答】解：正项数列{a n}的前n项和为S n，且（n∈N*）①，则：②，

②﹣①得：+a n

﹣a n，

+1

﹣a n=1，

整理得：a n

+1

当n=1时，

解得：a1=1，

所以：数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．

则a n=1+n﹣1=n，

所以：．

则：=，

数列{c n}的前2016项的和为：，

=﹣1+，

=﹣．

故答案为：

16．（5分）已知F是椭圆C：+=1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为4．

【解答】解：椭圆C：+=1的a=2，b=2，c=4，

设左焦点为F'（﹣4，0），右焦点为F（4，0）．

△APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（2a﹣|PF'|）=|AF|+|AP|﹣|PF'|+2a≥|AF|﹣|AF'|+2a，

当且仅当A，P，F'三点共线，即P位于x轴上方时，三角形周长最小．

此时直线AF'的方程为y=（x+4），代入x2+5y2=20中，可求得P（0，2），=S△PF'F﹣S△AF'F=×2×8﹣×1×8=4．

故S

△APF

故答案为：4．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）△ABC中，已知点D在BC边上，且，

AB=3．

（Ⅰ）求AD的长；

（Ⅱ）求cosC．

【解答】解：（Ⅰ）由得到：AD⊥AC，

所以，

所以．（2分）

在△ABD中，由余弦定理可知，BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosBAD

即AD2﹣8AD+15=0，（4分）

解之得AD=5或AD=3，

由于AB＞AD，所以AD=3．（6分）

（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理可知，

又由，

可知（8分）

所以（10分）

因为，

即（12分）

18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，△ADE，△BCF 均为等边三角形，EF∥AB，EF=AD=AB．

（1）过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；

（2）在（1）的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值．

【解答】解：（1）当N为CF的中点时，AF∥平面BDN．

证明：连结AC交BD于M，连结MN．

∵四边形ABCD是矩形，∴M是AC的中点，

∵N是CF的中点，

∴MN∥AF，又AF⊄平面BDN，MN⊂平面BDN，

∴AF∥平面BDN．

（2）过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，过O作x轴⊥AB，作y轴⊥BC于P，则P为BC的中点．

以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

设AD=1，则BF=1，FP=，∵EF==1，∴OP=（AB﹣EF）=，∴OF=．

∴A（，﹣，0），B（，0），C（﹣，0），F（0，0，），N（﹣，

，）．

∴=（0，2，0），=（﹣，），=（﹣，﹣，）．

设平面ABF的法向量为=（x，y，z），则，

∴，令z=得=（2，0，），

∴=﹣1，||=，||=．

∴cos＜，＞==﹣．

∴直线BN与平面ABF所成角的正弦值为|cos＜，＞|=．

19．（12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：

（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；

（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d 的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

附：临界值表参考公式：，．

【解答】解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为元，则：=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360…（2分）（Ⅱ）由频率分布直方图，得：

损失超过4000元的居民有：

（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50=15户，

∴ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，

P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，

∴ξ的分布列为：

Eξ=0×+1×+2×=．

（Ⅲ）如图：

K2=≈4.046＞3.841，

所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关．…（12分）

20．（12分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x ﹣y﹣2=0的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）当点P（x0，y0）为直线l上的定点时，求直线AB的方程；

（3）当点P在直线l上移动时，求|AF|•|BF|的最小值．【解答】解：（1）焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离

，解得c=1，

所以抛物线C的方程为x2=4y．

（2）设，

由（1）得抛物线C的方程为，所以切线PA，PB的斜率分别为

，

所以PA：①PB：②

联立①②可得点P的坐标为，即，

又因为切线PA的斜率为，整理得，

直线AB的斜率，

所以直线AB的方程为，

整理得，即，

因为点P（x0，y0）为直线l：x﹣y﹣2=0上的点，所以x0﹣y0﹣2=0，即y0=x0﹣2，所以直线AB的方程为x0x﹣2y﹣2y0=0．

（3）根据抛物线的定义，有，

所以

=

，

由（2）得x1+x2=2x0，x1x2=4y0，x0=y0+2，

所以

=

．

所以当时，|AF|•|BF|的最小值为．

21．（12分）已知函数f（x）=+be﹣x，点M（0，1）在曲线y=f（x）上，且曲线在点M处的切线与直线2x﹣y=0垂直．

（1）求a，b的值；

（2）如果当x≠0时，都有f（x）＞+ke﹣x，求k的取值范围．

【解答】解：（1）f（x）=+be﹣x的导数为

f′（x）=，

由切线与直线2x﹣y=0垂直，可得

f（0）=1，f′（0）=﹣，

即有b=1，a﹣b=﹣，

解得a=b=1；

（2）当x≠0时，都有f（x）＞+ke﹣x，

即为+e﹣x＞+ke﹣x，

即有（1﹣k）e﹣x＞，即1﹣k＞，

可令g（x）=，g（﹣x）==g（x），

即有g（x）为偶函数，只要考虑x＞0的情况．

由g（x）﹣1=，

x＞0时，e x＞e﹣x，

由h（x）=2x﹣e x+e﹣x，h′（x）=2﹣（e x+e﹣x）≤2﹣2=0，

则h（x）在x＞0递减，即有h（x）＜h（0）=0，

即有g（x）＜1．故1﹣k≥1，解得k≤0．

则k的取值范围为（﹣∞，0]．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）选修4﹣4；坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．

【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为

点A，B，C，D的直角坐标为

（2）设P（x0，y0），则为参数）

t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ

∵sin2φ∈[0，1]

∴t∈[32，52]

[选修4-5：不等式选讲]

23．设f（x）=|x|﹣|2x﹣1|，记f（x）＞﹣1的解集为M．

（1）求集合M；

（2）已知a∈M，比较a2﹣a+1与的大小．

【解答】解：（1）

由f（x）＞﹣1，得或或

解得0＜x＜2，

故M={x|0＜x＜2}．

（2）由（1）知0＜a＜2，

因为，

当0＜a＜1时，所以；当a=1时，所以；

当1＜a＜2时，所以．综上所述：当0＜a＜1时，；

当a=1时，；

当1＜a＜2时，．