上海中考数学复习3.应用问题(一)

知识考点：

掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。

精典例题：

【例1】甲、乙两组工人合做某项工作，4天以后，因甲另有任务，乙组再单独做5天才能完成。如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用5天，求各组单独完成这项工作所需要的天数。

分析：可设甲组单独完成需要天，则乙组单独完成需要天，由题意得：

 注意解分式方程的方法和解应用题的步骤。

答案：甲10天，乙15天。

【例2】A、B两地间的路程为15千米，早晨6点整，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地。乙到达A地后，停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地，如果乙骑车比甲步行每小时多走10千米，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？

分析：可从两方面考虑：

（1）时间方面：甲步行15千米的时间比乙骑车走30千米的时间多1小时（由20分钟＋40分钟得到），设甲步行每小时走千米，易列分式方程；

（2）速度方面：乙骑车比甲步行每小时多走10千米，设甲所用时间为小时，易列分式方程。

答案：9点钟甲、乙两人同时到达B地。

【例3】A、B两地间的路程为36千米，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B地，乙再走1小时36分钟到达A地，求两人的速度。

分析：画线段图作辅助分析，可得多种解法，若一元方程不易列出时可考虑用方程组解，例如设甲速为千米／小时，乙速为千米／小时，则有：

答案：

探索与创新：

【问题一】先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。

编写要求：

（1）分别编写一道行程问题的应用题和一道工程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为：；

（2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且其解符合实际。

略解：本题没有唯一确定的答案，但可有丰富多彩的思路，例如把此方程看作行程问题按时间等量关系来列，则可把120看作路程，、看作两个不同对象的速度，前者比后者走完全程多用1小时，而两人可以是同时出发先后到达；也可是先后出发同时到达等等……；如果从路程、从速度来看又有不同的解释。注意：所编题目应符合编写要求。正确设未知数、列、解方程，并检验作答。

答案：＝30，＝－40（舍去）

【问题二】某学生做作业时不慎打翻墨水瓶，使一道作业题上看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／小时，运货汽车的速度为35千米／小时，                        ”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字），请将这道题补充完整，并列方程解答。

略解：此题也无唯一答案，仅给一例供参考，补充部分：“若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时两车相遇？”

解：设经过小时两车相遇，依题意可得：

 解得：

 答：经过小时两车相遇。

跟踪训练：

一、填空题：

1、某工程甲独做天完成，乙独做天完成，两人合做        天可完成这个工程。

2、快艇往返甲、乙两地之间，顺水速度为60千米／小时，逆水速度为40千米／小时，则该船往返一趟的平均速度是            。

二、行程问题：

1、甲、乙两人同时从张庄出发，步行15千米来到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，两人每小时各走多少千米？

2、一汽船往返于相距120千米的两地，共航行10小时，已知水流速度是5千米／小时。求这只汽船在静水中的航行速度。

3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，若同向而行，则经过小时快者追上慢者；若相向而行，则经过小时两人相遇。那么快者与慢者的速度比是多少？

4、甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车、乙步行，如果乙先走12千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用小时就能追上乙。求两人的速度各是多少？

5、甲、乙两人分别在A、B两地同时相向出发，当甲到半路时，乙离终点还有24千米；而乙走到半路时，甲离终点还有15千米。问甲到达终点时，乙离终点还有多少千米？

6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。

（1）求两车的速度之和及两车相向而行慢车驶过快车某窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用时间；

（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米／秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？

三、工程问题：

1、甲、乙两组工人合做某项工作12天后，因甲组工人另有任务而由乙组工人继续做了3天才完成，如果单独完成这项工作，甲组比乙组快6天，求各组单独完成这项工作所需要的天数。

2、某厂赶制50个零件，制好18个以后，改进操作方法每天可以多制2个，这样共用7天完成任务，求改进操作方法以后每天制作的零件数。

3、某乡搞改水工程，计划用25个劳力在规定时间内挖1 000个土方，施工4天后，抽调5个劳力搞其它工作，但由于每人每天多挖1个土方，结果按计划完成，求原计划每人每天挖多少土方？

4、甲、乙共同完成一项工作需要4天，甲单独工作3天后剩下部分由乙去做，乙还需工作的天数等于甲单独完成此项工程的天数。两人单独完成这项工程各需的天数是多少？

5、正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元。问：

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

6、某商店出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔的价格是多少元？

参

一、填空题：

 、；2、48千米／小时；

二、行程问题：

1、甲速6千米／小时，乙速5千米／小时；

2、25千米／小时；

3、

4、甲速18千米／小时，乙速6千米／小时；

5、8千米；

6、（1）设快、慢车的速度分别为米／秒，米／秒，则

 即

   设慢车驶过快车某个窗口需秒，则

 ∴＝7.5秒

  （2）所求时间（≥8）

   则仅当＝8时，的值最小，此时＝62.5秒

三、工程问题：

1、甲24天、乙30天；

2、8个；

3、4方；

4、甲6天、乙12天；

5、甲30天、135万元，乙120天、60万元；

6、4元