山东省济宁市嘉祥一中2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题

数学（理）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知全集I＝R，若函数，集合M＝{x|}，

N＝{x|}，则  (　a　)

A.           B.         C.        D.  

2.下列命题，正确的是（  d ）

A.若z∈C，则z2≥0         

B.若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i

C.若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数  

D.若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限

3．如果的展开式中各项系数之和为128，则开式中的系数是（ ）

A.       B.        C.        D.  

4．已知函数的导函数的图像如右图所示，那么

函数的图像最有可能的是(     a )

5.已知x>0，由不等式x＋≥2＝2，x＋＝＋＋≥3＝3，…，我们可以得出推广结论：x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝(　  d　)

A．2n　　　       B．n2          C．3n                 D．nn

6.已知向量，，若与的夹角为，则（   c ）

7.若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于(　 b )

A.             B.              C.             D. 

8.方程表示的曲线为           （  c  ）

A.直线             B.椭圆             C.双曲线             D.抛物线

9.已知是椭圆的两个焦点。满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（   c）

   .     .        .   .

10.直线y = x + 1被椭圆=1所截得的弦的中点坐标是 (  c    )

  A. (,).                  B. (,).      

C. (–,).               D.( –, –).

11．设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是(   d   )

A. (-2,0) ∪(2,+∞)    B. (-2,0) ∪(0,2)  

 C. (-∞,-2)∪(2,+∞)    D. (-∞,-2)∪(0,2)

12.在2010年广州亚运会上，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 (    c  )

A．1205秒       B．1200秒       C．1195秒      D．1190秒

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知x与y之间的一组数据：

14.设若，则     1   ．

15．设非零常数d是等差数列的公差，随机变量等可能地取值，则方差

16．若对任意有唯一确定的与之对应，则称为关于x，y 的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：   

（1）非负性：，当且仅当x=y时取等号；（2）对称性：

给出三个二元函数：①  ②  ③

则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为       。

三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17. （本小题满分10分）

已知双曲线的方程为，

（1）求出该曲线的实轴长，焦点坐标，渐近线方程，

（2）若曲线上一点的纵坐标为，求其与曲线两焦点的距离。

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.

19. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．

（1）求的值及直线的直角坐标方程；

（2）圆C的参数方程为，（为参数），试判断直线与圆C的位置关系．

20．（本小题满分12分）

已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值．

21.（本小题满分12分）

在数列中,,.

(1)求；

(2)求数列的通项公式；

(3)若，数列的前项和，求证：.

22.（本小题满分12分）

已知函数

（1）若在处取得极值，求m的值；

（2）讨论的单调性；

（3），且数列 前项和为，求证：      

参：

1-5 ADCAD  6-10 CBCCC  11-12 DC

13. (1.5, 4)  ；14.  1    ；15.  ；16. ① ② .

17.解：（1）实轴长6，焦点坐标，渐近线方程

（2）准线

18.解　(1)因为f(x＋2)＝m－|x|，

f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，

由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}．

又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.

(2)证明：由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)≥2＝9.

19. 解：（1）由点在直线上，可得

所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为

（2）由已知得圆的直角坐标方程为，所以圆心为，半径

所以为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.

20. 解：函数的定义域为，．

（1）当时，，，

，

在点处的切线方程为，

即．

（2）由可知：

①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；

②当时，由，解得；

时，，时，

在处取得极小值，且极小值为，无极大值．

综上：当时，函数无极值

当时，函数在处取得极小值，无极大值．

21.解：（1）∵a1=1,an+1=,

∴a2=  =,a3 =  =,a4 =  =.

 (2)方法一：猜想：an=。下面用数学归纳法证明：

1°当n=1时,a1==1,等式成立。

2°假设当n=k时，ak=成立。则n=k+1时,ak+1====

即n=k+1时,等式也成立, 

由数学归纳法知:an=对n∈N*都成立。

方法二：构造等差数列。

（3）由（2）知：bn===２[-]

从而sn=b1+b2+…+bn=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]<2,

又因为，     所以.

22.（1）是的一个极值点，则

        ，验证知m=2符合条件        

 （2）   

         1）若m=2时，

         单调递增，在单调递减； 

         2）若 时，当 

 ∴f(x)在R上单调递减                

         3）若

        上单调减

          上单调增

…… 9分

      综上所述，若∴f(x)在R上单调递减，

            若m=2时， 单调递增，在单调递减；

         若

           上单调减

          上单调增

 (3)由（2）知，∴f(x)在R上单调递减，

当

∴                    

∴

=