集合间的基本关系练习题及答案

A．1个              B．2个         C．3个              D．4个

【解析】　集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.

2．下列各式中，正确的是(　　)

A．2∈{x|x≤3}  B．2∉{x|x≤3}  C．2⊆{x|x≤3}  D．{2} {x|x≤3

【解析】　2表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但2不在集合中，故2∉{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{2}⃘{x|x≤3}，故D不正确．

3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．

【解析】　若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．

4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x【解析】　

将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是(　　)

A．5  B．6    C．7  D．8

【解析】　由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.

2．在下列各式中错误的个数是(　　)

①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}；

④{0,1,2}＝{2,0,1}

A．1  B．2 C．3  D．4

【解析】　①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确；④正确．两个集合的元素完全一样．故选A.

3．已知集合A＝{x|－1A．A>B B．A B     C．B A  D．A⊆B

【解析】　如图所示，

，由图可知，B A.故选C.

4．下列说法：

①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若Ø A，则A≠Ø.

其中正确的有(　　)

A．0个  B．1个C．2个  D．3个

【解析】　①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知Ø {x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．

【解析】　∵Ø {x|x2－x＋a＝0}，

∴方程x2－x＋a＝0有实根，

∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.

6．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.

【解析】　∵B⊆A，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0∴m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}满足B⊆A.

【答案】　1

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.

【解析】　从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.

(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．

(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．

综上知：x＝1，y＝0.

8．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．

【解析】　由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.

因此，M＝{2，－3}．

若a＝2，则N＝{2}，此时N M；

若a＝－3，则N＝{2，－3}，此时N＝M；

若a≠2且a≠－3，则N＝{2，a}，

此时N不是M的子集，

故所求实数a的值为2或－3.

9．(10分)已知集合M＝{x|x＝m＋，m∈Z}，N＝{x|x＝－，n∈Z}，P＝{x|x＝＋，p∈Z}，请探求集合M、N、P之间的关系．

【解析】　M＝{x|x＝m＋，m∈Z}

＝{x|x＝，m∈Z}．

N＝{x|x＝－，n∈Z}

＝

P＝{x|x＝＋，p∈Z}

＝{x|x＝，p∈Z}．

∵3n－2＝3(n－1)＋1，n∈Z.

∴3n－2,3p＋1都是3的整数倍加1，

从而N＝P.

而6m＋1＝3×2m＋1是3的偶数倍加1，

∴M N＝P.