【解读中考】2016年中考数学复习专题15 二次函数的应用

☞解读考点

【2015年题组】

1．（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）

A．60m2         B．63m2       C．m2         D．66m2

【答案】C．

考点：1．二次函数的应用；2．应用题；3．二次函数的最值；4．二次函数的最值．

2．（2015铜仁）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）

A．﹣20m   B．10m   C．20m    D．﹣10m

【答案】C．

考点：二次函数的应用．

3．（2015潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）

A．cm2      B．cm2      C．cm2      D．cm2

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形，∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，∵AO=AO，OD=OK，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL），∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=，∴DE=，∴纸盒侧面积===，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．

考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质；4．最值问题；5．二次函数的最值；6．综合题．

4．（2015金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（　　）

A．米      B．米      C．米      D．米

【答案】B．

考点：二次函数的应用．

5．（2015温州）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为        m2．

【答案】75．

考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．

6．（2015营口）某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为        元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

【答案】22．

【解析】

试题分析：设定价为x元，根据题意得：y=（x﹣15）[8+2（25﹣x）]=，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大值=98．故答案为：22．

考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．

7．（2015朝阳）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是            m．

【答案】19.6．

【解析】

试题分析：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为=，所以足球距地面的最大高度是：19.6（m），故答案为：19.6．

考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．

8．（2015玉林防城港）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）；（2）当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．

考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．

9．（2015南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

【答案】（1）y=；（2）22．

【解析】

试题分析：（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；

（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．

试题解析：（1）y=，

（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，当时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408，∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．

考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分段函数；5．综合题．

10．（2015南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．

考点：1．二次函数的应用；2．分段函数；3．最值问题；4．压轴题．

11．（2015达州）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以从而（当a=b时取等号）．

阅读2：若函数；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：，所以当，即时，函数的最小值为．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（），求当x=      时，周长的最小值为      ；

问题2：已知函数（）与函数（），

当x=      时，的最小值为      ；

问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24．

考点：1．二次函数的应用；2．阅读型；3．最值问题；4．压轴题．

12．（2015十堰）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m；超过20亩时，y=1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．

（1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为P元，直接写出P关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．

【答案】（1）；（2）61500元．

考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分段函数；5．综合题．

13．（2015荆门）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完，现市场流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售，经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为（），若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为W（元）．

（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；

（2）求B品牌服装的销售款（元）与x（套）之间的函数关系式；

（3）求W（元）与x（套）之间的函数关系式，并求W的最大值．

【答案】（1）（）；（2）（）；（3）W=，=180500．

考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．综合题；4．压轴题．

14．（2015玉林防城港）某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）；（2）当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元．

考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．

【2014年题组】

1．（2014年福建龙岩）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（    ）

A．       B．       C．       D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：由定义先求出其解析式，再利用单调性即可求出其最大值：

设，作二者的图象如答图，

由﹣x2+1=﹣x解得或.

考点：1.新定义；2.二次函数的最值；3.正比例函数的性质；4.分类思想和数形结合思想的应用．

2．（2014年广东广州）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为        ．

【答案】.

【解析】

试题分析：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根，

则△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m2+3m﹣2）=8﹣12m≥0，∴m≤.

∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣2m，x1x2= m2+3m﹣2.

∴x1（x2+x1）+x22=（x2+x1）2﹣x1x2=（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2.

∴当m=时，x1（x2+x1）+x22有最小值.

∵＜，∴m=成立.

∴x1（x2+x1）+x22最小值为.

考点：1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；2.二次函数的最值．

3．（2014年江苏南通）已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于        ．

【答案】﹣12.

考点：1.配方法的应用；2．偶次幂的非负数的性质；3.整体思想的应用.

4.（2014年甘肃天水）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2，已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．

（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．

（3）若球一定能越过球网，又不出边界．则h的取值范围是多少？

【答案】（1）y=（x﹣6）2+2.6；（2）球能过球网；会出界；（3）h≥．

【解析】

试题分析：（1）利用h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可．

考点：二次函数的应用．

5．（2014年黑龙江牡丹江农垦）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

【答案】（1）y=﹣x+120；（2）当试销单价定为85元时，该商店可获最大利润，最大利润是1225元；（3）x的取值范围为60≤x≤75的整数．

考点：1.二次函数的应用；2.一次函数的应用．

6．（2014年湖北鄂州）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．

（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．

（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

【答案】（1）p=﹣2x+120；（2）；（3）第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元．

考点：1．一次、二次函数和反比例函数的应用；2．待定系数法的应用；3．曲线上点的坐标与方程的应用；4．分类思想的应用．

7．（2014年湖南怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1，x2．

（1）若，求的值；

（2）求的最大值．

【答案】解：∵方程有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1.

结合题意知：﹣1≤m＜1．

（1）∵x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3，

∴，解得：m1=，m2=（不合题意，舍去）.

∴．

（2）∵，

∴当m=﹣1时，的最大值为3．

考点：1.一元二次方程根的判别式和根与系数的关系；2.解分式方程；3.二次根式化简；4.二次函数的最值．

8.（2014年江苏扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金．“想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元

【答案】解：（1）；（2）3人；（3）该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．

考点：1.一次、二次函数和方程、不等式的应用；2.分类思想的应用．

9．（2014年内蒙古呼伦贝尔）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．

（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部在价格方面，提出了A，B两种营销方案．

方案A：每件商品涨价不超过5元；

方案B：每件商品的利润至少为16元．

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

【答案】（1）w=﹣10x2+200x+1250（0≤x≤25）；（2）销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大；（3）方案B最大利润更高．

【解析】

试题分析：（1）利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可．

（2）利用二次函数的性质得出销售单价．

（3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．

试题解析：解：（1）根据题意得：w=（25+x﹣20）（250﹣10x），即：w=﹣10x2+200x+1250（0≤x≤25）．

（2）∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，

当时，销售利润最大，此时销售单价为：10+25=35（元）．

答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．

考点：二次函数的应用.

10．（2014年浙江台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位∶万元/吨）与销售数量x（x≥2）（单位∶吨）之间的函数关系式如图，B类杨梅深加工总费用s（单位:万元）与加工数量t（单位∶吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．

（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x这间的函数关系式;

（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润＝销售总收人－经营总成本）.

①求w关于x的函数关系式;

②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A类杨梅有多少吨？

（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．

【答案】（1）；（2）①；②用于直销的A类杨梅有18吨；（3）设计方案为：用63万元购买杨梅21吨，3吨用于经营A类杨梅，18吨用于经营B类杨梅，公司获得最大毛利润，最大毛利润为57万元.

（2）①当时，经营A类杨梅所获得的毛利润为，

经营B类杨梅所获得的毛利润为，

∴.当时，经营A类杨梅所获得的毛利润为，经营B类杨梅所获得的毛利润为，∴．

综上所述，w关于x的函数关系式为.

②由得，解得，不符题意，舍去.

由解得.∴用于直销的A类杨梅有18吨.

（3）设用m万元购买杨梅，则共购买杨梅吨，其中A类杨梅x吨，B类杨梅吨，根据题意，得，∴，.

①当时，经营A类杨梅所获得的毛利润为，

考点：1.阅读理解和方案型问题；2.一、二次函数和方程的应用；3.由实际问题列函数关系式；4.待定系数法的应用；5．一、二次函数的性质；6.分类思想的应用.

☞考点归纳

归纳 1：二次函数与几何的综合运用。

基础知识归纳： 求点的坐标，求抛物线解析式，求线段长或图形面积的最值，点的存在性。

基本方法归纳：待定系数法、数形结合思想、分类讨论思想。

注意问题归纳：合理使用割补法表达面积，分类讨论要全面。

【例1】如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD—DC—CB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？

【答案】（1）M（12，0），P（6，6）．（2）y=-x2+2x．（3）AD+DC+CB有最大值为15米．

考点：二次函数的应用。

归纳 2：二次函数与实际应用题的综合运用

基础知识归纳：待定系数法求抛物线解析式，配方法求二次函数最值。

基本方法归纳：关键是熟练掌握二次函数的性质。

注意问题归纳：在求二次函数最值时一定要准确求出自变量的取值，特别要观察顶点是否在取值范围内，若在，则取顶点纵坐标为最值；若不在，则根据取值范围在对称轴左右和开口方向，利用增减性求最值。

【例2】今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：

（2）设第x年投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？

【答案】（1）z=2x+48；（2）在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元．

考点：二次函数的应用。

☞1年模拟

1．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需           分钟．

【答案】13．

考点：二次函数的应用．

2．（2015届河北省中考模拟二）某公司对工作五年及以上的员工施行新的绩效考核制度，现拟定工作业绩W=P+1200，其中P的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由部分的大小与工作数量x（单位）和工作年限n有关（不考虑其他因素）．已知P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成正比，在试行过程中得到了如下两组数据：①工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；②工作16年的员工，若其工作数量为80单位，则其工作业绩为6320元．

（1）试用含x和n的式子表示W；

（2）若某员工的工作业绩为4080元，工作数量为40单位，求该员工的工作年限；

（3）若员工的工作年限为10年，若要使其工作业绩最高，其工作数量应为多少单位？此时他的工作业绩为多少元？

【答案】（1） w=-x2+5nx+1200；（2） 年限为16年；其工作数量应为125单位，此时他的工作业绩为4325元．

【解析】

试题分析：（1））根据P由两部分的和组成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成比，设w=k1x2+k2•nx+1200，利用待定系数法求得两个比例系数后即可确定有关w的函数关系式；

（2）代入w=4080，x=80求得n的长即可；

（3）代入n=10后得到有关w与x的二次函数求得最值即可．

试题解析：（1）∵P由两部分的和成，一部分与x2成正比，另一部分与nx成比，∴设w=k1x2+k2•nx+1200，∵工作12年的员工，若其工作数量为50单位，则其工作业绩为3700元；工作16年的员工，若其工作数

考点：二次函数的应用．

3．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．

（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；

（2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800元？

（3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1000元．求m的取值范围．

【答案】（1）；y2=50x+1200；（2）50；（3）15≤m≤65．

【解析】

试题分析：（1）分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，即可解答；

（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，得到方程30x2﹣（50x+1200）=3800，即可解答；

（3）分别计算出当销售员销售产量达到40件时，方案一与方案二的月报酬，根据两种方案的报酬差额不超过1000元，列出不等式组，即可解答．

考点：1．一次函数的应用；2．二次函数的应用．

4．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地拟在“十二·五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=﹣（100﹣x）2+（100﹣x）+160（万元）．

（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？

（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？

【答案】（1）205（万元） （2）3175（万元） （3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值．

【解析】

试题分析：（1）由可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元），即可知当x=60时，P最大，最大值为41，继而求得5年所获利润的最大值；

（2）首先求得前两年的获利最大值，注意前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x=50时，P值最大；然后后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，即可得函数y=P+Q=[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]，整理求解即可求得最大值，则可求得按规划实施，5年所获利润（扣除修路后）的最大值；

考点：1．二次函数的应用；2．最值问题．

5．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y=x2+5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲=-x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙=-x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1）、（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润？

【答案】（1）（-x2+14x）万元；w甲=-x2+9x-90．（2）n=15．（3）应选乙地．

【解析】

试题分析：（1）依据年利润=年销售额-全部费用即可求得利润W甲（万元）与x之间的函数关系式；

（2）求出利润W乙（万元）与x之间的函数关系式，根据最大年利润为35万元．求出n的值；

（3）分别求出x=18时，W甲和W乙的值，通过比较W甲和W乙大小就可以帮助投资商做出选择．

考点：二次函数的应用．

6．（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

【答案】（1）z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；（2）销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；（3）每月最低制造成本为8万元．

【解析】

试题分析：（1）根据每月的利润z=（x﹣18）y，再把y=﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式；（2）把z=350代入z=﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣

考点：1．二次函数的应用；2．一次函数的应用；3．最值问题；4．二次函数的最值．

7．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

【答案】（1）y=；（2）人数为3；．

（3）该店最早需要380天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为55元．

考点：1．二次函数的应用；2．一次函数的应用；3．待定系数法；4．分类讨论；5．分段函数；6．最值问题．