初二数学_八年级数学动点问题专项训练(1)

     2．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是(   )

    3．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图4所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是(   )

    4．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（    ）

    5．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（    ）

    6．如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（    ）

   7．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为y ,如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（    ）

A．3        B．4        C．5        D．6

    8．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是(  )

       A．10    8．16    C. 20    D．36

    9．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（    ）

    10.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

   （1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

   （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

【答案】解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。

∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。

设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。

∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2。

∴当∠BQD=30°时，AP=2。

（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：

作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。

∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。

∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ。

∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。

∴在△APE和△BQF中，

∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF（AAS）。

∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF。∴四边形PEQF是平行四边形。

∴DE=EF。

∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB。

又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3。

∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。

12. （2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数

的图象相交于B（－1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数的图象上的动点．

（1）求k、b的值；

（2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是

否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值

范围．

【答案】解：（1）将点B 的坐标代入，得，解得。

                 ∴反比例函数解析式为。

                 将点C（，d）的坐标代入，得。∴C（，－2）。

                     ∵一次函数的图象经过B（－1，5）、C（，－2）两点，

                    ∴，解得。

（2）存在。

     令，即，解得。∴A（，0）。

     由题意，点P（m，n）是一次函数的图象上的动点，且

     ∴点P在线段AB 上运动（不含A、B）。设P（）。

     ∵DP∥x轴，且点D在的图象上，

     ∴，即D（）。

     ∴△PAD的面积为。

     ∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。

     又∵n=，，得，而。

     ∴当时，即P（）时，△PAD的面积S最大，为。

 （3）由已知，P（）。

      易知m≠n，即，即。

      若，则。

      由题设，，解出不等式组的解为。

      若，则。

      由题设，，解出不等式组的解为。

               综上所述，数a的取值范围为，。

【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。

【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得，从而得到；由点C在上求得，即得点C的坐标；由点B、C在上，得方程组，解出即可求得k、b的值。 

       （2）求出△PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。

（3）由m≠n得到。分和两种情况求解。

22. （2012山东济南9分）如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；

（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

【答案】解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），∴，解得k=6。

（2）设点C到BD的距离为h，

∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6•h=12，解得h=4。

∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4= －3。

∴，解得x= －2。∴点C的坐标为（－2，－3）。

设直线CD的解析式为y=kx＋b，

则，解得。

∴直线CD的解析式为。

（3）AB∥CD。理由如下：

∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），

∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）。

设直线AB的解析式为y=mx+n，

则，解得。

∴直线AB的解析式为。

∵AB、CD的解析式k都等于相等。

∴AB与CD的位置关系是AB∥CD。

【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的判定。

【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解。

（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答。

（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线

CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行。