格致中学 2011-2012学年度第二学期高考模拟考试
高三年级 数学(理科)试卷（共4页）
(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)
友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！
| 祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！ |
1、已知集合，，若，则_____________。
2、复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数________。
3、在等比数列中，，，则此数列前项和为_________。
4、已知偶函数在上为减函数， 且，则不等式的解集为_____________。
5、如图程序框图，若实数的值为，则输出的值为_____。
6、在极坐标系中，圆与直线交于两点，为极点，则_________。
7、下图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的体积为__________。
8、若二项式的展开式中第四项与第六项的二项式系数相等，且第四项的系数与第六项的系数之比为，则其常数项为___________。
9、某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元。 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品。则获得利润最大时生产产品的档次是________。
10、从甲、乙等五人中任选三人排成一排，则甲不在排头、乙不在排尾的概率为______。
11、函数的图像如图所示，为了得到的图象，则需将的图象向右最少平移
个长度单位。
12、过点且方向向量为的直线与双曲线仅有一个交点，则实数的值为____________。
13、某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。则该校学生上学所需时间的均值估计为__________。（精确到分钟）
14、已知全集为，，定义集合的特征函数为，对于， ，给出下列四个结论：
① 对任意，有；
②对任意，若，则；
③对任意，有；
④对任意，有。
其中，正确结论的序号是__________。
二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。
15、已知函数，对于任意正数，是成立的 ( )
A）充分非必要条件； B）必要非充分条件；
C）充要条件； D）既不充分也不必要条件。
16、函数的零点所在区间是 ( )
)； ）； ）； ）
17、如果函数的图像与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则
实数的取值范围是 （ ）
A） B）
C） D）
18、设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是 （ ）
A）， B），
C）， D），
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。
19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）
在中，角的对边分别为,且。
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值。
20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）
已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，。
（1）求函数关系式；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围。
21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）
如图所示，在三棱锥中，平面，且垂足在棱上，， ，，。
（1）证明为直角三角形；
（2）求直线与平面所成角的正弦值。
22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）
已知椭圆的左，右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点。
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；
（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围。
23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）
实数列，由下述等式定义：
（1）若为常数，求的值；
（2）令，求数列（）的通项公式（用、来表示）；
（3）是否存在实数，使得数列（）是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
格致中学 2011-2012学年度第二学期 高考模拟考试
高三年级 数学(理科)参
一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）
| 1、 | 2、 | 3、 | 4、 |
5、 | 6、 | 7、 | 8、 |
9、 | 10、 | 11、 | 12、或 |
13、 | 14、①②③ |
| " 15、B | " 16、 | " 17、C | " 18、A |
19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）
解：（I）因为，所以. -------------------------1’
又
=+=. ----------------------6’
（II）由已知得， ------------------------7’
又因为， 所以. - -----------------------8’
又因为，
所以，当且仅当时，取得最大值. -------------------11’
此时.
| 所以的面积的最大值为. -------------------------12’ |
解：（1）当时，由可得：-------------------------1’
（且）---------------------------------------------------3’
当时，由可得：---------------------------------------5’
-----------------------------------6’
（2）由题意知当恒成立
在的最大值，-----------------------------------7’
当时，，而当时，
的最大值必在上取到--------------------------------------8’
当时，
即函数在上单调递增， -------------------11’
---------------12’
| 实数的取值范围为 ---------------------------------------------------------13’ |
21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题7分，满分13分）
解：（1）以点为坐标原点，以，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系--------------------------------------1’
则，，----2’
于是，
因为
，-------------5’
为直角三角形------------------6’
（2）由（1）可得，
于是，---------------------7’
，
设平面的法向量为
则即取，则，
平面的一个法向量为-------------------------------------------10’
设直线与平面所成的角为，
则,--------------12’
| 直线与平面所成角的大小为-------------------------------------13’ |
解：（1）依题意可得，-------------------------------------------------------1’
双曲线的焦距为，，------------3’
双曲线的方程为-----------------------------------------------------4’
（2）证明：设点、（，），直线的斜率为（），
则直线的方程为------------------------------------------------5’
联立方程组 整理，得---6’
解得或---------------------------------------7’
同理方程组可得：---------------------------------9’
为一定值---------------------------------------------------------------10’
（3）设点、（，），
则，．
，，即-----------11’
点在双曲线上，则，所以，即--12’
又点是双曲线在第一象限内的一点，所以-------------------------13’
，
-----------------14’
由（2）知，，即，设，则，
，在上单调递减，在上单调递增---15’
当，即时，-------------------------------16’
当，即时，-----------------------------17’
| 的取值范围为-----------------------------------------------------------18’ |
解：（1）， ， ----------------------------4’
（2）由得即-----------5’
--------------------------------------6’
--------------------------------------------------7’
---------------------------------------------------------------8’
------------------------------------------------------------9’
-----------------------------------------------------------------10’
（3）---------------------12’
----------------------------------------------14’
要使为递增数列，则对任意恒成立，
当时，，当且为偶数时，---------15’
当时，，当且为奇数时，---------16’
而当时，对任意恒成立---------------------17’
| 存在实数，使得数列是单调递增数列------------------------------18’ |
Copyright © 2019-2025 51dongshi.net 版权所有
违法及侵权请联系：TEL:177 7030 7066 E-MAIL:11247931@qq.com 本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务
