正弦交流电路习题解答分析

2.1  电流，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，已知它们的电压分别为V， V，求总电压u的瞬时值表达式，并说明u、u1、u2三者的相位关系。

解：(1)最大值为10（V），角频率为100rad/s，初相角为-60°。

（2）（V）（V）

则（V）

（V）u滞后u2，而超前u1。

2.2  两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。

（1）i1与i2同相。

（2）i1与i2反相。

（3）i1超前i2 90º角度。

（4）i1滞后i2 60º角度。

解：（1）（A）

（2）（A）

（3）（A）

（4）设（A）则（A）

（A）

（A）

2.3  把下列正弦量的时间函数用相量表示。

（1）sin314t V                   （2）sin(314t – 60º) A

解：(1) =10/0º (V)    (2) =－5/－60º =5/180º－60º=5/120º (A)

2.4  已知工频正弦电压uab的最大值为311V，初相位为–60°，其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当t=0.0025s时，Uab的值为多少？

解：∵ 

     ∴有效值(V)

     瞬时值表达式为(V)

当t=0.0025S时， (V)

2.5  题2.5图所示正弦交流电路，已知u1=220sin314t V，u2=220sin(314t–120º) V，试用相量表示法求电压ua和ub。

题2.5图

解：（1）由图a知， 

所以（V）

由图b知

所以（V）

2.6  有一个220V、100W的电烙铁，接在220V、50Hz的电源上。要求：

（1）绘出电路图，并计算电流的有效值。

（2）计算电烙铁消耗的电功率。

（3）画出电压、电流相量图。

解：（1）电路如图，

(Ω)

(A)

（2）(W)

（3）相量图如图所示。

2.7  把L=51mH的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在u=220sin(314t+60º) V的交流电源上，试计算：

（1）XL。

（2）电路中的电流i。

（3）画出电压、电流相量图。

解：（1）(Ω)

（2）（A）

（A）

（3）相量图如图所示。

2.8  把C=140µF的电容器，接在u=10sin314t V的交流电路中，试计算：

（1）XC。

（2）电路中的电流i。

（3）画出电压、电流相量图。

解：（1）(Ω)

（2）（A）

（A）

（3）相量图如图所示。

2.9  有一线圈，接在电压为48V的直流电源上，测得电流为8A。然后再将这个线圈改接到电压为120V、50Hz的交流电源上，测得的电流为12A。试问线圈的电阻及电感各为多少？

解：在直流电路中，只有电阻起作用。

(Ω)

在交流电路中， (Ω)

(Ω)

(mH)

2.10  题2.10图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？写出其瞬时值表达式。

解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i90º，所以

(V)

∵电压u超前电流i的电度角

∴(V)

2.11  题2.11图所示正弦交流电路，已标明电流表A1和A2的读数，试用相量图求电流表A的读数。

    题2.10图      题2.11图

解：图a所示为电阻和电感并联，所以总电流为： (A)

图b所示为电阻和电感并联，所以总电流为： (A)

2.12  用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？

（1）i=     （2）I=      （3）= 

（4）I=    （5）U=UR+UC     （6）=

（7）    （8）= j

解：在R、C串联电路中，总阻抗

而                  

所以 （1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。

2.13  题2.13图所示正弦交流电路中，已知U=100V，UR=60V，试用相量图求电压UL。

解：由直角三角形关系得：（V）

2.14  有一RC串联电路，接于50Hz的正弦电源上，如题2.14图所示，R=100Ω，µF，电压相量V，求复阻抗Z、电流、电压，并画出电压电流相量图。

解： (Ω)

(Ω)

(A)

（V）

2.15  有一RL串联的电路，接于50Hz、100V的正弦电源上，测得电流I=2A，功率P=100W，试求电路参数R和L。

解：由公式得(Ω)

(Ω)      (Ω)

(mH)

2.16  题2.16图所示电路中，已知u=100sin(314t+30º) V，i=22.36sin(314t+19.7º) A，i2=10sin(314t+83.13º) A，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。

    题2.13图     题2.14图    题2.16图

解：由题知， (A)    (A)     (V)

   所以(A)

即(A)

∵(Ω)

(Ω)

∴Z1为感性负载，          Z2为容性负载。

2.17  题2.17图所示电路中，XR=XL=2R，并已知电流表A1的读数为3A，试问A2和A3的读数为多少？

解：由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为XR=XL，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相反，故而电流表A2的读数为0A。

由上分析可知，电压u的有效值为3R，故电感两端电压亦为3R。因为XL=2R，所以电流表A3的读数为1.5A。

2.18  有一RLC串联的交流电路，如图2.15（b）所示，已知R=XL=XC=10Ω，I=1A，试求电压U、UR、UL、UC和电路总阻抗。

解： (V)

      (V)

      (V)

∵(Ω)

∴(V)

2.19  电路如题2.19图所示，已知ω=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。

    题2.17图    题2.19图

解：∵ω=2rad/s

     ∴(Ω)       (Ω)

∴(Ω)

2.20  题2.20图所示电路，已知U=100V，R1=20Ω，R2=10Ω，XL=10Ω，求（1）电流I，并画出电压电流相量图；（2）计算电路的功率P和功率因数cosφ。

解：（1）设V，则

（A）         （A）

（A）

（2）（W）

2.21  题2.21图所示正弦交流电路，已知V，Ω，Ω，求、、，并画出相量图。

    题2.20图    题2.21图

解：（Ω）

（A）

（V）

（V）

相量图如图所示。

2.22  题2.22图所示正弦交流电路，已知XC=50Ω，XL=100Ω，R=100Ω，电流A，求电阻上的电流和总电压。

解：（Ω）

（V）

（V）

（A）

2.23  题2.23图所示电路中，uS=10sin314t V，R1=20Ω，R2=10Ω，L=637mH，C=637μF，求电流i1，i2和电压uC。

    题2.22图    题2.23图

解：ω=314rad/s   

（Ω）

（Ω）

（Ω）

（Ω）

(A)

(V)

(A)

则    i1=1.816sin(314t+68.7°)(A)

i2=1.86sin(314t+68.7°)(A)

uc=9.32sin(314t-21.3°)(V)

2.24  题2.24图所示电路中，已知电源电压U=12V，ω=2000rad/s，求电流I、I1。

解：当ω=2000rad/时s

（Ω）

（Ω）

（Ω）

（Ω）

(A)

(V)

(A)

则   I=6(A)   I1=4.25(A)

2.25  题2.25图所示电路中，已知R1=40Ω，XL=30Ω，R2=60Ω，XC=60Ω，接至220V的电源上。试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。

     题2.24图    题2.25图

解：设(V)

    则  (A)    

同理   (A)    

∵(A)

∴(KW)

(Var)

题2.26图

2.26  电路如题2.26图所示，已知R=R1=R2=10Ω，L=31.8mH，C=318μF，f=50Hz，U=10V，试求并联支路端电压Uab及电路的P、Q、S及功率因数cosφ。

解：

（Ω）

（Ω）

（Ω）

（Ω）

（A）

（V）

（W）

（Var）

2.27  今有一个40W的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为220V，频率为50Hz的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到0.8，问应并联多大的电容器？

解：∵P=40W    UR=110(V)    ω=314rad/s

∴(A)

∵

∴(V)

∴(Ω)

(H)

由于灯管与镇流器是串联的，所以

设并联电容前功率因数角为，并联后为，则    

所以，若将功率因数提高到0.8，应并联的电容为

(µF)

2.28  一个负载的工频电压为220V，功率为10kW，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到0.9，试求需并联多大的电容器。

解：当

所以(µF)

2.29  某单相50Hz的交流电源，其额定容量SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可以认为是RL串联的电路），其功率因数为0.5，试求：

（1）这样的日光灯最多可接多少只？

（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？

（3）功率因数提高到1后，除供给以上日光灯照明外，若保持电源在额定情况下工作，还可以多点40W的白炽灯多少只？

解：电源的额定电流为：（A）

每只日光灯的额定电流为：（A）

可接日光灯数：（只）

如果，则电路中的总电流为：（A）

(µF)

若保持电源在额定情况下工作，还可提供的功率为：40（W）

可接40W白炽灯（只）

3.5 有一电源为三角形连接，而负载为星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为

220V，每相负载的阻抗为10Ω，求负载的相电流和线电流。

3.8 在负载是三角形联结的三相电路中，R=XC=XL=25Ω，接于线电压为220V 的对称三相电源

上，求各相线中的电流和线电流。