2020-2021初二数学上期末试卷(及答案)(2)

一、选择题

1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）

A ．CEO DEO ∠=∠

B ．CM MD =

C ．OC

D ECD ∠=∠ D ．12

OCED S CD OE =⋅四边形 2．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )

A ．10cm

B ．6cm

C ．4cm

D ．2cm

3．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）

A ．8个

B ．7个

C ．6个

D ．5个 4．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5

C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2

D ．(a+b)2＝a 2+b 2 5．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）

B ．

C ．

D ．

6．下列运算中，结果是a 6的是( )

A ．a 2•a 3

B ．a 12÷a 2

C ．(a 3)3

D ．(﹣a)6

7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10

8．下列计算正确的是（ ）

A ．235+=

B ．a a a +=222

C ．(1)x y x xy +=+

D ．236()mn mn =

9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为

A ．

B ．

C ．

D ． 10．若代数式

4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4

11．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x 2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩

有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程

y 51y --+3=a y 1

-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

12．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

A ．5

B ．6

C ．7

D ．10

二、填空题

13．关于x 的分式方程12122a x x

-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 14．已知：如图△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝90°，在射线BA 上找一点D ，使△ACD 为等腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．

15．分解因式：2288a a -+=_______

16．因式分解：328x x -=______．

17．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为

18．一个正多边形的内角和为540︒，则这个正多边形的每个外角的度数为______．

19．若分式||33x x -+的值是0，则x 的值为________． 20．分解因式2m 2﹣32＝_____． 三、解答题

21．如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，30A ∠=︒.

（1）请在图中用尺规作图的方法作出AB 的垂直平分线交AC 于点D ，并标出D 点；（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）在（1）的条件下，连接BD ，求证：BD 平分CBA ∠.

22．先化简，再求值：222221422x x x x x

x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪-+⎝⎭，且x 为满足22x -≤<的整数． 23．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 24．如图，ABO V 与CDO V 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．

25．先化简，再求值：

2

2

2111

11

x x

x x x

⎛⎫

-+

+÷

⎪

-+

⎝⎭

，其中x=-2．

【参】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】

由作图步骤可得：OE是AOB

∠的角平分线，

∴∠COE=∠DOE，

∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，

∴△COE≌△DOE，

∴∠CEO=∠DEO，

∵∠COE=∠DOE，OC=OD，

∴CM=DM，OM⊥CD，

∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111

222

OE CM OE DM CD OE

+=

g g g，

但不能得出OCD ECD

∠=∠，

∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，

故选C．

【点睛】

本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.

2．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，

∴CD=DE ，

在Rt △ACD 和Rt △AED 中，

{CD DE AD AD

＝＝， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），

∴AE=AC=6cm ，

∵AB=10cm ，

∴EB=4cm ．

故选C ．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．

【详解】

解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，

当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据整式的混合运算法则与完全平方公式进行判断即可.

【详解】

解：A.a 2与2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.326 (2a )4a -=，故本选项错误；

C.()()2

a 2a 1a a 2+-=+-，正确；

D.222 (a b)a 2ab b +=++，故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式，属于基础题，熟练掌握其知识点是解此题的关键.

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选C ．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案．

【详解】

解：A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；

B 、122a a ÷= a 10，故此选项错误；

C 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；

D 、（-a ）6=a 6，故此选项正确．

故选D ．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关键．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．

【详解】

设第三边长为xcm ，

则8﹣2＜x ＜2+8，

6＜x ＜10，

故选：C ．

【点睛】

本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

8．C

解析：C

【解析】

解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误；

B ．23a a a += ，故B 错误；

C ．1x y x xy +=+（

） ，正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．

故选C ．

9．B

解析：B

【解析】

甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克， 由题意得：

，

故选B .

【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键． 10．D

解析：D

【解析】

由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，

故选D.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a 的值即可．

【详解】

不等式组整理得：13x a x ≥-⎧⎨≤⎩

， 由不等式组有解且都是2x+6＞0，即x ＞-3的解，得到-3＜a-1≤3，

即-2＜a≤4，即a=-1，0，1，2，3，4，

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a ，即y=

22

a -， 由分式方程有整数解，得到a=0，2，共2个，

故选：D ．

【点睛】 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．C

解析：C

【解析】

依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C

二、填空题

13．且【解析】【分析】直接解分式方程进而利用分式方程的解是正数得出的取值范围进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【详解】去分母得：解得：解得：当时不合题意故且故答案为：且【点睛】此题主要考查了分式方 解析：5a <且3a ≠

【解析】

【分析】

直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．

【详解】

去分母得：122a x -+=-，

解得：5x a =-，

50a ->，

解得：5a <，

当52x a =-=时，3a =不合题意，

故5a <且3a ≠．

故答案为：5a <且3a ≠．

【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．

14．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC ＝AD 时②当CD′＝AD′时③当AC ＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B

解析：70°或40°或20°

【解析】

【分析】

分三种情况：①当AC ＝AD 时，②当CD′＝AD′时，③当AC ＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.

【详解】

解：∵∠B ＝50°，∠C ＝90°，

∴∠BAC ＝90°－50°＝40°，

如图，有三种情况：

①当AC ＝AD 时，∠ACD ＝()1180402

＝70°； ②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC ＝40°； ③当AC ＝AD″时，∠ACD″＝

12

∠BAC ＝20°， 故答案为：70°或40°或20°

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

15．【解析】=2（）=故答案为

解析：22(2)a -

【解析】

22a 8a 8-+=2（2a 4a 4-+）=()2

2a 2-.

故答案为()22a 2-. 16．【解析】【分析】提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键

解析：()()222x x x +-

【解析】

【分析】

提取公因式2x 后再利用平方差公式因式分解即可.

【详解】

()()()322824?222x x x x x x x -=-=+-.

故答案为：()()222x x x +-.

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键. 17．【解析】【分析】【详解】因为大正方形边长为小正方形边长为m 所以剩余的两个直角梯形的上底为m 下底为所以矩形的另一边为梯形上下底的和：+m=

解析：24m +

【解析】

【分析】

【详解】

因为大正方形边长为4m +，小正方形边长为m ，所以剩余的两个直角梯形的上底为m ，下底为4m +，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：4m ++m=24m +.

18．72°【解析】设此多边形为n 边形根据题意得：180（n ﹣2）=540解得：n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5=72°故答案为：72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握

解析：72°

【解析】

设此多边形为n 边形，

根据题意得：180（n ﹣2）=540，

解得：n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°，

故答案为：72°．

【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.

19．3【解析】【分析】根据分式为0的条件解答即可【详解】因为分式的值为0所以∣x ∣-3=0且3+x≠0∣x ∣-3=0即x=33+x≠0即x≠-3所以x=3故答案为：3

【点睛】本题考查分式值为0的条件：分

解析：3

【解析】

【分析】

根据分式为0的条件解答即可，

【详解】

3x

-

+

的值为0，

所以∣x∣-3=0且3+x≠0，

∣x∣-3=0，即x=±3，

3+x≠0，即x≠-3，

所以x=3，

故答案为：3

【点睛】

本题考查分式值为0的条件：分式的分子为0，且分母不为0，熟练掌握分式值为0的条件是解题关键.

20．2（m+4）（m﹣4）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)故答案为2(m+4)(m﹣4)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合

解析：2（m+4）（m﹣4）

【解析】

【分析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

原式＝2(m2﹣16)＝2(m+4)(m﹣4)，

故答案为2(m+4)(m﹣4).

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题

21．（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

【分析】

（1）作线段AB的垂直平分线即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，根据等边对等角可得

30

DBA A︒

∴∠=∠=，进而可得∠CBA =60°，然后可得答案．

【详解】

（1）解：如图所示，点D就是所求.

（2）证明：由（1）可知：AB 的垂直平分线交AC 于点D

AD BD ∴=

30DBA A ︒∴∠=∠=

90BCA ︒∠=Q 且30A ∠=︒

90CBA A ︒∴∠+∠=

90903060CBA A ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=

30CBD DBA ︒∴∠=∠=

BD ∴平分CBA ∠

【点睛】

本题考查了基本作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

22．

232x -,52

- 【解析】

【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．

【详解】 解：原式2(1)(2)(2)2(1)

(2)x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+÷⎢⎥-+⎣⎦ 122x x x x x

--⎛⎫=+÷ ⎪⎝⎭ 232x x x -=

⋅ 232

x -=， 0x ≠Q 且1x ≠，2x ≠-

∴在22x -<…范围内符合分式的整数有1x =-，

则原式

235

22 --

==-．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．

23．4ab，﹣4．

【解析】

【分析】

原式利用平方差公式，以及完全平方公式进行展开，去括号合并得到最简结果，把a与b 的值代入计算即可求出值．

【详解】

（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2

=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2

=4ab，

当a=﹣2，b=1

2

时，原式=﹣4．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．

24．详见解析

【解析】

【分析】

根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．

【详解】

证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．

∵AF=CE，∴OF=OE．

∵在△DOF和△BOE中，

OB OD

DOF BOE

OF OE

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．

25．

21

x

x

+

；﹣

5

2

【解析】

【分析】

先分解括号内的第一部分，再算括号内的加法，同时把除法变成乘法，约分后代入求出即可．

【详解】解：原式=[

2

(1)

(1)(1)

x

x x

-

+-

+

1

x

]÷

1

1

x+

=（

1

1

x

x

-

+

+

1

x

）•（x+1）

=

21

(1)

x

x x

+

+

•（x+1）

=

21 x

x

+

，

当x=﹣2时，原式=

2 (2)1

2

-+

-

=﹣5

2

．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算和求值，主要考查学生的化简能力和计算能力，题目比较好．