第六讲 分数百分数应用题(二)

学习提示

  在解答分数，百分数应用题时，确定单位“1” 是关键，但题目中常常出现几个不同的单位“1”，这时需要将它们转化为统一的单位“1”，以便于比较和发现数量关系。转化时应注意认真审题，首先明辨题目中有哪几个单位“1”，以其中一个量为单位“1”，以这个单位“1”为标准，看一看其他几个量相当于单位“1”的几分之几（或几倍）。

基本训练：

甲乙两数是不相等的两个自然数，甲数的与乙数的相等，甲乙两数哪个大？ 为什么？

分析：  方法1， 以分数的意义来理解

由于，可知：甲数较多的部分与乙数较少的部分相等，所以乙数大于甲数。

   方法2， 图解法

从图中很容易看出，黑色部分是相等的部分，而乙数大于甲数。如果把相等的部分都平均分成12份，使每一份的大小都相等，则甲数平均分为15份，乙数平均分为16份，乙数大于甲数。还可以得出甲乙两数之间的关系：甲数占乙数的，乙数是甲数的倍。

方法3， 用具体数字举例 

假设甲数是30，则乙数=，乙数大于甲数。

方法4， 代数法

根据已知条件可以得到下面这个等式：甲数=乙数，等式两边同时乘以4和5的最小公倍数20可得：甲数=乙数，写成比例式：甲数：乙数=15：16，于是可得甲乙两数之间的关系：甲数占乙数的，乙数是甲数的倍。

   我们不难总结出一个规律而得到甲乙两数的关系：

   以甲为单位“1”：乙数是甲数的

   以乙为单位“1”：甲数是乙数的。

典型题解

[例1]哥哥和弟弟共有人民币19.8元，哥哥用去自己钱数的75%，弟弟用去自己钱数的80%，两人所剩的钱正好相等，哥哥原来有多少钱？

分析：由题意可知，弟弟钱数的（1-75%）与弟弟钱数的（1-80%）相等，通过基本训练中掌握的方法可以找到兄弟二人钱数之间的关系，哥哥的钱数是弟弟的（1-80%）（1-75%）=，与19.8对应的分率是兄弟二人分率之和。因此，弟弟钱数为（元），哥哥的钱数是（元）。

解法一：（元）

     （元）

解法二：（元）（想一想，单位“1”代表那种量）

答：哥哥原来有8.8元。

试一试，还有不同的解法吗？

[例2]甲、乙两个班共有120人，甲班人数的比乙班人数的少10人，两个班各有多少人？

分析  已知条件中的两个分率对应的是不同的单位“1”。由甲班人数的比乙班人数的少10人已知：给甲的每个都添上人，即给甲的人数添上人，这时总人数为120+25人，可使得甲班人数的与乙班人数的相等，乙班人数占甲班人数的，两班人数的和占甲班人数的，这与120+25相对应，用除法计算可得单位“1”甲班的人数，但不要忘记减去后添上的25人。

解答   

       =75（人）

        （人）

        （人）

答：甲班原有50人，乙班原有70人。

[例3]柳荫街小学的校园里，原来柳树的棵树是全校树木总棵树的。今年又种了50棵柳树。这样，柳树的棵树就占全校树木总棵树的。柳荫街小学原来一共有多少棵树？

分析   题目中两个分数的单位“1”是不同的，需要统一单位“1”。由已知条件可知：其它树木的数量是不变的，说明原来树木的1-与现在树木的1-相等。以原来树木的棵树为单位“1”，即现在树木的棵树占原来的；以现在树木的数量为单位“1”，即原来树木的棵树占现在的。

解法1  以原来树木的棵树为单位“1”

（棵）

解法2  以现在树木的数量为单位“1”

（棵）

550-50=500（棵）

解法3  以不变量——其它树木的棵树为单位“1”

（棵）

（棵）

答：柳荫树小学原有500棵树。

[例4]水果店运进一批桔子，第一天卖出全部的，第二天卖了24千克，第三天卖的是前两天总数的150%，这时还剩下全部的，水果店运进的这批桔子共有多少千克？

分析    题目中有两个不同的单位“1”，需要统一成以水果店运进的这批桔子的总数为单位“1”。第三天卖出全部的及（）千克。

解答  

（千克）

答：水果店运进的这批桔子共有180千克。

[例5]有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10%，甲店按20%的利润率来定价，乙店按15%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜11.2元。问甲店的进货价是多少元？

分析：设乙店的进货价为单位“1”，则甲店的进货价就是（1-10%），甲店的定价为，乙店的定价为，与11.2对应的分率就是1.15与1.08的差。

解答：（元）

（元）

答：甲店的进货价为144元。

说明：以上例题所给出的全部是算术解法，许多题目用方程来解也很方便，方程解法也是一个十分重要的解题思路，由于在五年级教材中及后面的章节中都已讲到，在此没有给出方程的解法，就留给同学们思考吧，一题多解可是提高解题能力的一条重要途径哟！

[例6]某商店原来将一批苹果按100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了40%。此时因害怕果腐烂变质，又再次降价，售出了剩下的全部水果。结果，实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来的百分之几？

解答：设第二次降价是按x%的利润定价的，有总利润的方程：

所以第二次降价后的价格是原定价的（1+25%）÷2=62.5%

答：第二次降价后的价格是原定价的62.5%

课后自测：

1．修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修的长度与第一天的比是4：3，这时还剩下800米没修，这条公路全长多少米？

2．某服装厂有三个车间，其中二车间人数占全厂人数的25%，三车间比二车间少，一车间人数比三车间多，一车间有130人，这个服装厂共有多少人？

3．姐妹共养兔子180只。已知姐姐养的只数的与妹妹的相等，姐妹各养多少只兔子？

4．在学校阅览室里，女生占全部人数的，后来又进来两名女生，这是女生占全部总人数的，阅览室原来有多少人？

5．某校有学生465人，其中女生的比男生的少20人，那么男生比女生少多少人？

6．甲乙两人共做了84个零件，其中甲做的与乙做的共58个，甲乙两人各做了多少个零件？

7．兄弟四人合买一台电视机，老大出的钱数是另外三人总数的一半，老二出了另外三人总数的，老三出了另外三人总数的，老四出了910元，这台电视机共多少元？

8．有一桶汽油，第一次用了12升，第二次用了剩下的，第三次用了全桶油的一半，正好用完，第二次用了多少升？

9．把100人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少人？

10．某校四年级有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班人数的与原二班人数的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？