二次根式典型例题

【知识要点】

1、二次根式的概念：一般地，形如的式子叫做二次根式。

注意：这里被开方数可以是数，也可以是单项式，多项式，分式等代数式，其中是为二次根式的前提条件。

2、二次根式的性质：

（1）    （2）        （3）

（4）       （5）

3、二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变。

即。

4、二次根式的除法法则：两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变。

即。

5、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）根号下不含分母，分母中不含根号。

6、分母有理化：把分母中的根号化去的方法叫做分母有理化。

分母有理化的依据是分式的基本性质和二次根式的性质公式。

有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就称这两个代数式互为有理化因式。

一般常见的互为有理化因式有如下几种类型：

①与；②与；③与；

④与（其中都是最简二次根式）

7、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

8、二次根式的加减法

二次根式的加减，就是合并同类二次根式。

二次根式加减法运算的一般步骤：

（1）将每一个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。 

【典型例题】

例1、下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

（1）           （2）            （3）

（4）            （5）         （6）

例2、是怎样的实数时，下列各式有意义。

（1）     （2）

（3）   （4）

  例3、（1）计算；（2）

（3）设为的三边，化简

例4、化简：

（1）                                  （2）

（3）           （4）

 例5、把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。

（1）                        （2）

（3）                （4）

 例6、计算：

（1）                  （2）

（3）                            （4）

（5）

【模拟试题】

一、填空题：

  1、计算：=________；=________；=________；=________。

  2、计算：=________；+=_________。

  3、计算：－  =__________；    =_________.

  4、若，则__________；若，则__________。

  5、若=0，则=__________。

  6、当x_______时，有意义；在中x的取值范围是___________。

二、选择题：

7、下列二次根式中，最简二次根式是（         ）。

（A）     （B）   （C）    （D）

8、当<－4时，那么|2－|等于（           ）

（A）4+      （B）－      （C）－4－     （D）

9、化简|－2|+的结果是（         ）。

（A）4－2     （B）0      （C）2      （D）4

10、与的关系是（         ）。

（A）互为相反数    （B）互为倒数      （C）相等     （D）互为有理化因式

11、+2倒数是（         ）。

（A）－2    （B）－－2     （C）－+2     （D）

12、下列各组中互为有理化因式的是（         ）。

（A）与           （B）与

（C）与           （D）与

13、如果，则的关系是（       ）。

（A）          （B）        （C）       （D）

14、把根号外的因式移入根号内，得（        ）。

（A）         （B）        （C）－      （D）－

15、设4－的整数部分为，小数部分为，则的值为（        ）。

（A）1－       （B）     （C）     （D）－

三、计算题

16、              17、

四、解答题

18、已知：．

二次根式的灵活运用

1、化简代数式的结果是（    ）

  A. 3   B.   C.   D. 

2、已知-13、已知实数满足，那么等于