汽车动力学建模

车辆模型作为一个仿真平台软件部分的核心，不仅要考虑仿真平台的应用范围对模型精度的要求，而且也要考虑仿真平台的软硬件性能对模型复杂程度的。因此找到一个适合于应用范围并且匹配于软硬件要求的车辆模型，是一个仿真平台能否具有合理性和实施性的关键。

鉴于本仿真平台将应用于ESP控制系统，并且兼容ABS,TCS的开发，因此，车辆模型必须能够反应这些电子控制系统的控制变量以及它们的敏感变量，能够反应这些控制系统的控制效果。ESP的控制变量涉及到车辆的横向稳定性，不考虑横向自由度的车辆模型是不能满足要求的。比如2自由度1/4车辆模型或7自由度1/2车辆模型，都只适应于不考虑横向稳定性的情况。因此，平台选用了15自由度的整车模型，示意如图2.1。

图2.1 车辆模型自由度示意图

15个自由度包括：整车前进方向，侧向，垂直方向的线运动，俯仰，横摆，侧倾6个自由度,每个车轮转动，垂直2个自由度共8个自由度以及转向轮转向角度1个自由度。

根据这样的自由度分布，并且按照模型模块化的要求，将整车模型分成了如下的模块：悬架以上结构动力学模块，悬架模块，轮胎模块，转向系统模块，液压制动系统模块，动力系统模块（发动机模块，传动系统模块），驾驶员行为模块，控制系统软ECU模块等。整个整车模型是一个典型的混杂系统。混杂系统（Hybrid System）是指连续时间系统（Continuous Time System）和离散事件系统（Discrete Event System）并存并交换信息的一种动态系统。通常的混杂系统是分层次表示的，低层次代表的是物理设备及下位控制器，使用微分方程表示的

动力学系统；而高层次代表的是控制策略及上位控制器，是用接近自然语言的高级语言描述的控制逻辑系统[19]。控制系统软ECU 模块就属于这样的离散事件系统。

在MATLAB 的环境下，利用Simulink 搭建连续系统模型，利用Stateflow 搭建离散事件系统模型，仿真平台可以运行在三种不同的仿真方式下，它们分别是：normal 方式，accelerate 方式，xPC 方式。为了适应于这样的多仿真方式要求，在不同的仿真方式下，对模型分别进行了必要的适应性改造。 2.1.1 整车动力学模型构建

整车的自由度以及坐标设置如图2.1所示，模型包括15个自由度，沿前进方向运动自由度X ，速度为u ；侧向运动自由度Y ，速度为v ；悬置以上结构垂直运动自由度Z ；侧顷运动自由度ϕ，速度为ϕ∙

；横摆运动自由度Yaw ，速度为Yaw ∙；俯仰运动自由度为θ，速度为θ∙

；左前，右前，左后，右后轮垂直运动自由度11,12,21,22Z Z Z Z 和旋转自由度11,12,21,22ωωωω；以及前轮转向角自由度δ。由这15个系统构成的整车运动微分方程如下所示：

悬置以上6自由度的微分方程为： 车辆前进方向：

00111211122122

()()cos ()sin aw s s aw x x y y x x m u vY m D m e Y F F F F F F θϕ

δδ⋅∙∙∙∙∙∙

-++=+-+++

（2.1）

车辆侧向：

00111211122122

()()sin ()cos aw s s aw x x y y y y m v uY m e m D Y F F F F F F ϕθ

δδ⋅∙

∙

∙∙

∙

∙

+-+=+++++

（2.2）

车辆垂直方向：

111221220s s s s s m Z F F F F ∙∙

++++=

（2.3）

车辆横摆：

1

111211122

2122111211122122()cos ()sin 2

()()sin ()cos 2

()

z aw x x y y x x x x y y y y B I Y F F F F B F F a F F F F b F F δδδδ∙∙

⎡⎤=

-+--++⎣⎦⎡⎤-+++++⎣⎦-+

（2.4）

车辆俯仰：

011122122()0y s aw s s s s J m D u vY F a F a F b F b θ∙∙∙∙

+---++=

（2.5）

车辆侧倾：

01111121121222222

()1111

2222

x s aw s s s s J m e v uY F B F B F B F B ϕ∙∙

∙

∙

+-+-+-＝

（2.6）

轮胎垂直方向自由度以及转动自由度微分方程：

111s11b111m Z -F +K Z =0∙∙

（2.7）

112121120s b m Z F K Z ∙∙-+= （2.8）

221212210s b m Z F K Z ∙∙-+= （2.9）

222222220s b m Z F K Z ∙∙-+= （2.10）

1111111111x F J F R P T ω∙=--+ （2.11）

1211211212x F J F R P T ω∙=--+ （2.12）

21221221x J F R P ω∙=-- （2.13）

22222222x J F R P ω∙=--

（2.14）

2.1.2 整车力分析模型的构建

整车动力学微分方程中出现的悬架力11122122,,,s s s s F F F F 、轮胎纵、侧向力

11,12,21,22,11,12,21,22x x x x y y y y F F F F F F F F ，需用建立这些力与整车运动的15个自由度的关

系，才能使得整个微分方程组形成一个可解算的整体。

悬架力可利用下列各式计算：

11111111111111

()()22

s F K Z Z a B C Z Z a B θϕθϕ∙∙∙∙=--++--+ （2.15）

12

112111111111

()()22

s F K Z Z a B C Z Z a B θϕθϕ∙∙∙∙=---+--- （2.16）

21221222212211

()()22

s F K Z Z b B C Z Z b B θϕθϕ∙∙∙∙=-+++-++ （2.17）

22

222222222211

()()

22

s F K Z Z b B C Z Z b B θϕθϕ∙∙∙∙=-+-+-+-

（2.18）

轮胎纵、侧向力11,12,21,22,11,12,21,22x x x x y y y y F F F F F F F F ，需要利用轮胎模型进行计算，而轮胎纵、侧向力，是车辆在运动过程中受到的最重要的外力，决定了车辆的响应结果，轮胎的力学特性对汽车的操纵稳定性、舒适性、动力性和制动安全性起着极其重要的作用。因此，车辆性能的定量分析与研究及先进的底盘控制系统的设计开发，在很大程度上依赖于车辆动力学模型和轮胎力学模型的研究。开发平台的有效性同样需要建立合理的轮胎动力学模型。

现代轮胎是一个复杂的粘性结构体，具有明显的非线性特性，历来的轮胎建模，主要分为基于实测数据和基于物理机理两大流派。物理机理的建模，就是通过对轮胎结构和形变机制的数学描述，建立剪切力和回正力矩与相应参数的函数关系。而基于实测数据的轮胎建模，是通过对大量的轮胎力特性的实验数据进行回归分析，将轮胎力特性通过含有拟合参数的公式有效的表达出来。目前在轮胎力学分析方面使用较为广泛的是基于实测数据的经验公式的代表——魔术公式MF （Magic Formula ）[20]，MF 源于二十世纪八十年代中期V olvo 公司和荷兰Delft 大学的联合研究，H.B.Pacejka 和E.Bakker 等人为此做出了非常突出的贡献。

由于本仿真开发平台将用于对华晨中华车ESP 的开发工作，而华晨方面提供了基于版Magic Formula 轮胎模型的轮胎参数，因此根据已有的数据条件，我们选用具有拟合精度高，表达式比较统一的魔术公式轮胎模型。虽然魔术公式有计算量较大这个缺点，但经过测试，本试验台的硬件条件完全能满足魔术公式实时计算的要求。另外，由于魔术公式轮胎模型计算的是轮胎稳态特性，因此适用于低输入频率下的操纵稳定性研究，而对于高输入频率下的响应，则具有局限性，这也是本仿真平台在改进过程中所需要注意和完善的问题。轮胎坐标如图2.2所示。

图2.2 轮胎坐标系

Magic Formula 轮胎模型，一般公式如下：

[]{}()sin arctan ()(1)arctan(())h h v

y x D C B x S E E B x S S =

+-+++ （2.19）

式中，D 为峰值因子，C 为形状因子，B 为刚度因子，E 为曲率因子，h S 为横向补偿量，v S 为纵向补偿量，本文忽略了外倾角的影响。

对于侧向力，x 表示侧偏角，()y x 表示轮胎侧向力，MF 中各因子的表达如下：

21234679101213

sin[2arctan(/)]

h v C a D a P a P

a P a B CD

E a P a S a p a S a p a ==+==+=+=+ （2.20）

华晨中华车基于此模型的各参数如表2.1 所示：

表2.1 MF 侧向力－侧偏角系数

0a 1a 2a 3a 4a 6a 7a 9a 10a 12a 13a

2.8 -0.021 0.7739 0.01344 0.00371 1.21356 6.26206

对于纵向力，x 表示滑移率，()y x 表示轮胎纵向力，MF 中各因子的表达如下：

50

212234267100

b P

h v C b D b P b P b P b P B CDe E b P b P b S b p b S ==++=

=++=+= （2.21）

华晨中华车基于此轮胎模型的各参数如表2.2 所示。

表2.2 MF 纵向力－滑移率系数

0b

1b

2b

3b

4b

5b

6b

7b

8b

9b

10b

2.37272

-9.46

1490

130

276

0.0886

0.00402

-0.0615

1.2

0.0299

-0.176

制动/驱动和转向联合工况下的侧向力和纵向力满足附着椭圆，从MF 中得到的侧向力和纵向力，在联合工况下需要进行修正：

(),()

tan ,11y x

x y Fx y x Fy y x σσσσλα

σσσλλ

=====

++

（2.22）

式中λ——滑移率

α——侧偏角

车轮沿轮胎平面的速度分量为(以左前轮为例)

11cos(V α= （2.23）

定义滑移率如下，制动为负，驱动为正

11111

R V V ωλ-= （制动） （2.24） 111111R V r ωλω-= （驱动） （2.25）

式中1α——左前轮侧偏角

载荷的单位为kN ，侧偏角的单位为度，滑移率按百分比计。这个轮胎模型的纵向特性，侧偏特性如图2.3所示。

图2.3 轮胎力学特性

同时，魔术公式也可以计算回正力矩，但因为回正力矩的主要作用在于通过方向盘为驾驶员提供一个反馈力矩，即通常所说的“路感”，它对车辆运动的影响并不大，因此本仿真平台中忽略回正力矩的影响。

2.1.3 动力系统模型的构建

仿真平台的动力系统模块包括发动机模型和传动系统模型。

考虑到模型要在硬件在环的环境下实时运行，因此模型不能太复杂，否则会影响其实时性。所以用二维查表模块来构建发动机模型。虽然这样的发动机模型比较硬，但对于应用于底盘控制系统仿真平台的实施，是能够满足要求的。

采用发动机试验得到的转速，节气门开度，扭矩这三个数据来建立查表模块，以491Q_E 单点电喷发动机为例，其相关数据示于表2.3。

表2.3 仿真系统所使用发动机的参数

项目

参数 发动机型号

额定功率/转速

最大扭矩/转速

怠速时转速 491Q-E 70kW/4600转/分 178N.m/3000转/分 730±50转/分

发动机数据的MAP 图如图2.4所示。

图2.4 发动机MAP 图

数据中出现的转矩负值是因为发生了发动机反拖的情况。模型中，输入为发动机转速，节气门开度，输出为发动机扭矩。

从发动机曲轴输出的扭矩经离合器、变速箱、传动轴传递到差速器壳，其运动方程为：

222()e g o g o o d p g o d J i i J i J T i i T ωη⋅⋅+⋅+⋅=⋅⋅⋅- （2.26）

式中，g J 为变速箱齿轮副的转动惯量，o J 为差速器壳的转动惯量，d ω∙为差

速器壳的回转角加速度，η为传动效率，g i 为变速器传动比，o i 为减速器减速比，

d T 为经过传动系统传递到两半轴的发动机输出扭矩，

差速器再将该扭矩分配给左右半轴，其分配关系为：

(1)(2)d d d T T T =+

（2.27） (1)(2)[]//2s s d d s i s J T T r r M ω⋅=-⋅- （2.28）

式中的(1)(2),d d T T 分别是分配给左右半轴的驱动扭矩，s J 为差速器行星齿轮的转动惯量，s ω为差速器行星齿轮的角加速度，s r 为行星齿轮半径，i r 为半轴输入端半径，s M 为差速器摩擦阻力矩。其中，

[(1,1)(1,2)]2t s s r r ωωω=- （2.29） 1

[(1,1)(1,2)]2d ωωω=+ （2.30）

2.1.4 控制系统软ECU 模块的构建

在现代开发过程V 模型中，一个很重要的过程就是离线仿真阶段以及硬件在环仿真阶段，在这两个阶段中，开发者可以验证自己的模型以及调试自己的控制算法。因此，开发平台一个非常重要的功能就是能够提供一个方便的环境以便在纯数字仿真阶段以及硬件在环仿真阶段调试和验证自己所开发的算法。

本综合仿真开发平台利用MATLAB/Stateflow 搭建了软ECU 来调试控制算法。Stateflow 是MATLAB 中利用有限状态机（Finite State Machine ）理论对事件驱动系统进行建模和仿真的可视化设计工具，它可以应用于复杂控制逻辑设计，可以方便地实现各种状态之间地切换，并且能实现很方便的可视化调试。

整个Stateflow 软ECU 利用输入脉冲信号作为时钟信号，利用输入脉冲的上下降沿作为触发来进行更新，因此，可以方便的改变脉冲信号的频率来改变整个软ECU 的运行周期。算法中各状态之间利用各种显性事件以及条件语句产生的事件进行驱动。在调试状态，整个算法中处于激活的那个状态将高亮显示，以便调试者能够知道程序运行的状态。

2.1.5 液压制动器模型构建

整个液压制动系统包括液压控制单元(HCU)以及制动器两部分，HCU 在模型中简化为增减压阀状态控制，每个液压制动通道通过增减压阀的状态组合来实现增压，保压，减压三种压力调节。这样软ECU 就可以通过输出电磁阀控制信号来进行压力调节，这样做是为了使软ECU 与后面的控制算法自动代码生成能够尽量无缝连接。电磁阀的组合方式与压力调节的关系如表2.4： 表2.4 电磁阀组合方式与压力调节关系

增压阀

减压阀 压力调节 打开

关闭 增压 关闭

关闭 保压 关闭 打开 减压

制动器模型简化为一阶积分器，考虑到液压系统的特性，增加了一阶惯性环

图2.5 液压制动系统模型

其中DP为制动力矩增加速率的数值，TB为滞后时间。因为存在最大制动力矩，因此在积分环节处加上了饱和极限。

软ECU产生增减压阀的开断，然后仿真系统经过对增减压阀开断信号组合的译码，生成制动器模型的输入信号。

2.1.6 仿真平台核心模型结构

整车动力学模型、整车力分析模型、动力系统模型构成了整车动力模块，加上软件ECU模块、液压制动系统模块、驾驶员行为模块构成了整个仿真系统的核心模型，如图2.6所示。

图2.6 仿真系统核心模型结构示意图