ASK,FSK,PSK频谱特性分析

摘要：信号频谱是信号区别于其他信号一项非常基本的特征。将信号进行傅里叶变换（能量有限）或者傅里叶级数展开（能量无限），可以得到每一个频率点上信号功率的分布。各类调制的实质是将基带信号的低通频谱搬移到高频载波频率上，使得所发送的频带信号的频谱匹配于频带信道的带通特性。

关键字：ASK  FSK  PSK 频谱

数字基带信号通过正弦波调制成为带通型的频带信号，即调制器将二进制符号序列映射到与信道匹配的频带上去。数字调制的基本原理是用数字基带信号去控制正弦型载波的某参量，如：控制载波的幅度，称为振幅键控（ASK）；控制载波的频率，称为频率键控（FSK）；控制载波的相位，称为相位键控（PSK）。带通型数字调制有二进制及M进制（M>2）之分。二进制数字调制是将每个二进制符号映射为相应的波形之一，如2ASK。在M进制数字调制中，将二进制数字序列中每K个比特构成一组，对应于M进制符号之一（M=2K），如MFSK。

一、二进制启闭键控（OOK）

1、OOK信号的产生

二进制启闭键控(OOK：On-Off Keying)又名二进制振幅键控(2ASK)，它是以单极性不归零码序列来控制正弦载波的开启与关闭。

上图中，{}的取值为1或0，为二进制符号间隔，发送脉冲成形低通滤波器的冲激响应为，可能是升余弦滚降滤波器的冲激响应，现暂设其为矩形不归零脉冲。

二进制序列通过脉冲成形低通滤波器后的限带信号为

其中为单极性不归零脉冲序列。

 将此与载波相乘，得到2ASK信号：

若是矩形不归零脉冲，在期间，2ASK信号也可表示为如下形式

2、数字OOK调制信号的功率谱密度

数字调制信号s(t)的带通随机样本函数：

式中的是带通型数字调制信号的复包络。

带通信号的自相关函数为

由上式可以看出，若是周期为的周期函数，则也是周期为的周期函数。若数字基带信号或等效基带信号是广义循环平稳过程，则带通型数字调制信号也是广义的循环平稳过程。

的平均自相关函数为

其中

的平均功率谱密度（对平均互相关函数求傅里叶变换）为

其中的傅里叶变换为。由于的平均功率谱密度是频率的实偶函数，所以，

故 

又因为单极性不归零矩形脉冲序列的平均功率谱密度为

其中为码速度。

故OOK信号的平均功率谱密度为

由，绘得功率谱如下

 对于数字基带信号，其双边平均功率谱密度只能够含有离散的直流分量及连续谱，如上图（a）所示。对于OOK调制信号，其双边平均功率谱密度只是将复包络的平均功率谱密度搬移到载频上，如上图（b）所示。其中，离散谱由载波分量确定，连续谱由数字基带信号波形确定，OOK信号的带宽是数字基带信号波形带宽的两倍, 即，其带宽利用率为。

二、二进制移频键控（2FSK）

用二进制数字基带信号去控制正弦载波的载频称为二进制移频键控（2FSK）。

1、2FSK信号的产生

1）相位不连续的2FSK信号

如下图左，用二进制数字基带信号去控制电开关，分别接入两载频振荡器之一，可产生相位不连续的2FSK信号。

相位不连续2FSK信号的数学表达式为

2）相位连续的2FSK信号

将二进制数字信号对单一的载频振荡器进行调频，可以得到相位连续的2FSK信号。如下图右。

相位不连续2FSK信号的数学表达式为

2FSK信号的产生

2、2FSK两信号波形的互相关系数

考虑的相关性。则它们的互相关系数为

因为，所以上式第二项，所以

根据互相关系数与频差2的函数，得二者关系图如下

在=0时，表示与正交，此时的两载频的最小频率间隔为

若频差很大，两函数近似正交。

3、2FSK信号的功率谱密度及其信号带宽

对于相位不连续的2FSK信号，可以将其看做两个OOK信号的叠加，表达式如下

其中对应二进制序列，对应于二进制序列的反码。为不同载波的载频。为对应不同载波的初始相位，可以忽略。

故相位不连续的2FSK信号的平均功率谱密度为

其中分别为数字基带信号 的双边平均功率谱密度。

故2FSK信号的平均功率谱密度为

由此式可得相位不连续的2FSK信号的单边平均功率谱密度图如下

 a.   

对于相位不连续的2FSK信号的功率谱由离散谱和连续谱所组成。其中，离散谱位于两个载频和处，连续谱由两个中心位于和处的双边谱叠加形成。若两个载波频差小于（如），则连续谱在和的中点处出现单峰，如上图a所示；若载频差大于等于（如），则连续谱出现双峰，如上图b,c所示。

若以2FSK信号功率谱第一个零点之间的频率间隔计算其带宽，则2FSK信号的带宽为。实际应用中一般，取，故，其带宽利用率为。

据分析，连续相位2FSK信号的平均功率谱密度随着频率偏离，其旁瓣按衰减，而相位不连续2FSK信号的旁瓣按衰减，前者的旁瓣衰减速度快；同时，两者带宽和频带利用率基本相同，所以常用连续相位的2FSK调制方式。

三、二进制移相键控（2PSK或BPSK）

用二进制数字信号控制正弦载波的相位称为二进制移相键控。

1、2PSK信号的产生

其中{}的取值为1或-1，两个电平等概率出现，符号间互不相关，最终得到2PSK信号为

亦可写作

2、2PSK信号的功率谱密度

2PSK信号的功率谱密度采用与求OOK信号功率谱密度相同的方法。

故

其中为双极性不归零序列脉冲的平均功率谱密度，

则2PSK信号的功率谱密度为

由，绘得功率谱如下

由于在传号与空号等概率出现时，双极性不归零脉冲序列的平均功率谱密度中无离散的直流分量，所以2PSK信号的平均功率谱中无离散的载频分量，仅有连续谱。

2PSK信号的带宽是数字基带信号波形带宽的两倍, 即，其带宽利用率为。

四、结论

OOK信号的带宽是数字基带信号波形带宽的两倍, 即，其带宽利用率为；2FSK信号的带宽为，其带宽利用率为；2PSK信号的带宽是，其带宽利用率为。2FSK频带带宽最大，利用率最低，OOK、2PSK相同，故后二者有效性优于前者。

从整体看来，OOK、2PSK等二进制数字调制系统频带利用率较低，使其在实际应用中受到一些。在信道频带受限时，为了提高频带利用率，通常采用多进制数字调制系统。其代价是增加信号功率和实现上的复杂性。 

可见，在信息传输速率不变的情况下，通过增加进制数M，可以降低码元传输速率，从而减小信号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率。